信號與系統(tǒng)考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個是周期信號？A.sin(2πt)+cos(3t)B.t·u(t)C.e^(-|t|)D.x(t)=1（t為有理數(shù)，0否則）2.系統(tǒng)y(t)=x(t)+2屬于：A.線性系統(tǒng)B.時不變系統(tǒng)C.因果系統(tǒng)D.穩(wěn)定系統(tǒng)3.傅里葉變換存在的充分條件是信號：A.絕對可積B.功率有限C.周期D.離散4.信號x(t)=u(t)的拉普拉斯變換收斂域是：A.Re[s]>0B.Re[s]<0C.全s平面D.Re[s]≥05.穩(wěn)定離散系統(tǒng)的極點應(yīng)位于：A.單位圓內(nèi)B.單位圓外C.單位圓上D.任意位置6.卷積性質(zhì)f(t)δ(t-t0)=：A.f(t-t0)B.f(t+t0)C.0D.f(t)7.系統(tǒng)y(t)=x(t+1)屬于：A.因果系統(tǒng)B.非因果系統(tǒng)C.線性系統(tǒng)D.時不變系統(tǒng)8.離散系統(tǒng)h(n)=δ(n)的作用是：A.低通濾波B.高通濾波C.無失真?zhèn)鬏擠.全通濾波9.周期信號x(t)=cos(2πt)的基波頻率是：A.1HzB.2HzC.πHzD.0.5Hz10.拉普拉斯變換的微分性質(zhì)L[tx(t)]=：A.-dX(s)/dsB.dX(s)/dsC.X(s)/sD.sX(s)單選答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.LTI系統(tǒng)的核心性質(zhì)包括：A.可加性B.齊次性C.時不變性D.因果性2.能量信號的特點是：A.功率為0B.能量有限C.絕對可積D.周期信號3.離散系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的條件是：A.極點在單位圓內(nèi)B.單位圓上無極點C.收斂域包含單位圓D.單位響應(yīng)絕對可和4.傅里葉變換的基本性質(zhì)有：A.線性B.時移性C.頻移性D.卷積定理5.下列系統(tǒng)非時不變的是：A.y(t)=x(t+1)B.y(t)=x(2t)C.y(t)=x(t)·tD.y(t)=x(t)h(t)（h(t)時不變）6.拉普拉斯變換收斂域的特點是：A.是s平面上的區(qū)域B.包含所有極點C.不包含任何極點D.是開區(qū)域（不含極點）7.離散信號的分類包括：A.周期信號B.能量信號C.功率信號D.模擬信號8.卷積的計算方法有：A.直接積分/求和B.利用性質(zhì)C.拉普拉斯變換（連續(xù)）D.Z變換（離散）9.系統(tǒng)全響應(yīng)的組成部分是：A.零輸入響應(yīng)B.零狀態(tài)響應(yīng)C.沖激響應(yīng)D.階躍響應(yīng)10.傅里葉級數(shù)適用于：A.周期信號B.功率信號C.能量信號D.任意信號多選答案：1.ABC2.ABC3.CD4.ABCD5.ABC6.ACD7.ABC8.ABCD9.AB10.AB判斷題（每題2分，共10題）1.周期信號一定是功率信號。A.對B.錯2.LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)等于輸入與單位響應(yīng)的卷積。A.對B.錯3.離散系統(tǒng)極點在單位圓上時，系統(tǒng)必不穩(wěn)定。A.對B.錯4.拉普拉斯變換收斂域一定是右半平面。A.對B.錯5.傅里葉變換存在的信號必為能量信號。A.對B.錯6.系統(tǒng)y(t)=x(t)2是線性系統(tǒng)。A.對B.錯7.離散信號x(n)=sin(nπ/2)的周期為4。A.對B.錯8.卷積滿足交換律：f1f2=f2f1。A.對B.錯9.L[dx(t)/dt]=sX(s)-x(0-)。A.對B.錯10.離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)是單位響應(yīng)的累加。A.對B.錯判斷答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.A簡答題（總4題，每題5分）1.簡述LTI系統(tǒng)的定義及核心性質(zhì)。2.什么是能量信號和功率信號？各舉一例。3.簡述傅里葉變換的頻移性及意義。4.離散系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充要條件是什么？簡答答案：1.LTI系統(tǒng)滿足線性（可加性+齊次性）和時不變性（輸入時移→輸出同量時移）。核心：零狀態(tài)響應(yīng)=輸入與單位響應(yīng)卷積，可分解為零輸入+零狀態(tài)響應(yīng)。2.能量信號E<∞、P=0（如e^(-|t|)）；功率信號P<∞、E=∞（如周期cosωt）。周期信號均為功率信號。3.若F[x(t)]=X(ω)，則F[x(t)e^(jω0t)]=X(ω-ω0)。意義：實現(xiàn)信號調(diào)制/解調(diào)，將基帶信號搬移到高頻載波，便于無線傳輸。4.充要條件：單位響應(yīng)h(n)絕對可和（Σ|h(n)|<∞）；等價于Z變換收斂域包含單位圓。討論題（總4題，每題5分）1.為什么周期信號的傅里葉變換是沖激序列？2.拉普拉斯變換相比傅里葉變換的優(yōu)勢是什么？3.離散系統(tǒng)單位響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系是什么？4.如何判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？舉例說明。討論題答案：1.周期信號功率有限、能量無窮，不滿足傅里葉變換絕對可積條件，但可用傅里葉級數(shù)表示。其傅里葉變換是沖激序列，位于各次諧波頻率處，沖激強(qiáng)度為對應(yīng)級數(shù)系數(shù)的2π倍，反映頻譜離散性。2.傅里葉變換僅適用于絕對可積信號，拉普拉斯變換通過指數(shù)加權(quán)（e^(-st)）擴(kuò)展到增長信號（如e^(at)t≥0），可分析不穩(wěn)定系統(tǒng)、初值問題，收斂域靈活，便于極點零點分析。3.單位響應(yīng)h(n)是系統(tǒng)對δ(n)的零狀態(tài)響應(yīng)；系統(tǒng)函數(shù)H(z)是h(n)的Z變換，收斂域由因果/穩(wěn)定性