安徽省”皖南八校“聯(lián)盟2026屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點，若橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.2．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.3．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.304．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知函數(shù)滿足對于恒成立，設(shè)則下列不等關(guān)系正確是（）A. B.C. D.6．在平面上給定相異兩點，設(shè)點在同一平面上且滿足，當且時，點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點，為雙曲線的虛軸端點，動點滿足，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．（一）單項選擇函數(shù)在處的導數(shù)等于（）A.0 B.C.1 D.e8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.9．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.10．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若，，，則（）A. B.C. D.11．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓的半徑為3，，為該圓的兩條切線，為切點，則的最小值為___________.14．用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有n個，則的展開式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）15．容積為V圓柱形密封金屬飲料罐，它的高與底面半徑比值為___________時用料最省.16．2021年7月24日，在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運會首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值．（其中為的導函數(shù)．）19．（12分）已知直線：和：（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的值20．（12分）已知橢圓的兩焦點為、，P為橢圓上一點，且（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，，求的面積21．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由22．（10分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點，M是PQ的中點，O是坐標原點，，求證：的邊PQ上的高為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B2、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B3、C【解析】模擬運行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C4、C【解析】先舉例說明ABD不成立，再根據(jù)不等式性質(zhì)說明C成立.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以A錯；當時，滿足，但不成立，所以B錯；當時，滿足，但不成立，所以D錯；因為所以，又，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由條件可得函數(shù)為上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定各選項的對錯.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵，∴，故，所以，C錯，令()，則，當時，，當時，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D錯，，故，所以，A對，，故，所以，B錯，故選：A.6、C【解析】先求動點的軌跡方程，再根據(jù)面積的最大值求得，根據(jù)的面積最小值求，由此可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，，,依題意得,即,兩邊平方化簡得,所以動點的軌跡是圓心為,半徑的圓，當位于圓的最高點時的面積最大，所以,解得；當位于圓的最左端時的面積最小，所以,解得,故雙曲線的離心率為.故選:C.7、B【解析】利用導數(shù)公式求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，故選；B8、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證9、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D10、C【解析】根據(jù)向量線性運算法則計算即可.【詳解】故選：C11、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.12、A【解析】設(shè)平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)（），，則，，，根據(jù)數(shù)量積的定義和余弦的二倍角公式結(jié)合基本不等式即可求解詳解】如圖所示，設(shè)（），，則，，，，當且僅當即時等號成立，∴的最小值是.故答案為：14、2022【解析】根據(jù)排列和組合計數(shù)公式求出，然后利用二項式定理進行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，滿足個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有個，即，當時，，則系數(shù)是，故答案為：202215、【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，容積為，由，得到，進而求得表面積，結(jié)合不等式，即可求解.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，容積為，則，即有，可得圓柱的表面積為，當且僅當時，即時最小，即用料最省，此時，可得.故答案為：.16、128【解析】先求均值，再由方差公式計算【詳解】由已知，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（1）對求導得到，分和進行討論，判斷出的正負，從而得到的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，分和進行討論，根據(jù)的單調(diào)性和零點，得到答案.【詳解】解:（1）函數(shù)定義域是，，當時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當時，令，得到，即，所以，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，綜上所述，時，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知在恒成立，令，，可得，則，所以在遞增，所以，①當時，，在遞增，所以成立，符合題意.②當時，，當時，，∴，使，即時，在遞減，，不符合題意.綜上得【點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)導數(shù)解決不等式恒成立問題，屬于中檔題.18、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定義域為，，分和兩種情況解不等式和即可得單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得對于恒成立，分離可得，令，只需，利用導數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當時，對于恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由可得；由可得；此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（Ⅱ）若，由可得，因為，所以，所以所以對于恒成立，令，則，，令，則對于恒成立，所以在單調(diào)遞增，因為，，所以在上存在唯一零點，即，可得：，當時，，則，當時，，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以的最大值為.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，由（或）解出相應的的范圍，對應的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.19、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因為，所以，解得或2，①當時，由此時直線，重合，②當時，，此時直線，平行，綜上：若，則實數(shù)m的值為2【小問2詳解】①當時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當時，若必有，解得，由上知若，則實數(shù)m的值為或20、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，根據(jù)橢圓的定義，求得，進而求得的值，即可求解；（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得點P，利用三角形的面積公式，即求.【小問1詳解】設(shè)橢圓的標準方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】設(shè)點坐標為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.21、（1）證明見解析（2）存在；理由見解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問2詳解】由題設(shè)，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；又，同理，是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以．因此存在，使得為等差數(shù)列22、（1）（2）證明見解析【