安徽省池州市東至三中2026屆數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則的大小關系（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結論正確的個數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個4．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.6．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.7．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②9．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______12．已知函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為___________.13．若，則的值為___________.14．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結論的序號是_____15．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________16．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明18．如圖所示，正方形邊長為分別是邊上的動點.（1）當時，設，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當周長為4時，設，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)的最小值為.求實數(shù)的值.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集21．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數(shù)的大小關系，屬于基礎題.2、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，可判斷①，由點的坐標代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C4、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.5、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.6、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A7、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C8、D【解析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D10、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上12、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則或，解得，故答案為：13、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或14、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少，④對.故答案為：②④.15、【解析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故16、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析【解析】（1）根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿足f(0)＝0即可求得結果；（2）由定義法知，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結果.【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域為R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經(jīng)檢驗滿足題意.（2）f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增理由：設任意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因為x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增【點睛】本題考查指數(shù)型復合函數(shù)的基本性質(zhì)，要求學生會根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.18、（1），（2），為定值，理由見解析【解析】（1）由題意可知，進而可得，由此即可求出結果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長，化簡整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結果.【小問1詳解】解：設，則，，當時，.【小問2詳解】解：由，知，由周長為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】的定義域為，為偶函數(shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，時，最小，即，解得，舍去.當時，時，最小，即，解得（負根舍去）.當時，時，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.20、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問1詳解】