2026屆安徽省滁州市九校聯(lián)誼會(huì)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．上海世博會(huì)期間，某日13時(shí)至21時(shí)累計(jì)入園人數(shù)的折線(xiàn)圖如圖所示，那么在13時(shí)~14時(shí)，14時(shí)~15時(shí)，…，20時(shí)~21時(shí)八個(gè)時(shí)段中，入園人數(shù)最多的時(shí)段是（）A.13時(shí)~14時(shí) B.16時(shí)~17時(shí)C.18時(shí)~19時(shí) D.19時(shí)~20時(shí)2．設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.133．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.4．已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.4 D.95．已知曲線(xiàn)與直線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學(xué)家程大位（1533-1606年）所著.該書(shū)中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”.其意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且下一層燈數(shù)是上一層的2倍，則可得塔的最頂層共有燈幾盞？”.若改為“求塔的最底層幾盞燈？”，則最底層有（）盞.A.192 B.128C.3 D.18．1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，西方人稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1449．?dāng)?shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3C.4 D.510．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、11．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，12．如圖，是水平放置的的直觀(guān)圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則_________14．函數(shù)在上的最大值為_(kāi)_____________15．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于A，B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的面積為_(kāi)__________.16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段上，分別記四棱錐，的體積為，，則的最小值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：，橢圓，雙曲線(xiàn).（1）若的離心率為，求的離心率；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若恰好是的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.18．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，（1）設(shè)，，，用向量表示，并求出的長(zhǎng)度；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值20．（12分）數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2.（1）求C的方程：（2）過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.22．（10分）在等差數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】要找入園人數(shù)最多的，只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時(shí)~14時(shí)，14時(shí)~15時(shí)，…，20時(shí)~21時(shí)八個(gè)時(shí)段中，圖象變化最快的為16到17點(diǎn)之間故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，將變形為，可得需要截距最小，觀(guān)察圖象，可得過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最小，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入目標(biāo)式即可.【詳解】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀(guān)察圖象可得過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最小，由，得，則.故選：C.3、C【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組即可.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將坐標(biāo)代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.4、B【解析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B5、D【解析】對(duì)曲線(xiàn)化簡(jiǎn)可知曲線(xiàn)表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的下半部分，對(duì)直線(xiàn)方程化簡(jiǎn)可得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，由圖可知，，然后求出直線(xiàn)的斜率即可【詳解】由，得，因?yàn)椋郧€(xiàn)表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的下半部分，由，得，所以，得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，如圖所示設(shè)曲線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，為曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖可知，若曲線(xiàn)與直線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則，得，設(shè)直線(xiàn)為，則，解得，或，所以，所以，所以，故選：D6、C【解析】先聯(lián)立方程得，再求得直線(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)題意得所求直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，進(jìn)而得直線(xiàn)方程.【詳解】解：聯(lián)立方程得，即直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為設(shè)直線(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得所以直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以所求直線(xiàn)方程的斜率為，所以所求直線(xiàn)的方程為，即故選：C7、A【解析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，則問(wèn)題等價(jià)于一個(gè)首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為381，所以，解得，所以這個(gè)塔的最底層有盞燈.故選：A.8、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A9、C【解析】由已知得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，求出，再利用等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】∵，∴，所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，則，解得.故選：C.10、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.11、B【解析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱(chēng)命題，而特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題，，則為：，.故選：B12、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】設(shè)公比為q，求出，再由通項(xiàng)公式代入可得結(jié)論【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以故答案為：8414、【解析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點(diǎn)：1．函數(shù)求導(dǎo)；2．利用導(dǎo)函數(shù)求最值15、【解析】根據(jù)題意可知，，再結(jié)合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：16、【解析】設(shè)，用參數(shù)表示目標(biāo)函數(shù)，利用均值不等式求最值即可.【詳解】取線(xiàn)段AD中點(diǎn)為F，連接EF、D1F，過(guò)P點(diǎn)引于M，于N，則平面，平面，則，∴，設(shè)，則，，即，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）有橢圓的離心率可以得到，的關(guān)系，在雙曲線(xiàn)中方程是非標(biāo)準(zhǔn)的方程，注意套公式時(shí)容易出錯(cuò).（2）聯(lián)立方程分別解得P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解得斜率值.【小問(wèn)1詳解】橢圓的離心率為，，在雙曲線(xiàn)中因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),橢圓，雙曲線(xiàn).當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，點(diǎn)P,Q恰好重合，坐標(biāo)為，所以不符合條件；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，，聯(lián)立方程得，利用韋達(dá)定理，所以；同理聯(lián)立方程，韋達(dá)定理得，所以由于是的中點(diǎn)，所以,所以，即，化簡(jiǎn)得，所以直線(xiàn)方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件可得答案.（2）由（1）可得，由錯(cuò)位相減法可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，由已知得且，解得，，所以的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，所以，兩式相減得：，所以，所以19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則可得，根據(jù)計(jì)算可得的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)空間向量的夾角公式計(jì)算可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，因?yàn)?，同理可得，所以【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的判定與證明和數(shù)列的求和，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本的解答中利用等差數(shù)列的定義得到數(shù)列為等差數(shù)列，求解的表達(dá)式，從而化簡(jiǎn)得到，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和中，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的一個(gè)難點(diǎn).21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于