長(zhǎng)春經(jīng)開區(qū)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷包括四道大題，共24小題，共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為90分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）1．9的算術(shù)平方根是（

）A． B．3 C． D．812．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（﹣2a2）3=8a63．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-3二、多項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）5．下列各數(shù)是無理數(shù)的有（

）A． B． C． D．6．在下列長(zhǎng)度的四組線段中，能組成直角三角形的有（

）A． B． C． D．7．如圖，和與交于點(diǎn)．在下列條件中添加一個(gè)，能判定的有（

）A． B． C． D．8．如圖，長(zhǎng)方形可以分為四個(gè)部分，面積分別是、、、．根據(jù)圖中的相關(guān)標(biāo)示，下列語(yǔ)句中一定正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題（每小題3分，共18分）9．立方根等于的實(shí)數(shù)是．10．分解因式：．11．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）12．某種細(xì)胞的直徑約為0.00000095米，若將0.00000095這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示，可表示為，這里的n值為．13．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)，．于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為．14．如圖，將一矩形紙片折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)，重合，折痕為．若，，則的面積為．四、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計(jì)算：．16．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：的值．17．化簡(jiǎn)求值：當(dāng)時(shí)，求的值．18．如圖，是的平分線，，點(diǎn)P在上，，，垂足分別是M、N，求證：．19．如圖，一塊硬紙板，測(cè)得．求這塊硬紙板的面積．20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中解答下面問題．

（1）圖中線段的兩端點(diǎn)都落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，求出的長(zhǎng)度；（2）再以為一邊畫一個(gè)等腰三角形，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無理數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫出符合(2)中條件的等腰三角形的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)．21．某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，填充至本校圖書角，為此，學(xué)生會(huì)的榕榕同學(xué)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍類型”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)，發(fā)出的問卷全部收回）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：已知最喜歡體育類書籍的學(xué)生有6人，結(jié)合上圖中提供的信息，完成下列問題：(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生．(2)在調(diào)查中，求最喜歡科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．(3)若全校共有4000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡文藝類書籍的學(xué)生人數(shù)．22．某公司門前一塊長(zhǎng)為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長(zhǎng)方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的甲、乙兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)均為（a+b）米．（1）求鋪設(shè)地磚的面積是多少平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，需要鋪地磚的面積是多少？（3）在（2）的條件下，某種道路防滑地磚的規(guī)格是：正方形，邊長(zhǎng)為0.2米，每塊1.5元，不考慮其他因素，如果要購(gòu)買此種地磚，需要元錢．23．【性質(zhì)推理】試證明：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖①，在中，．求證：．提示：在上截取，連接，得到，……．根據(jù)“提示”中的思路，在圖①中畫出相應(yīng)的點(diǎn)和線，并完成證明．【性質(zhì)應(yīng)用】已知：如圖②，在中，．圖形變換：將折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為．根據(jù)“圖形變換”的敘述，在圖②中畫出相應(yīng)的點(diǎn)和線，并求出折痕的長(zhǎng)．24．如圖，中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為________．(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí)，求的值．(4)當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍．參考答案1．B解：，且，的算術(shù)平方根是．故選：B．2．CA、a8÷a4=a4，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，故C正確；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D錯(cuò)誤．故選：C．考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的除法；（2）同底數(shù)冪的乘法；（3）冪的乘方；（4）積的乘方．3．A解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．4．B解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故選B．5．BD解：A：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B：，其中為無理數(shù)，故B為無理數(shù)；C：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D：，其中為無理數(shù)，故D為無理數(shù)．故選：．6．ACD解：A．三邊長(zhǎng)為3、4、5，最長(zhǎng)邊為5，，滿足勾股定理逆定理，是直角三角形，符合題意；B．三邊長(zhǎng)為，最長(zhǎng)邊為4，，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形，不符合題意；C．三邊長(zhǎng)為最長(zhǎng)邊為41，，滿足勾股定理逆定理，是直角三角形，符合題意；D．三邊長(zhǎng)為最長(zhǎng)邊為，，滿足勾股定理逆定理，是直角三角形，符合題意．故選：ACD．7．AC解：，，若選A，得，即，，根據(jù)可證明；若選B，不能證明；若選C，可證明；若選D，不能證明；綜上所述，能判定的有A、C．故答案為：A、C．8．BD解：根據(jù)題意得：，，，，的值不確定，無法判斷與的大小關(guān)系，即無法判斷與的大小，故A選項(xiàng)語(yǔ)句錯(cuò)誤；，，，故B選項(xiàng)語(yǔ)句正確；，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故的值可能為負(fù)值，也可能為正值，也可能為，故C選項(xiàng)語(yǔ)句錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)語(yǔ)句一定正確；故選：BD．9．解：∵，∴立方根等于的實(shí)數(shù)是．故答案為．10．解：原式；故答案為:．11．真“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等．是一個(gè)真命題．故答案是：真12．解：，則，故答案為：．13．##解：如圖所示，連接，由題意可得：，，，，，，．故答案為：．14．解：由折疊得垂直平分，∴，設(shè)，則，，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，解得，即，∴．故答案為．15．解：．16．9996解：；故答案為9996．17．，解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．見解析【詳解】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得，再結(jié)合，，證明，則，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得證．解：如圖所示，連接，在中，，，，∴；∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∴．20．（1）；（2）見解析圖；（3）．解：（1）由勾股定理，得：；（2）要使為等腰三角形，且另兩邊長(zhǎng)度均為無理數(shù)，若為底邊，則頂點(diǎn)在線段的中垂線上，這種情況不成立，故邊應(yīng)為腰；若為腰，經(jīng)觀察可知有點(diǎn)滿足條件，此時(shí)，的長(zhǎng)度也為無理數(shù)，如下圖所示，

（3）個(gè)，見下圖，21．(1)40(2)10名(3)1600名（1）解：抽查的全體人數(shù)（名）故一共抽查了40人．（2）解：由題可知，最喜歡科普書籍的學(xué)生人數(shù)占比為：，則最喜歡科普類書籍的學(xué)生人數(shù)（名）故最喜歡科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為10人．（3）該校最喜歡文藝類書籍的學(xué)生數(shù)（名）故最喜歡文藝類書籍的學(xué)生人數(shù)為1600名．22．（1）鋪設(shè)地磚的面積為22a2+16ab+2b2平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，需要鋪地磚的面積是202平方米；（3）7575．解：（1）鋪設(shè)地磚的面積為：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：鋪設(shè)地磚的面積為22a2+16ab+2b2平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，需要鋪地磚的面積是202平方米；（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），故答案為：7575．23．見解析；性質(zhì)推理，證明：如圖①，在上截取，連接，在中，，，，，，即為等邊三角形，，，即，，即，，，即；性質(zhì)應(yīng)用，如圖②，在中，，，由折疊可得，，，，，設(shè)，則，，，即，解得，．24．(1)(2)或或或(3)(4)或或（1）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，；故答案為：；（2）解：∵，，∴，∵，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，∴，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有以下四種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，時(shí)，∵，∴，∵，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，時(shí)，∵，∴，∴，∵，∴；③如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴；④如圖，當(dāng)時(shí)，；綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為或或或；（3）解：如圖，垂直平分，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，∴，∵，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（4）解：①如圖，點(diǎn)在上，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，