192.《AI工程師數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率統(tǒng)計綜合》單項選擇題（共30題，每題1分）1.矩陣$A$的轉(zhuǎn)置記作$A^T$，下列哪個性質(zhì)是不正確的？A.$(A^T)^T=A$B.$(A+B)^T=A^T+B^T$C.$(cA)^T=cA^T$（$c$為常數(shù)）D.$(AB)^T=B^TA^T$2.如果矩陣$A$是一個$m\timesn$矩陣，矩陣$B$是一個$n\timesp$矩陣，那么矩陣$AB$的維度是？A.$m\timesp$B.$n\timesn$C.$m\timesn$D.$p\timesm$3.向量空間$R^n$中的基是指？A.線性無關(guān)的向量集合B.生成整個空間的向量集合C.既是線性無關(guān)又能生成整個空間的向量集合D.以上都不是4.行列式為零的矩陣稱為？A.可逆矩陣B.不可逆矩陣C.單位矩陣D.零矩陣5.特征值和特征向量的定義是？A.對于矩陣$A$，如果存在數(shù)$\lambda$和向量$x$（非零），使得$Ax=\lambdax$，則$\lambda$是$A$的特征值，$x$是特征向量B.對于矩陣$A$，如果存在數(shù)$\lambda$和向量$x$（非零），使得$Ax=\lambdax^T$，則$\lambda$是$A$的特征值，$x$是特征向量C.對于矩陣$A$，如果存在數(shù)$\lambda$和向量$x$（非零），使得$Ax=x\lambda$，則$\lambda$是$A$的特征值，$x$是特征向量D.以上都不是6.以下哪個是概率分布的基本性質(zhì)？A.$P(X=x)\geq0$B.$\sumP(X=x)=1$C.$E(X)$存在D.以上都是7.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是？A.$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$B.$f(x)=\frac{1}{\mu\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\sigma)^2}{2\mu^2}}$C.$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\sigma)^2}{2\mu^2}}$D.$f(x)=\frac{1}{\mu\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$8.方差的定義是？A.$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$B.$Var(X)=E(X)-[E(X)]^2$C.$Var(X)=E(X^2)+[E(X)]^2$D.$Var(X)=E(X^2)-E(X)$9.以下哪個不是常見的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法？A.$t$檢驗B.$F$檢驗C.$z$檢驗D.卡方檢驗10.回歸分析中，哪個指標用來衡量模型的擬合優(yōu)度？A.決定系數(shù)$R^2$B.均方誤差$MSE$C.標準誤差$SE$D.以上都是多項選擇題（共20題，每題2分）11.矩陣運算中，下列哪些性質(zhì)是正確的？A.$(AB)^T=B^TA^T$B.$A(A^T)$是對稱矩陣C.$det(A+B)=det(A)+det(B)$D.$det(AB)=det(A)det(B)$12.向量空間$R^n$中的基具有哪些性質(zhì)？A.線性無關(guān)B.生成整個空間C.基向量的數(shù)量等于$n$D.基向量可以相互線性表示13.行列式有哪些性質(zhì)？A.行列式與矩陣的行（列）交換有關(guān)B.行列式與矩陣的行列乘積有關(guān)C.行列式為零時，矩陣不可逆D.行列式與矩陣的行列式乘積有關(guān)14.特征值和特征向量有哪些性質(zhì)？A.特征值可以是復(fù)數(shù)B.特征向量可以是零向量C.相同特征值可以對應(yīng)不同特征向量D.特征值和特征向量是矩陣對角化的關(guān)鍵15.概率分布有哪些基本性質(zhì)？A.非負性：$P(X=x)\geq0$B.完備性：$\sumP(X=x)=1$C.期望存在：$E(X)$存在D.方差存在：$Var(X)$存在16.正態(tài)分布有哪些特點？A.對稱分布B.均值、中位數(shù)、眾數(shù)相等C.概率密度函數(shù)是單峰的D.非參數(shù)分布17.統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，哪些是常見的檢驗方法？A.$t$檢驗B.$F$檢驗C.$z$檢驗D.卡方檢驗18.回歸分析中，哪些指標用來衡量模型的擬合優(yōu)度？A.決定系數(shù)$R^2$B.均方誤差$MSE$C.標準誤差$SE$D.平均絕對誤差$MAE$19.矩陣運算中，下列哪些性質(zhì)是正確的？A.$(AB)^T=B^TA^T$B.$A(A^T)$是對稱矩陣C.$det(A+B)=det(A)+det(B)$D.$det(AB)=det(A)det(B)$20.向量空間$R^n$中的基具有哪些性質(zhì)？A.線性無關(guān)B.生成整個空間C.基向量的數(shù)量等于$n$D.基向量可以相互線性表示判斷題（共20題，每題1分）21.矩陣的轉(zhuǎn)置不會改變其行列式的值。22.任何向量空間都至少有一個基。23.行列式為零的矩陣一定是奇異矩陣。24.特征值和特征向量是矩陣對角化的關(guān)鍵。25.概率分布必須滿足非負性和完備性。26.正態(tài)分布是唯一一個對稱分布的連續(xù)型分布。27.統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，$p$值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強。28.回歸分析中，決定系數(shù)$R^2$越接近1，模型的擬合