第第頁北師大版（2024）數(shù)學七年級上冊期末模擬試卷2滿分120分時間120分鐘一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在35，?12，+3.5，0，?π2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧海》票房(含預售)突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．數(shù)據(jù)“100億”用科學記數(shù)法可表示為(

)A.0.1×1011 B.1×109 C.3.下列圖形中，不是正方體的展開圖的是(

)A. B. C. D.4.若ab≠0，則aa+bA.0 B.1 C.2 D.?25.下列說法中，正確的是(

)A.若AC=BC，則點C為線段AB的中點

B.射線BA與射線AB是同一條射線

C.已知C，D為線段AB上的兩點，若AC=BD，則AD=BC

D.直線AB的長為2cm6.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應交煤氣費(

)A.60元 B.66元 C.75元 D.78元7.已知每本練習本比每根水性筆便宜2元，小剛買了6本練習本和4根水性筆正好用去18元，設水性筆的單價為x元，下列方程正確的是(

)A.6(x+2)+4x=18 B.6(x?2)+4x=18

C.6x+4(x+2)=18 D.6x+4(x?2)=188.某工廠計劃生產(chǎn)n個零件，原計劃每天生產(chǎn)a個零件，實際每天比原計劃多生產(chǎn)b個零件，則實際生產(chǎn)所用的天數(shù)比原計劃少(

)A.na?nb天 B.nb?na天9.如圖所示是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x，若輸入的數(shù)x=?1，則輸出的結(jié)果為

(

)

A.15 B.13 C.11 D.?510.如圖，烷烴中甲烷的化學式是CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8……按照此規(guī)律，設碳原子(C)A.CnH2n+2 B.CnHn+1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在73，0，π，?3.142，+4，3中，有理數(shù)有

個.12.絕對值小于4的所有整數(shù)的和是

．13.已知2xm+2yn+1與?xy314.一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需6天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，完成這項工程共需

天.15.如圖，已知∠AOB=102°，∠COD=30°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點O任意旋轉(zhuǎn).若OE平分∠BOC，則2∠AOE+∠BOD的度數(shù)為

．

三、解答題：本題共8小題，共7516.（(本小題10分）(1)（2）2x?13?10x+117.(本小題8分)

先化簡，再求值：4x2y?6xy?318.(本小題8分)學校準備購買一批課外讀物學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查每位同學只選一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，樣本容量是

．（2）①條形統(tǒng)計圖中，

；②扇形統(tǒng)計圖中，其他類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)是

．（3）若該校有1500名學生，試估計喜歡藝術(shù)類讀物的學生有多少人？19.(本小題8分)如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：(1)畫直線AB，射線BD，連接AC；(2)在線段AC上求作點P，使得CP=AC?AB；(保留作圖痕跡)(3)請在直線AB上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．20.(本小題8分)已知∠AOB與∠BOC互為補角，OD平分∠BOC．

(1)如圖①，若∠AOB=80°，則∠BOC=

°，∠AOD=

°；(2)如圖②，若∠AOB=140°，求∠AOD的度數(shù)；(3)若∠AOB=n°，求∠AOD的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)及相應的n的取值范圍．21.(本小題8分)借助適當?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題．下面是智慧小組同學的學習報告：項目主題借助示意圖列一元一次方程解決行程問題問題A，B兩地相距10?km，甲從A地騎車出發(fā)，每小時行駛8?km，乙從B地騎車出發(fā)，每小時行駛12?km.如果甲、乙同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多長時間相遇？示意圖等量關(guān)系相遇時，甲走的路程+乙走的路程=10?km．解決問題設經(jīng)過xh兩人相遇，根據(jù)題意得8x+12x=10，解得x=0.5，答：如果甲、乙同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過0.5?h相遇．請根據(jù)以上內(nèi)容，繼續(xù)完成任務．(1)【任務1】如果甲、乙同時出發(fā)，相向而行，那么幾小時后，甲、乙相距2千米？(2)【任務2】如果甲、乙同時出發(fā)，按由B向A的方向同向而行，那么經(jīng)過多長時間乙追上甲？(3)【任務3】如果甲、乙同時出發(fā)，按由B向A的方向同向而行，那么經(jīng)過多長時間甲、乙相距2千米？22.(本小題12分)

【課本延續(xù)】

在學習北師大七年級上冊第三章《問題解決策略：歸納》后，我們想進一步探索n邊形(n≥3)內(nèi)分割三角形的情況.采用歸納的策略，先從簡單情形中尋找相應的規(guī)律.以六邊形為例：連接六邊形ABCDEF的六個頂點和它內(nèi)部的m個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到六邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，可分得多少個三角形？(不計被分割的三角形)

【問題探究】

探究一：如圖1，當六邊形內(nèi)有1個點時，可分得6個三角形；如圖2，當六邊形內(nèi)有2個點時，可分得8個三角形．

探究二：當六邊形內(nèi)有4個點時，可分得______個三角形．

探究三：連接六邊形ABCDEF的六個頂點和它內(nèi)部的m個點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到六邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形，可分得______個三角形．

【問題解決】

(1)若連接五邊形的五個頂點和它內(nèi)部若干個點，可把五邊形區(qū)域分割成4053個三角形.求該五邊形內(nèi)部有多少個點？

(2)運用歸納策略尋找規(guī)律時，我們先初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再考慮一般情況：即連接n邊形(n≥3)的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，可把n邊形區(qū)域分割成多少個互不重疊的三角形？

(3)若多邊形內(nèi)部的點的個數(shù)為多邊形頂點數(shù)的三分之一，分割成互不重疊的小三角形共有2023個，求這個多邊形的邊數(shù)．

23.(本小題13分)綜合與探究：問題情境：已知：M，N分別是線段AC，BC的中點．初步探究：(1)如圖(1)，點C在線段AB上，且AC=9，BC=6，求線段MN的長．問題解決：(2)若C為線段AB上任意一點，且AC=a，CB=b，求出線段MN的長(用含有a，b的代數(shù)式表示)．類比應用：(3)若點C在線段AB的延長線上，且AC=a，CB=b，請你畫出圖形，并直接寫出線段MN的長(用含有a，b的代數(shù)式表示)．拓展延伸：(4)已知：如圖(2)，C為線段AB的中點，D為線段AC的中點，E為線段BC上任意一點，M為線段EB的中點，DM=m，CE=n，請你直接寫出線段AB的長(用含有m，n的代數(shù)式表示)．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

11.5

12.0

13.

1

14.5

15.174°

16.（1）解：原式=?1×?8（2）解：去分母得：4(2x?1)?2(10x+1)=3(2x+1)?12，去括號：8x?4?20x?2=6x+3?12，

移項得：8x?20x?6x=3?12+4+2合并同類項得：?18x=?3，

系數(shù)化為1得：x=1

17.解：4x因為x+1+y?22=0，所以x+1=0，y?2=0，解得所以原式=5×?1

18.（1）200（2）60；54°（3）由題意得，m=200?70?30?60=40，1500×40/200=300(人)，答：估計喜歡藝術(shù)類讀物的學生約有300人．

19.（1）如圖，畫直線AB，射線BD，連接AC；（2）如圖，在線段AC上截取AP=AB，則CP=AC?AB點P即為所求，（3）如圖，連接CD交AB于點Q，∵QP+QD≥PQ，根據(jù)兩點之間線段最短，∴P,Q,D三點共線時，QP+QD最短則作圖的依據(jù)為：兩點之間線段最短

20.（1）100；130（2）解：因為∠AOB與∠BOC互為補角，

所以∠AOB+∠BOC=180°．

又∠AOB=140°，

所以∠BOC=180°?∠AOB=40°．

又OD平分∠BOC，

所以∠BOD=12∠BOC=20°．

分類討論如下：

當射線OD在射線OB的左側(cè)時，∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°；

當射線OD在射線OB的右側(cè)時，∠AOD=∠AOB?∠BOD=120°．

綜上，∠AOD（3）解：同(2)，得∠BOC=180°?∠AOB，∠BOD=12∠BOC=90°?12∠AOB，且∠AOB=n°，

所以∠BOD=90?n2°．

若射線OA和射線OC在射線OB的不同側(cè)(如圖①)，則∠AOD=∠AOB+∠BOD=90+n2°，此時0<n<180；

若射線OA和射線OC在射線OB的同側(cè)，則分以下三種情況討論：

①當射線OD與射線OA重合時，∠AOD=0°，

所以∠BOD=∠AOB，即90?n2=n，解得n=60；

②當射線OD在∠AOB的外部時(如圖②)，∠AOD=∠BOD?∠AOB=90?32n°，此時0<n<60；

③當射線OD在∠AOB的內(nèi)部時(如圖③)，∠AOD=∠AOB?∠BOD=32n?90°，此時60<n<180

21.（1）解：設經(jīng)過yh甲、乙相距2?km，

當相遇前相距2?km時，8y+12y=10?2，

解得y=0.4；

當相遇后相距2?km時，8y+12y=10+2，

解得y=0.6.

答：經(jīng)過0.4?h或0.6?h甲、乙相距2?km．（2）設經(jīng)過ah乙追上甲，

根據(jù)題意，得12a?8a=10，

解得a=2.5.

答：經(jīng)過2.5?h乙追上甲．（3）設經(jīng)過bh甲、乙相距2?km，

當相遇前相距2?km時，12b?8b=10?2，

解得b=2；

當相遇后相距2?km時，12b?8b=10+2，

解得b=3.

答：經(jīng)過2?h或3?h甲、乙相距2?km．

22.(1)該五邊形內(nèi)部有2025個點

(2)連接n邊形(n≥3)的n個頂點和它內(nèi)部的m個點時，可把n邊形區(qū)域分割