江蘇省南京市鼓樓區(qū)2026屆高一數學第一學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)2．已知定義域為R的偶函數在上是減函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.4．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.5．下列函數中，滿足對定義域內任意實數，恒有的函數的個數為（）①②③④A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.47．＝A.－ B.C.－ D.8．已知指數函數是減函數，若，，，則m，n，p的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)10．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數則的值為______12．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.13．若函數，則函數的值域為___________.14．計算：__________，__________15．設向量，若⊥，則實數的值為______16．某同學在研究函數

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數x，恒有．成立，求k的取值范圍18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明20．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍21．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】函數，時函數是連續(xù)函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題2、A【解析】根據偶函數的性質可得在上是增函數，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【詳解】因為偶函數在上是減函數，所以在上是增函數，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性以及單調性，考查對數不等式的解法，屬于中檔題.3、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.4、B【解析】先根據角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據三角函數的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據三角函數的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題5、A【解析】根據因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，可得函數的圖象是“下凸”，然后由函數圖象判斷.【詳解】因為函數滿足對定義域內任意實數，恒有，所以函數的圖象是“下凸”，分別作出函數①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數有③一個，故選：A6、D【解析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.7、A【解析】.考點：誘導公式8、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數的性質，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數函數是減函數，可知，結合冪函數的性質可知，即結合指數函數的性質可知，即結合對數函數的性質可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數式和對數式的大小，可以利用函數的單調性，引入中間量；有時也可用數形結合的方法，解題時要根據實際情況來構造相應的函數，利用函數單調性進行比較，如果指數相同，而底數不同則構造冪函數，若底數相同而指數不同則構造指數函數，若引入中間量，一般選0或1.9、C【解析】先判斷出函數的單調性，然后得出的函數符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數在上單調遞減又根據函數f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數在(3，4)之間存在零點.故選：C10、C【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵定義在上的函數∴故答案為點睛：：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍12、【解析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.13、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.14、①.0②.-2【解析】答案：0，15、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為16、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；根據單調性，結合單調區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據函數的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數的單調性以及復合函數知，在上是增函數，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數，證明見解析；（2）在R上單調遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據函數奇偶性定義即可證明；（2）根據函數單調性定義即判斷函數的單調性；（3）結合函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數；證明：令，得，解得：令，則，所以函數為奇函數；（2）在R上單調遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調遞減；（3）對任意實數x，恒有等價于成立又在R上單調遞減，即對任意實數x，恒成立，當時，即時，不恒成立；當時，即時，則，解得：所以實數k的取值范圍為【點睛】方法點睛：本題考查函數的單調性、奇偶性及含參不等式的解法，要設法把隱性轉化為顯性，方法是：（1）把不等式轉化為的模型；（2）判斷的單調性，再根據函數的單調性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求解，但注意奇偶函數的區(qū)別.18、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數基本關系與誘導公式化簡后求解（2）化為齊次式后由同角三角函數基本關系化簡求值【小問1詳解】，而角是第三象限角，故，則，【小問2詳解】，將代入，原式19、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解析】（1）根據即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，根據減函數的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，證明如下：設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調遞減【點睛】本題考查減函數的定義，根據減函數的定義證明一個函數是減函數的方法和過程，清楚的單調性20、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性質分析的取值情況，結合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數，在[，]上是減函數，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.21、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的