2026屆福建省華安一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.242．某一電子集成塊有三個(gè)元件a，b，c并聯(lián)構(gòu)成，三個(gè)元件是否有故障相互獨(dú)立．已知至少1個(gè)元件正常工作，該集成塊就能正常運(yùn)行．若每個(gè)元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個(gè)元件出現(xiàn)故障的概率為（）A. B.C. D.3．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實(shí)數(shù)C.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題5．設(shè)等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①{a②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④lgan其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.7．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.6 B.7C. D.58．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若共面，則（）A. B.C. D.9．某公司有320名員工，將這些員工編號(hào)為1，2，3，…，320，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的問(wèn)卷調(diào)查，若54號(hào)被抽到，則下面被抽到的是（）A.72號(hào) B.150號(hào)C.256號(hào) D.300號(hào)10．算盤是中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位…，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-505212．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列滿足，則_________14．設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)作平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M到直線的距離的最小值是___15．已知，，若，則______16．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，E、F分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面18．（12分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn).19．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足(且)，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B與點(diǎn)P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN的面積最小時(shí)，求直線l的方程.21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，試證明：22．（10分）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)計(jì)算求出公差，進(jìn)而求出首項(xiàng).【詳解】設(shè)公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B2、A【解析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個(gè)元件出現(xiàn)故障，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率公式得，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個(gè)元件出現(xiàn)故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A3、B【解析】首先求出直線與圓相切時(shí)的取值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件，重點(diǎn)考查計(jì)算，理解能力，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】．命題的否定是同時(shí)否定條件和結(jié)論；．將當(dāng)成真命題解出的范圍，再取補(bǔ)集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對(duì)于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)命題，是真命題時(shí)，，所以，又因?yàn)槊}為假命題，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槊}“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：C5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此確定正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】是等比數(shù)列可得（為定值）①為常數(shù)，故①正確②，故②正確③為常數(shù)，故③正確④不一定為常數(shù)，故④錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，再結(jié)合即可得的值.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.7、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，而，所以故選：A8、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣分成20個(gè)小組，每組16人中抽一人，故抽到的序號(hào)相差16的整數(shù)倍，即可求解.【詳解】∵用系統(tǒng)抽樣的方法從320名員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本∴，即每隔16人抽取一人∵54號(hào)被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150號(hào)，而其他選項(xiàng)中的數(shù)字不滿足與54相差16的整數(shù)倍，故答案為：B故選：B10、B【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤所表示的數(shù)可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質(zhì)數(shù)的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B11、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項(xiàng)求和法即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴∴.故選：D.12、D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】設(shè)公比為q，求出，再由通項(xiàng)公式代入可得結(jié)論【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以故答案為：8414、1【解析】構(gòu)造全等三角形，結(jié)合雙曲線定義，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得點(diǎn)到直線距離的最小值.【詳解】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如下所示：因?yàn)槠椒郑?，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點(diǎn)，故可得；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即點(diǎn)在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線的距離，故點(diǎn)到直線距離的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，以及直線與圓的位置關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)幾何關(guān)系求得點(diǎn)的軌跡方程，屬中檔題.15、【解析】根據(jù)空間向量垂直得到等量關(guān)系，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：故答案為：16、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則M為中點(diǎn)．根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判斷和性質(zhì)可證得，再由線面平行的判定定理可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定可得證.【詳解】證明：（1）連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則M為中點(diǎn)因?yàn)镋、F分別是與的中點(diǎn)，所以，則，從而為平行四邊形，則又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?）由平面，因?yàn)槠矫?，所以而，M為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平面，由?）有，故平面18、（1）；（2）.【解析】（1）利用雙曲線定義求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)即可計(jì)算作答.（2）設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【小問(wèn)1詳解】因雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，令雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為a，則有，解得，雙曲線半焦距，虛半軸長(zhǎng)b有，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】依題意，設(shè)雙曲線的方程為：，于是得，解得：，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19、（1），；（2）.【解析】(1)根據(jù)，列方程組即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求該數(shù)列前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，∵，∴，∵公差，∴.由得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，.20、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯(lián)立直線l與拋物線的方程，用點(diǎn)A，B坐標(biāo)表示出點(diǎn)C，D，M，N的坐標(biāo)，列出四邊形CDMN面積的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】拋物線的準(zhǔn)線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在上，且，則，即，依題意，，設(shè)，，由消去并整理得，則有，，直線PA的斜率是，方程為，令，則，令，則，即點(diǎn)C，點(diǎn)D，同理點(diǎn)M，點(diǎn)N，則，，四邊形的面積有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以當(dāng)時(shí)四邊形CDMN的面積最小值為4，直線l的方程為或.21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化和構(gòu)造新函數(shù)在不等式證明中可以起到關(guān)鍵性作用.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則有二正根，由，得由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則由于，所以等價(jià)于設(shè)函數(shù)，在單調(diào)遞減，又，從而所以，故.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的