三亞市重點中學2026屆數(shù)學高三第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．3．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．964．設，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務A之后需立即執(zhí)行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）A．36種 B．44種 C．48種 D．54種8．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或9．設集合，，則集合A． B． C． D．10．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為2，則輸出的值為A． B． C． D．11．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知正方體的體積為，點，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎．甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是__________．14．命題“對任意，”的否定是．15．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為______．16．在中，點在邊上，且，設，，則________（用，表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為．當最大時，求的值．18．（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設，，求證：.19．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）若的面積為求的值．20．（12分）如圖，在中，，，點在線段上.（1）若，求的長；（2）若，，求的面積.21．（12分）如圖，已知橢圓經(jīng)過點，且離心率，過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右頂點為，線段的中點為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.22．（10分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，，，，恰為等比數(shù)列的前3項．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質和已知可得，即可得到，代入由誘導公式計算可得．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質可得，解得，，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的下標和公式的應用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎題．2、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質可得，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質的應用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽①當甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎題．4、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點：復合函數(shù)求值．5、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號，結合排除法得出結果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

設，利用余弦定理，結合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學運算能力.7、B【解析】

分三種情況，任務A排在第一位時，E排在第二位；任務A排在第二位時，E排在第三位；任務A排在第三位時，E排在第四位，結合任務B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案．【詳解】六項不同的任務分別為A、B、C、D、E、F，如果任務A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個空位中插入B、C，此時共有排列方法：；如果任務A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側，排列方法有，可能都在A、E的右側，排列方法有；如果任務A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側；所以不同的執(zhí)行方案共有種．【點睛】本題考查了排列組合問題，考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題．8、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練．9、B【解析】

先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結果.【詳解】對于集合A，，解得或，故.對于集合B，，解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.10、C【解析】

由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當時，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值．【詳解】解：初始值，，程序運行過程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關鍵，屬于基礎題．11、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設,,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設,,由,,知,因為,在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.12、D【解析】

由題意畫出圖形，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，可得當時最小，設正方體的棱長為，得，進一步求出四面體的體積即可．【詳解】解：如圖，

∵點M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，三線共線時，最小，

∴

設正方體的棱長為，則，∴．

取，連接，則共面，在中，設到的距離為，

設到平面的距離為，

.

故選D．【點睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計算能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有：種排法排除特等獎外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是：故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,是基礎題.14、存在，使得【解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”．考點：命題的否定．15、-8【解析】

通過約束條件，畫出可行域，將問題轉化為直線在軸截距最大的問題，通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示：令，則即為在軸截距的最大值由圖可知：當過時，在軸截距最大本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的型最值的求解問題，關鍵在于將所求最值轉化為在軸截距的問題.16、【解析】

結合圖形及向量的線性運算將轉化為用向量表示，即可得到結果．【詳解】在中，因為，所以，又因為，所以．故答案為：【點睛】本題主要考查三角形中向量的線性運算，關鍵是利用已知向量為基底，將未知向量通過幾何條件向基底轉化．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析,（1）【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總人數(shù)，結合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；的可能取值為0，1，1，由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學期望公式即可求得其數(shù)學期望.（1）先求得年齡在內(nèi)的頻率，視為概率.結合二項分布的性質，表示出，令，化簡后可證明其單調性及取得最大值時的值．【詳解】（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，年齡在的人數(shù)為人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．所以的可能取值為0，1，1．所以，，，所以的分市列為011．（1）設在抽取的10名市民中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，服從二項分布．由頻率分布直方圖可知，年齡在內(nèi)的頻率為，所以，所以．設，若，則，；若，則，．所以當時，最大，即當最大時，．【點睛】本題考差了離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望的求法，二項分布的綜合應用，屬于中檔題.18、（1）.（2）見解析【解析】

（1）由絕對值三解不等式可得，所以當時，，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1）∵，∴當時，，解得.（2）∵，∴，∴，當且僅當，即，時，等號成立.∴.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內(nèi)角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關系與正弦定理可求得,再結合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解：成等差數(shù)列,可得而,即,展開化簡得,因為,故①又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得（負的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得．【點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）先根據(jù)平方關系求出,再根據(jù)正弦定理即可求出；（2）分別在和中，根據(jù)正弦定理列出兩個等式，兩式相除，利用題目條件即可求出，再根據(jù)余弦定理求出，即可根據(jù)求出的面積．【詳解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面積.【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應用，以及三角形面積公式的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．21、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）由橢圓離心率、系數(shù)關系和已知點坐標構建方程組，求得，代入標準方程中即可；（2）依題意，直線的斜率存在，且不為0，設其為，則直線的方程為，設，，通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點的坐標表示用含k的表達式表示，，進而表示；由韋達定理表示根與系數(shù)的關系進而表示用含k的表達式表示，最后做比即得證.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，即，所以.依題意，，即，解得，所以，.所以橢圓的標準方程為.（2）證明：依題意，直線的斜