2026屆山東省兗州一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}2．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.3．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.4．某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個零點(diǎn)在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00015．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.6．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.27．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.168．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______12．若的最小正周期為，則的最小正周期為______13．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個零點(diǎn)是，則tan=_________.14．當(dāng)時，使成立的x的取值范圍為______15．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________16．已知，則函數(shù)的最大值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，其中，集合若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)的圖象如圖（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點(diǎn)，求的單調(diào)遞增區(qū)間20．設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.2、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實(shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D4、B【解析】令，則用計算器作出的對應(yīng)值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.5、A【解析】利用平行線間的距離公式計算即可【詳解】由平行線間的距離公式得故選：A6、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.7、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故選：B8、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題9、D【解析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：12、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：13、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：14、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用，必須要考慮到三個內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍16、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個易錯點(diǎn)，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點(diǎn)之間的交匯.18、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象先求出，，進(jìn)而求出，代入一個特殊點(diǎn)求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】由圖象最高點(diǎn)函數(shù)值為1，最低點(diǎn)函數(shù)值為，且，可知，函數(shù)最小正周期，所以，因為，所以，故，將點(diǎn)代入，可得：，因為，所以，所以.【小問2詳解】由圖象變換得：，當(dāng)時，，，關(guān)于的方程有解，則.19、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點(diǎn)代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當(dāng)時，，將點(diǎn)代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當(dāng)時，，將點(diǎn)代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負(fù)分類討論，是本題的易錯點(diǎn)，屬于中檔題.20、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集運(yùn)算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當(dāng)時，，所以.；（3）因為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系的含義，是基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時，有最