2026屆江西省鄱陽縣一中高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．△ABC兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.2．在平面區(qū)域內隨機投入一點P，則點P的坐標滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.3．在條件下，目標函數(shù)的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.804．設實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值（）A.5 B.C. D.85．關于x的方程在內有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若的零點為，極值點為，則（）A. B.0C.1 D.27．拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.8．東漢末年的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.對于圖2.下列結論正確的是（）①這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④9．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.10．設函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.11．已知梯形ABCD中，，，且對角線交于點E，過點E作與AB所在直線的平行線l.若AB和CD所在直線的方程分別是與，則直線l與CD所在直線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.412．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為，遠地點（離地面最遠的點）距地面的高度約為，且地心、近地點、遠地點三點在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為___________14．已知，，若，則_________.15．等差數(shù)列前項之和為，若，則________16．在等比數(shù)列中，已知，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項.數(shù)列的前n項和為，滿足，.（1）求和的通項公式；（2）設，求的前2n項和.18．（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行，求函數(shù)的解析式；（2）若，求在上的最大值和最小值.19．（12分）在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護古橋OA，規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向對岸AB建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設立一個以線段OA上一點M為圓心，與直線BC相切的圓形保護區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m，經(jīng)測量，點A位于點O正南方向25m，，建立如圖所示直角坐標系（1）求新橋BC的長度；（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最小？20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O為底面正方形ABCD對角線的交點，E為PD的中點，且PA=AD.（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求直線BD與平面EAC所成角的正弦值.21．（12分）已知橢圓的離心率為，長軸長為，F(xiàn)為橢圓的右焦點（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓C交于兩點，，且以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的斜率；（3）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于的直線過定點22．（10分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式及前10項和；（2）等比數(shù)列滿足，，求和：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎題.2、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.3、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標函數(shù)取最大值時必過N點，則則（當且僅當時等號成立）故選：C4、B【解析】做出，滿足約束條件的可行域，結合圖形可得答案.【詳解】做出，滿足約束條件可行域如圖，化為，平移直線，當直線經(jīng)過點時有最小值，由得，所以的最小值為.故選：B.5、A【解析】當時，顯然不成立，當時，分離變量，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【詳解】當時，可得顯然不成立；當時，由于方程可轉化為，令，可得，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減，所以當時，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實數(shù)m的取值范圍.故選：A.6、C【解析】令可求得其零點，即的值，再利用導數(shù)可求得其極值點，即的值，從而可得答案【詳解】解：，當時，，即，解得；當時，恒成立，的零點為又當時，為增函數(shù)，故在，上無極值點；當時，，，當時，，當時，，時，取到極小值，即的極值點，故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的應用，突出分析運算能力的考查，屬于中檔題7、A【解析】將拋物線的方程化成標準形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標準形式，準線方程為，故選：A.8、A【解析】對于①，由三角形大邊對大角的性質分析，對于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對于③，利用余弦定理分析，對于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，故，，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因為，所以，故②正確；對于③，不妨設，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯誤；對于④，若是的中點，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題9、C【解析】根據(jù)空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.10、A【解析】利用導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A11、B【解析】先求得直線AB和CD之間的距離，再求直線l與CD所在直線的距離即可解決.【詳解】梯形ABCD中，，，且對角線交于點E，則有△與△相似，相似比為，則，點E到CD所在直線的距離為AB和CD所在直線距離的又AB和CD所在直線的距離為，則直線l與CD所在直線的距離為2故選：B12、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因為橢圓上任意兩點間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為，故答案為：1556514、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，然后利用定積分性質可得，原式，最后利用微積分基本定理計算，，利用定積分的幾何意義計算，即可得答案.【詳解】解：因為，，且，所以，解得，所以====.故答案為：.15、【解析】直接利用等差數(shù)列前項和公式和等差數(shù)列的性質求解即可.【詳解】由已知條件得,故答案為：.16、2【解析】由等比數(shù)列的相關性質進行求解.【詳解】由等比數(shù)列的相關性質得：故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（）（2）【解析】（1）等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的計算，根據(jù)條件列出方程，并解方程即可；（2）數(shù)列根據(jù)的奇偶分段表示，奇數(shù)項通過乘公比錯位相減法克求得前項和，偶數(shù)項則是通過裂項求和.【小問1詳解】由得，.又，，所以，即，解得或（舍去）.所以（），當時，，當時，，經(jīng)檢驗，時，適合上式，故（）.綜上可得：，【小問2詳解】由（1）可知，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，由題意，有①②①-②得：，則有：..故.18、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)平行關系得到切線斜率，進而得到導函數(shù)在處的函數(shù)值，列出方程，求出，進而得到函數(shù)解析式；（2）先由求出，再利用導函數(shù)求單調性和最值.【小問1詳解】，.由題意得：，解得：.，【小問2詳解】，則，解得，，，當，解得：，即函數(shù)在單調遞減，當，解得：或，即函數(shù)分別在，遞增.又，，，，，.19、（1）80m；（2）.【解析】（1）根據(jù)斜率的公式，結合解方程組法和兩點間距離公式進行求解即可；（2）根據(jù)圓的切線性質進行求解即可.【小問1詳解】由題意，可知，，∵∴直線BC方程：①，同理可得：直線AB方程：②由①②可知，∴，從而得故新橋BC得長度為80m【小問2詳解】設，則，圓心，∵直線BC與圓M相切，∴半徑，又因為，∵∴，所以當時，圓M的面積達到最小20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線面平行的判斷定理，證明線線平行，即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小問1詳解】連結EO，由題意可得O為BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，又∵EO平面EAC，PB平面EAC，∴PB∥平面EAC；【小問2詳解】如圖，以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，設AD=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，∴=(-2，2，0)，=(0，1，1)，=(2，2，0)，設平面EAC的法向量為=(x，y，z)，則，即，即，令y=1得x=-1，z=-1，∴平面EAC的一個法向量為=(-1，1，-1)，∴設直線BD與平面EAC所成的角為θ，則sinθ=∴直線BD與平面EAC所成的角的正弦值.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意中離心率和長軸長可求出，即可求出橢圓方程.（2）設出與的坐標即直線的方程，把直線與橢圓方程進行聯(lián)立寫出韋達定理，由題意以為直徑圓經(jīng)過原點可得，化簡即可求出直線的斜率.（3）由題意可得圓的方程，設，由和直線的方程化簡，即可得到答案.【小問1詳解】，，橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題意知直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為.設.把直線的方程與橢圓的方程進行聯(lián)立得：..由以為直徑圓經(jīng)過原點知，..經(jīng)檢驗，滿足，所以.