2025高二數(shù)學(xué)秋季真題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.(A){x|x<2}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x≤2}2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/i(其中i為虛數(shù)單位)的值是.(A)1+2i(B)-1+2i(C)1-2i(D)-1-2i3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是.(A)1(B)2(C)3(D)44.若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且g(0)=1,則φ的一個(gè)可能值為.(A)π/6(B)π/3(C)π/2(D)2π/35.“x>1”是“x2>1”的.(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件6.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),且a∥b,則實(shí)數(shù)k的值等于.(A)-2(B)-4(C)2(D)47.不等式2^(x+1)-1<3的解集是.(A)(-1,+∞)(B)(-∞,1)(C)(-2,+∞)(D)(-∞,2)8.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)是.(A)(2,-2)(B)(4,-2)(C)(-2,2)(D)(-2,-4)9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=5,a?=11,則該數(shù)列的公差d等于.(A)2(B)3(C)4(D)510.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+3)2=4,則該圓的圓心坐標(biāo)是.(A)(1,-3)(B)(-1,3)(C)(1,3)(D)(-1,-3)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知tanα=-√3,且α在第二象限，則sinα的值等于.12.已知A,B是直線(xiàn)l外兩點(diǎn)，若AB=4,點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為2,則點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離可能等于.13.已知某幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）分別為邊長(zhǎng)為1的正方形、邊長(zhǎng)為1的正方形、邊長(zhǎng)為√2的正方形，則該幾何體的體積等于.14.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4x+3≤0,則|x-5|的值取值范圍是.15.設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n,若b?=1,S_3=7,則該數(shù)列的公比q等于.三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2.(1)若f(x)在x=1處取得最小值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)于任意x∈R,f(x)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.(本小題滿(mǎn)分14分)已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(1,-2).(1)若|m+n|=√5,求角θ的值；(2)若θ∈(π/2,3π/2),且m∥n,求cos(2θ)的值。18.(本小題滿(mǎn)分15分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b=√7,C=π/3.(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)求sinA的值。19.(本小題滿(mǎn)分15分)已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且a?=b?=1,a?+b?=3,a?+b?=7.(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)c_n=a_n+b_n,求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n。20.(本小題滿(mǎn)分19分)已知直線(xiàn)l的方程為x-2y+4=0,圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=5.(1)求圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離；(2)設(shè)P為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值；(3)過(guò)圓C上一點(diǎn)M作圓C的切線(xiàn)，若切線(xiàn)與直線(xiàn)l平行，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。試卷答案1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.B10.A11.-1/212.2或613.114.[1,4]15.216.解：(1)函數(shù)f(x)=x2-2ax+2是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=a.若f(x)在x=1處取得最小值，則對(duì)稱(chēng)軸x=a=1.故a=1.(2)對(duì)于任意x∈R,f(x)≥a恒成立，即x2-2ax+2≥a恒成立.即x2-2ax+(2-a)≥0恒成立.對(duì)判別式Δ=(-2a)2-4*1*(2-a)=4a2-8+4a=4(a2+a-2)=4(a+2)(a-1)恒成立.故Δ≤0.即(a+2)(a-1)≤0.解得-2≤a≤1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,1].17.解：(1)m+n=(cosθ-2,sinθ+4).則|m+n|2=(cosθ-2)2+(sinθ+4)2=cos2θ-4cosθ+4+sin2θ+8sinθ+16=20+8sinθ-4cosθ=5.整理得8sinθ-4cosθ=-15.即4√5(sinθ*(√5/5)-cosθ*(√5/5))=-15.即4√5*sin(θ-φ)=-15,其中φ是銳角，tanφ=√5/5.解得sin(θ-φ)=-15/(4√5)=-3√5/4,此解不可能.說(shuō)明原方程無(wú)解或解不在指定范圍內(nèi)。重新檢查過(guò)程，發(fā)現(xiàn)|m+n|2=5,即20+8sinθ-4cosθ=5,得8sinθ-4cosθ=-15.變形為4(2sinθ-cosθ)=-15.令2sinθ-cosθ=√5sin(θ-α),其中tanα=1/2.則4√5sin(θ-α)=-15.無(wú)解。說(shuō)明原題可能存在問(wèn)題或角度范圍需調(diào)整。若按標(biāo)準(zhǔn)解法，應(yīng)得到sin(θ-α)=-15/(4√5)，此值不在[-1,1]范圍內(nèi)，故原題無(wú)解。若題目意圖是考察轉(zhuǎn)化思想，可考慮θ-α=π+α'，但sinα'=-15/(4√5)無(wú)解。此題作為模擬題可能存在瑕疵。(2)因m∥n,故cosθ*(-2)-sinθ*1=0.即-2cosθ-sinθ=0.解得tanθ=-2.因θ∈(π/2,3π/2),故θ在第二象限，sinθ>0,cosθ<0.故sinθ=√(1+cos2θ)=√(1+(-2/tanθ)2)=√(1+4/cos2θ)=√((cos2θ+4)/cos2θ)=√(1/cos2θ+4/cos2θ)=√(1/tan2θ+4/tan2θ)=√(5/tan2θ)=√5*|cosθ|=√5*(-cosθ)=-√5cosθ.由-2cosθ-sinθ=0,得sinθ=-2cosθ.代入得-2cosθ=-√5cosθ.因cosθ≠0,得2=√5.此處計(jì)算矛盾，說(shuō)明tanθ=-2時(shí)sinθ≠-2cosθ。重新審視m∥n條件，2cosθ+sinθ=0。sinθ=-2cosθ。θ在(π/2,3π/2)，sinθ>0,cosθ<0。cosθ=-k,k>0,sinθ=2k。cos2θ+sin2θ=1,k2+4k2=1,5k2=1,k=1/√5。故cosθ=-1/√5,sinθ=2/√5。cos(2θ)=2cos2θ-1=2(-1/√5)2-1=2(1/5)-1=2/5-1=-3/5.18.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos(π/3)=9+7-6√7*(1/2)=16-3√7.故c=√(16-3√7).(2)由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC.即3/sinA=√7/sinB=√(16-3√7)/sin(π/3).得sinB=(√7/3)*sin(π/3)=(√7/3)*(√3/2)=√21/6.因a<b,故A<B.又C=π/3<π/2,故A∈(0,π/3).故sinA=(√21/6)*(3/√(16-3√7))=(√21/2)*(√(16-3√7)/3)=(√21/2)*(√(16-3√7)/√9)=(√21/6)*√(16-3√7)=√(21*(16-3√7))/6=√(336-63√7)/6.19.解：(1)設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d,數(shù)列{b_n}的公比為q.則a?=a?+d=1+d,b?=b?*q=q.由a?+b?=3,得1+d+q=3.即d+q=2.又a?=a?+3d=1+3d,b?=b?*q3=q3.由a?+b?=7,得1+3d+q3=7.即3d+q3=6.聯(lián)立{d+q=2,3d+q3=6},得d=2,q=0.或d=0,q=2.若d=2,q=0,則b_n=b?*0^(n-1)=0(n≥2),不符合a?+b?=3.若d=0,q=2,則a_n=1,b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1).滿(mǎn)足a?=1,b?=2,a?=1,b?=8,a?+b?=9≠7.檢查方程3d+q3=6,若d=2,q=0,3*2+03=6.若d=0,q=2,3*0+23=8.均不滿(mǎn)足。原題數(shù)據(jù)可能存在錯(cuò)誤。若按d+q=2,3d+q3=6,代入q=2-d,得3d+(2-d)3=6。展開(kāi)(2-d)3=8-12d+6d2-d3。得3d+8-12d+6d2-d3=6。即-d+6d2-d3=-2。即d3-6d2+d-2=0。因d=0,q=2不滿(mǎn)足3d+q3=6。故d≠0。嘗試因式分解或求根。此多項(xiàng)式較難直接分解。若題目意圖是考察基本量法，可認(rèn)為無(wú)解或數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。(2)由(1)知，合適的數(shù)列通項(xiàng)為a_n=1,b_n=2^(n-1).則c_n=a_n+b_n=1+2^(n-1).S_n=c?+c?+...+c_n=(1+2^0)+(1+2^1)+...+(1+2^(n-1)).=n*1+(2^0+2^1+...+2^(n-1)).=n+(2^n-1).故S_n=n+2^n-1.20.解：(1)直線(xiàn)l的方程為x-2y+4=0.圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=5.圓心C(1,-2)到直線(xiàn)l的距離d=|1-2*(-2)+4|/√(12+(-2)2)=|1+4+4|/√5=9/√5=9√5/5.(2)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值即為圓心C到直線(xiàn)l的距離d減去圓的半徑r.這里r=√5.故最小距離=d-r=9√5/5-√5=(9√5-5√5)/5=4√5/5.(3)過(guò)圓C上一點(diǎn)M作圓C的切線(xiàn)，若切線(xiàn)與直線(xiàn)l平行，則切線(xiàn)的斜率k_t與直線(xiàn)l的斜率k_l相同.直線(xiàn)l的斜率k_l=1/2.故切線(xiàn)的斜率k_t=1/2.設(shè)切線(xiàn)方程為y=(1/2)x+b.點(diǎn)M在圓上，故滿(mǎn)足(x_M-1)2+(y_M+2)2=5.點(diǎn)M在切線(xiàn)上，故滿(mǎn)足y_M=(1/2)x_M+b.點(diǎn)M到圓心C(1,-2)的連線(xiàn)與切線(xiàn)垂直，故CM的斜率k_CM=(y_M+2)/(x_M-1)=-1/(1/2)=-2.即(y_M+2)/(x_M-1)=-2.代入y_M=(1/2)x_M+b,得((1/2)x_M+b+2)/(x_M-1)=-2.整理得(x_M+4+2b)/(x_M-1)=-2.即x_M+4+2b=-2(x_M-1).即x_M+4+2b=-2x_M+2.整理得3x_M+2b=-2.即3x_M=-2-2b.即x_M=(-2-2b)/3.又(x_M-1)2+(y_M+2)2=5.代入x_M=(-2-2b)/3,y_M=(1/2)x_M+b=[(-2-2b)/6]+b=(-1-b)/3+b=(-1+2b)/3.得[(-2-2b)/3-1]2+[(-1+2b)/3+2]2=5.即[(-2-2b-3)/3]2+[(-1+2b+6)/3]2=5.即[(-5-2b)/3]2+[(-1+2b+6)/3]2=5.即[(-5-2b)/3]2+[(5+2b)/3]2=5.即(25+20b+4b2)/9+(25+20b+4b2)/9=5.即(50+40b+8b2)/9=5.即50+40b+8b