一、教學(xué)緣起：從生活困惑到數(shù)學(xué)探究四年級學(xué)生已初步建立“面積”的概念認知，但面對“如何比較不同形狀圖形的面積大小”，常因方法單一或思維固化陷入困境。例如，在“為班級文化墻設(shè)計不同造型的裝飾板，如何判斷哪塊更省材料”的真實任務(wù)中，學(xué)生既有的“觀察法”“重疊法”難以應(yīng)對復(fù)雜圖形，這為“面積比較”的教學(xué)提供了真實的探究起點——讓學(xué)生在解決生活問題的過程中，自然生發(fā)出對“科學(xué)比較方法”的需求。二、教學(xué)目標：知識、思維與素養(yǎng)的共生1.知識建構(gòu)：掌握“觀察法”“重疊法”“數(shù)方格法”“轉(zhuǎn)化法”等面積比較策略，能根據(jù)圖形特點靈活選擇方法。2.思維發(fā)展：經(jīng)歷“猜測—驗證—優(yōu)化”的探究過程，體會“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念與邏輯推理能力。3.素養(yǎng)培育：在小組合作中學(xué)會傾聽與質(zhì)疑，在生活問題解決中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)探究興趣。三、教學(xué)重難點：突破方法，滲透思想教學(xué)重點：理解并運用多種面積比較方法，體會方法的適用性與局限性。教學(xué)難點：在不規(guī)則圖形面積比較中，自主建構(gòu)“轉(zhuǎn)化”思想，將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形求解。四、教學(xué)過程：在體驗中生長數(shù)學(xué)智慧（一）情境喚醒：從“視覺判斷”到“認知沖突”師：（出示兩個圖形：圖A是長5cm、寬3cm的長方形，圖B是由14個滿格、4個半格組成的不規(guī)則多邊形，面積相近但視覺上難辨大?。W(xué)校要給圖書角做裝飾貼畫，這兩個設(shè)計稿，選哪個更省彩紙？先憑直覺猜一猜。生1：圖A看起來長，圖B好像更“胖”，不好說！生2：用尺子量邊長？可圖B是彎的，量不了……（設(shè)計意圖：以真實任務(wù)引發(fā)認知沖突，暴露學(xué)生“方法不足”的困境，自然引出“需要更科學(xué)的比較方法”。）（二）探究之旅：從“嘗試摸索”到“方法進階”1.初探：直觀與重疊的局限師：回憶學(xué)過的“比長短”“比大小”，能遷移出什么方法？生3：把兩個圖形剪下來重疊?。▌邮植僮骱蟀l(fā)現(xiàn)）圖B的邊是彎的，重疊后還有部分露在外面，分不清誰大！生4：觀察法只能看明顯的，這兩個太像了，不行。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生親身體驗舊方法的局限，為新方法的探索做鋪墊。）2.深探：數(shù)方格的“精確性”與“創(chuàng)造性”師：（提供方格紙，每個方格面積1cm2）如果把圖形放在方格紙上，能不能“數(shù)”出面積？小組合作試試?。▽W(xué)生操作后匯報）組1：圖A占15格（5×3），圖B我們數(shù)了滿格14，半格4個，把半格當0.5，總共14+4×0.5=16？不對，可能數(shù)錯了！組2：我們把圖B的半格拼一拼，兩個半格算1滿格，4個半格就是2滿格，所以14+2=16？可圖A是15，那圖B大？師：數(shù)方格時，“滿格算1，不滿格算0.5”或“拼補成滿格”，都是為了更精確！這種方法叫“數(shù)方格法”，適合不規(guī)則圖形。（設(shè)計意圖：通過操作、討論，理解數(shù)方格的本質(zhì)是“以小面積度量大面積”，滲透“度量”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。）3.進階：轉(zhuǎn)化的“魔力”師：如果沒有方格紙，怎么比較？比如這個不規(guī)則圖形（出示圖C：類似平行四邊形的割補前圖形），能變成長方形嗎？生5：沿高剪下來，把三角形移到另一邊，就變成長方形了?。▌邮盅菔靖钛a）師：這種“變形狀但面積不變”的方法叫“轉(zhuǎn)化法”。用它再比圖A和圖B，試試？（學(xué)生嘗試將圖B割補，發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)化為長4cm、寬4cm的正方形？不對，實際操作中引導(dǎo)學(xué)生正確轉(zhuǎn)化，最終發(fā)現(xiàn)圖B轉(zhuǎn)化后面積與圖A的比較。）師：轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是“等積變形”——形狀變了，面積不變。這種思想能幫我們把復(fù)雜圖形變簡單?。ㄈ嵺`應(yīng)用：從“方法掌握”到“靈活遷移”1.基礎(chǔ)層：數(shù)方格辨大小（出示兩個不規(guī)則圖形，方格紙背景）學(xué)生獨立數(shù)方格，交流數(shù)法（滿格、半格處理）。2.提高層：轉(zhuǎn)化巧比較（出示平行四邊形、梯形的面積比較題，無方格紙）學(xué)生嘗試用割補法轉(zhuǎn)化為長方形，再比較。3.生活層：選地磚的智慧（情境：家里裝修，客廳地面長6m、寬4m，兩種地磚：邊長50cm的正方形，或長60cm、寬40cm的長方形，選哪種更省錢？）生6：先算客廳面積6×4=24m2，正方形地磚面積0.5×0.5=0.25m2，需要24÷0.25=96塊；長方形地磚0.6×0.4=0.24m2，24÷0.24=100塊……所以選正方形的?。ㄔO(shè)計意圖：分層練習(xí)，讓不同水平的學(xué)生都能在應(yīng)用中深化方法，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。）（四）總結(jié)升華：從“方法梳理”到“思想沉淀”師：回顧今天的探究，我們用了哪些方法？什么時候用什么方法？生7：觀察法看明顯的，重疊法適合能完全重疊的，數(shù)方格法適合不規(guī)則的，轉(zhuǎn)化法能把復(fù)雜變簡單！師：對！數(shù)學(xué)就是在“變與不變”中找規(guī)律——圖形形狀可變，但面積可以不變（轉(zhuǎn)化）；方法多樣，但核心是“度量”與“轉(zhuǎn)化”的思想。五、教學(xué)反思：生長中的遺憾與期待課堂中，學(xué)生對“數(shù)方格”的創(chuàng)造性數(shù)法（如拼補半格）展現(xiàn)出驚喜的思維火花，但“轉(zhuǎn)化法”的遷移應(yīng)用仍有不足（如部分學(xué)生難以自主想到割補梯形）。后續(xù)可增加“圖形轉(zhuǎn)化”的動手操作時間，或設(shè)計“轉(zhuǎn)化工具包”（如可活動的多邊形教具），幫助學(xué)生更直觀地感受“等積變形”。此外，生活問題的解決中，學(xué)生能熟練計算面積，但對“實際鋪裝中的損耗”“成本優(yōu)化”的思考較少，可在拓展環(huán)節(jié)引入真實報價單，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用更具現(xiàn)實意義。案例特色