第五章

三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。2.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并能根據(jù)一個角的三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值；3.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值與恒等式證明．

預(yù)學(xué)導(dǎo)讀閱讀課本182-183頁，思考并完成以下問題1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有哪兩種？2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式適合任意角嗎？復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號OxysinαOxycosαOxytanα一全正，二正弦，三正切，四余弦復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.誘導(dǎo)公式一：文字語言：符號語言：sin(α＋k·2π)＝

cos(α＋k·2π)＝

tan(α＋k·2π)＝

其中k∈Z終邊相同的角的同一種三角函數(shù)的值相等復(fù)習(xí)導(dǎo)入3.任意角的正弦、余弦函數(shù)、正切函數(shù)是如何定義的？P(x,y)終邊定義法復(fù)習(xí)導(dǎo)入sinα=_______cosα=_______tanα=_______yx單位圓定義法：新知預(yù)學(xué)公式一表明,終邊相同的角的同一種三角函數(shù)值相等,那么,終邊相同的角的三個不同三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系呢?新知探究問題一：嘗試求值

y2+x2=1sin2α+cos2α=1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一：平方關(guān)系文字語言：同一個角α

的正弦、余弦的平方和等于1新知探究問題二：嘗試求值

tanα==sinαcosα三角函數(shù)同角的基本關(guān)系式二：商數(shù)關(guān)系文字語言：同一個角α

的正弦、余弦的商等于角α

的正切敲重點同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（符號語言）注意：只要能使得函數(shù)有意義，對任意一個角關(guān)系式恒成立。敲重點——公式的結(jié)構(gòu)特點是的簡寫不能將寫成

敲重點——對同角的理解關(guān)系式中的角要相同，與角的形式無關(guān)。思辨解析1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.2.同角不要局限于形式α；，6α等等都可以.如

sin224α+cos224α=1.3.在運用商數(shù)關(guān)系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.

4.是的縮寫形式,與

不同.思辨解析請判斷下列結(jié)論是否正確？

（）

（）

（）√√√注：“同角”的概念與角的表達形式無關(guān).最強大腦來襲思考：對于平方關(guān)系

可作哪些變形？

最強大腦來襲思考：對于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？

題型1——知一求二的求值問題例1已知，α為第三象限角，求cosα,tanα的值.弦弦（切）解：且α為第三象限角則題型1——知一求二的求值問題變式思考：若把題目中的條件“角是第三象限角”這個條件舍去，該如何解答？從而解:因為

,

所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么弦弦（切）變式提升——知一求二的求值問題變式已知,求sinα,tanα的值.弦弦（切）題型1——知一求二的求值問題切弦例2已知,α是第二象限角，求sinα,cosα.解：解得且α是第二象限角由商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系有題型1——知一求二的求值問題切弦①當(dāng)

是第二象限角時,②當(dāng)

是第四象限角時,方法點撥：最強大腦來歸納利用同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，"知一個求其二".一、已知sinα（或cosα），求cosα（或sinα），tanα.二、已知tanα，求cosα，sinα.弦弦（切）切弦通過判斷角所在的象限，確定符號題型2——齊次化切弦切等號左邊分子分母同時除以cosα題型2——齊次化切弦切齊次式題型2——齊次化切弦切

齊次式題型2——齊次化切弦切已知tanα=2，求齊次式題型2——齊次化切弦切

分母含1，化齊次式題型2——齊次化切弦切

分母含1，化齊次式最強大腦來歸納——求齊次式值（弦化切）齊次化切(1)若齊次式為分式,可將分子與分母同除以cosα的最高次,轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子后再求值.(2)若齊次式不含分母,可以視為分母為“1”,利用平方關(guān)系將分母1用sin2α+cos2α替換,再將分子與分母同除以cos2α,構(gòu)造出只含有tanα的式子后再求值.

最強大腦來練習(xí)最強大腦來練習(xí)最強大腦來襲——sinα±cosα與sinαcosα的關(guān)系思考：對于平方關(guān)系

還可作哪些變形？題型3——sinα±cosα與sinαcosα的關(guān)系

題型3——sinα±cosα與sinαcosα的關(guān)系題型3——sin