第十章

數(shù)系的擴(kuò)充與

復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)Ⅰ目錄數(shù)系的擴(kuò)充過程與數(shù)學(xué)史觀虛數(shù)的引入12復(fù)數(shù)的概念3數(shù)系的擴(kuò)充過程與數(shù)學(xué)史觀——自然數(shù)的產(chǎn)生01PART伴隨著人類文明的萌芽，“數(shù)”開始出現(xiàn)；

人們從自然界中開始有了“數(shù)”的概念.這個(gè)時(shí)期，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)僅僅局限于自然數(shù)N（Nature）上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其余都是人的工作！克羅內(nèi)克1823-1891（德國(guó)

數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家）努力統(tǒng)一數(shù)論、代數(shù)學(xué)和分析學(xué)的研究。其數(shù)學(xué)觀對(duì)后世有極大影響。數(shù)系的擴(kuò)充過程與數(shù)學(xué)史觀——數(shù)系的第一次擴(kuò)充01PART人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從自然數(shù)N擴(kuò)充到整數(shù)Z，并引入負(fù)數(shù)符號(hào)“-”.規(guī)定：0表示“沒有”，并作為正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)并使用負(fù)數(shù)的國(guó)家《九章算術(shù)》（公元前1世紀(jì)）《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》（法國(guó)

吉拉爾1629年）數(shù)系的擴(kuò)充過程與數(shù)學(xué)史觀——分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與除法01PART“分配”的需要，分?jǐn)?shù)和除法開始出現(xiàn)，將數(shù)系由整數(shù)Z擴(kuò)充到商數(shù)Q，即有理數(shù)Q.數(shù)系的擴(kuò)充過程與數(shù)學(xué)史觀——無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和第一次數(shù)學(xué)危機(jī)01PART

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（數(shù)即萬物，萬物皆數(shù)，萬物皆可測(cè)量）數(shù)不夠用了？怎么辦？畢達(dá)哥拉斯定理

勾股定理11杠精——希巴頓不是有理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入01PART請(qǐng)談?wù)勀愕母邢耄?/p>

1、知識(shí)的開始與發(fā)展從來都不是偶然，而是需求.2、探索精神永不停息；山不過來，我就過去.3、人類的偉大在于主觀能動(dòng)地改造自然，并為所用.復(fù)數(shù)的引入02PART沒有實(shí)數(shù)根！怎么辦？有沒有誰能給我們的

i

取一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？它既然不是?shí)數(shù)！解方程：那就叫它虛數(shù)!復(fù)數(shù)的引入02PART

把實(shí)數(shù)和虛數(shù)進(jìn)行運(yùn)算（組合）：......

復(fù)數(shù)

實(shí)數(shù)

有理數(shù)整數(shù)復(fù)數(shù)的引入02PART

自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)虛數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)03PART

不定積分等著大家去探索！復(fù)數(shù)的概念04PART

例：如果(x+y)-(1-y)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求實(shí)數(shù)x,y的值.歸納：1、（復(fù)數(shù)）a+bi=c+di;2、（坐標(biāo)）(a,b)=(c,d);3、（多項(xiàng)式）a+bx2=c+dx2形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),通常用字母z表示.實(shí)部虛部其中(a,b∈R)虛數(shù)單位其中(a,b∈R)，則：若復(fù)數(shù)(1)共軛復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)的模(3)在復(fù)平面上的點(diǎn)為：復(fù)數(shù)教學(xué)法指導(dǎo)Ⅱ【2019年卷3理科2.】若

則A.-1-iB.-1+iC.1-iC.1+i典例101PART復(fù)數(shù)是數(shù)法1解方程思想+分母實(shí)數(shù)化基本技能法2待定系數(shù)思想+復(fù)數(shù)相等的概念設(shè)所以解得已知

，則變式一(1)求共軛復(fù)數(shù)(2)求復(fù)數(shù)的模(3)在復(fù)平面上的點(diǎn)為:______,在第______象限.改變問題結(jié)論(4)復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為:______,虛部為：______.【2022年新Ⅰ卷2.】若

，則=()A.-2B.-1C.1D.202PART復(fù)數(shù)間的共軛關(guān)系典例2【2022年乙卷2.】【2023年新Ⅰ卷2.】已知

，則

A.-iB.iC.0D.1已知

，且

，其中

，則

A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2模運(yùn)算03PART向量的模！典例3【2024年新Ⅱ卷1.】已知

，則=()A.0B.1C.D.2復(fù)數(shù)間的乘法運(yùn)算04PART多項(xiàng)式的乘法典例4【2022年新Ⅱ卷2.】(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i若

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.04PART復(fù)數(shù)間的除法典例4分母實(shí)數(shù)化【2025年Ⅱ卷2.】已知

，則=()A.-iB.iC.-1D.1選自：高三第一次周考：設(shè)(2+i)(3-xi)=3+(y+5)i其中(x,y∈R)，則|x+yi|=（

）A.5B.C.D.205PART復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算典例5如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？反之,也成立.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．,則想一想設(shè)復(fù)數(shù)Z1在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),Z=(1+2i)Z1，若復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為1，則()A.x+2y=1B.2x-y=1C.2x+y=1D.x-2y=1典例606PART復(fù)數(shù)平面【2023年新Ⅱ卷1.】在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限思維訓(xùn)練?策略應(yīng)用已知復(fù)數(shù)Z滿足|Z|=1，則|Z-2i|的取值范圍為（

）A.[0,2]B.[1,3]C.[2,4]D.[1,9]07PART實(shí)數(shù)域的思想推廣典例7【2024年新Ⅰ卷2.】若

，則Z=()A.-1