第二章直角三角形的邊角關(guān)系

6利用三角函數(shù)測(cè)高

列清單-劃重點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)①測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度

如圖所示，要測(cè)量底部可以到達(dá)的物體MN的高度.

⑴在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角ZMCE=a;

⑵量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=a;

(3)量出測(cè)傾器的高度.AC=h;

⑷根據(jù)三角函數(shù)求出MN的高度為.

知識(shí)點(diǎn)②測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度

如圖所示，要測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體MN的高度.

(1)在A處測(cè)得M的仰角NMCE二B;

(2)在B處測(cè)得M的仰角.NMDE=a;

⑶測(cè)出AB=CD=b;

⑷測(cè)出AC=BD=EN=a

(5)???CE=-^-,DE=—,

''tan/?tana

——b,

ME=_______9.?.MN=________?

溫馨提示

所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底都力

間的距離.

明考點(diǎn)-識(shí)方法

考點(diǎn)①測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度

典例1如圖所示，小明想測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，且無(wú)法直接測(cè)量

A,B兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，按下列要求設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.

（1）畫出測(cè)量示意圖;

（2）寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)；：用字母表示）

（3）計(jì)算A,B間的距離.

變式如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B

的仰角為a=30°”測(cè)角儀高AD為1.5米,則鐵塔的高BC為（）

A.16.5米B.（10百+1.5）米。.（15百+1.5）米0.（15四+

1.5）米

考點(diǎn)②測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度

典例2如圖所示，小山上有一棵樹.現(xiàn)有側(cè)傾器和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)

計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹頂端A到水平地面的距離AB.

要求：（1）畫出測(cè)量示意圖；.

⑵寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)；：用字母表示）I

⑶根據(jù)⑵中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB.（寫出求解過程）N

變式某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛

錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示.

(1)如圖2,在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上A,B兩點(diǎn)均

在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為Q,設(shè)仰角為B,請(qǐng)直接用含

a的代數(shù)式表示B；

⑵如圖3,為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角

儀在點(diǎn)B,C分別測(cè)得氣球A的仰角NABD為37°,NACD為45。，地面上點(diǎn)

B,C,D在同一水平直線上，BC=20m,求氣球A離地面的高度AD.(參考數(shù)據(jù)：

si九37°x

0.60,cos37°a

0.80,tan37°?0.75)

fil

當(dāng)堂測(cè)-夯基礎(chǔ)

1.“兒童放學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”，小朋周末在公園草坪上放風(fēng)箏，已知

風(fēng)箏拉線長(zhǎng)80米且拉線與地面夾角為64°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小朋

身高忽略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）

A.80sin64°B.—C.80cos64

sin640

第1題圖第2題圖

2.如圖，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組測(cè)量操場(chǎng)的旗桿AB的高度，操作如下：（1）在點(diǎn)D處

放置測(cè)角儀，量得測(cè)隹?jī)x的高度CD為a;（2）測(cè)得仰角NACE=a；（3）量得測(cè)角儀

到旗桿的水平距離BD為b.則旗桿的高度可表示為（）

b

A.a+btanaB.a+bsinaC.Q+

tana

D.a+—

sina

3.徐州電視塔為徐州市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測(cè)量其高度，小明在云龍

公園的點(diǎn)C處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角.44FE=36。，他在平地上沿正

對(duì)電視塔的方向后退至點(diǎn)D處，測(cè)得塔頂A的仰角.4GE=30°,若測(cè)角儀

距地面的高度.FC=GD=1.6mzC。=706,求電視塔的高度AB.（精確到

0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin36°、0.59,cos36°右0.81,位幾36°。0.73,s譏30°=

0.50,cos30°a0.87,tan30°工0.58)

參考答案

【列清單?劃重點(diǎn)】

知識(shí)點(diǎn)1a?tana+b

知識(shí)點(diǎn)2

MEMEbtanatan/?fetanatan/?+。

tan、tanatancr-tan/?tana-tan/?

【明考點(diǎn)?識(shí)方法】

典例1

解：（答案不唯一）（1）測(cè)量示意圖如圖所示;

A

E

B

（2）測(cè)量出.

（3）48=4E+EB=atana+b.

變式B

典例2

解：（1）測(cè)量示意圖如圖所示；

⑵測(cè)量出NAHE二a,CD=【n,NAFE=B,HC=FD二h;

⑶設(shè)AE=x.

X

vtana=—'?*,HE=磊,又???tan/?=三'EF=

HEtan，

VHF=HE-EF=CD=m,mtanatan/?

tanatan/？-tana1

mtanatan/?

???AB=+/l.

tan/?-tana

變式解：（l）B=90°-a；

(2)設(shè)AD=xm,

VZACD=45°,NADB=90°,.\CD=AD=xm,

VBC=20m,ABD=(20+x)m,

在RtAABD中，tan/4BO=絲，

BD

:.tan370=即0.75=解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是分式方程的解，???AD=60(m),

所以，氣球A離地面的高度AD是60m.

【當(dāng)堂測(cè)?夯基礎(chǔ)】

1.A2.A

3.解：由題意,得GE1AB,EB=FC=GD=1.6m,FG=CD=70in,EF=BC,

設(shè)EF=BC=xm,.\GE=EF+FG=(x+70)in,

在RtAAEG中，ZAGE=30°