7.3平行線的證明

1.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)制作一個變形管道A8C。，使其拐角

ZA^C=150°,ZBC￡>=30°,則（）

A.AB/IBCB.BC//CDC.AB//DCD.A8與CD相交

2.如圖（1）是生活中常見的晾衣架，將其側(cè)面抽象成平面圖形，如圖（2）所示，則使EG//8H

圖（1）圖（2）

A.Zl=Z5B.Z1=Z2C.Z3=Z4D.Z4=Z5

3.如圖，四邊形ABC。中，8D與AC相交于點。，AE//CF,E,尸在3。上，下列條件中能推

出A8〃CO的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.NDAE=NBCFD.NBAD=/DCB

4.如圖，已知NA=NC,如果要判斷A4〃C。，則需要補充的條件是（）.

A.ZABD=NCEFB.NCED=ZADB

C"CDB=/CEFD.ZABD+ZCED=\S00

5.如圖，在下列條件中，能判斷直線R小的是（）

A.z2+z5=180°B.Z2=Z4C.Z4+Z5=180°D.Z1=Z3

6.在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線A3、CD,

詩詩、麥麥、皓皓三位同學的做法如圖所示：

A.僅皓皓同學B.詩詩和皓皓C.麥麥和皓皓D.詩詩和麥麥

7.如圖，下列條件中能判定AB//CD的是（）

?ZZMC=ZBC4；?ZBAC=ZACD；③ZB=ZD；④/EAB=/DCF

A.②B.②③④C.②④D.①③

8.如圖，一次數(shù)學活動中，檢驗兩條紙帶（1）（2）的上下邊線是否平行，明明和小麗采用兩種

不同的方法：明明把紙帶（1）沿A3折疊，最得Nl=N2=60。；小麗把紙帶（2）沿G"折疊，

發(fā)現(xiàn)G。與GC重合，"/與HE重合.下列判斷正確的是（）

A.紙帶（1）的上下邊線平行，紙帶（2）的上下動線不平行

B.紙帶（1）的上下邊線不平行，紙帶（2）的上下邊線平行

C.紙帶（1）（2）的上下邊線都平行

D.紙帶（1）（2）的上下邊線都不平行

9.如圖，N1和N2分別為直線4與直線4和4相交所成的角.如果々=62。，那么當N2=

時，可判定

10.如圖，木條。、力與木條c釘在一起，Z1=65°,轉(zhuǎn)動木條當N2=時，木條。與

b立行.

11.如圖所示，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎后的兩條路互相平行，第一次

拐彎的角N8=150。，則第二次拐彎的角NC=.

12.如圖，/BAD=/DCB,ZBAC=ZDCA,試說明：ADHBC.

解；?:NBAD=/DCB,ZBAC=ZDCA（已知），

J/BAD-=/DCB—（等式的性質(zhì)），

即一=一.

???AD//BC（）.

13.如圖，點E在A8上，點”在CO上，CE,8尸分別交AO于點G,H,已知NA=ZAG￡,

ZD=ZDGC.

E

AB

■

LFu

(1)A3與CO平行嗎？請說明理由.

(2)若N2+Nl=180。，且々"=2/5+30。，求NC的度數(shù).

14.如圖所示，乙45。和/B。。的平分線交于點E,BE的延長線交C。于點F,<ZBED=90°.

(1)A3與CD平行嗎？試說明理由.

(2)試探究NEED與N5DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案以及解析

1.答案：c

解析：vZABC=150°,NBCD=30。,ZABC+ZBCD=\S0°,二AB//DC.故選C.

2.答案：B

解析：???Zl=Z5,/.AE//GH,不能判定EG//BH，故A選項不符合題意：?.?Nl=G2,EG//BH,

故B選項符合題意；.N3=N4,「.GTW/E”,不能判定EG//BH,故C選項不符合題意；由

Z4=Z5不能判定EG//BH,故D選項不符合題意.故選B.

3.答案：A

解析：A選項，vAE//CF,/.Z3=Z4.-.Z1=Z2,/.zl+Z3=Z4+Z2,:"BAO=NDCO,

：.ABI/CD,故A符合題意.B選項，由N3=N4不能推出AB〃CD,故B不符合題意C選項，

?/AE//CF,/.Z3=Z4.?/ZDAE=ZBCF,/.ZDAE-Z3=ZBCF-Z4,，NDAC=ZACB,

AD//CB,故C不符合題意.D選項，?/AE//CE,N3=N4.由/BAD=乙DCB無法推出Z1

和N2相等，.,./8AC和N4CD不一定相等，「.AB和CD不一定平行，故D不符合題意.故選

A.

4.答案：B

解析：ZABD=ZCEFt由不能得到A87OC；

由/CEO=ZAO8,可得AD//CE,即可得NA力C=NC,由4=NC得NA=N/WC,所

以，AB//DC,

由/CDB=NCEF,不能得到AB//DC；

由乙48￡>+NCEO=180。，不能得到4B7OC.

故選B.

5.答案：D

解析：A.YN2和N5是一組鄰補角，

.??/2+N5=180。不能判斷直線〃//?；

B.VN2與N4是一對同旁內(nèi)角，

*,?由/2=N4不能判斷直線”〃〃；

C.VN4與/5是一對同位角，

???由N4+N5=180。不能判斷直線al/h；

D「??N1與N3是一對內(nèi)錯角，

，由N1=Z3能判斷直線q〃0.

故選D.

6.答案：D

解析：詩詩：9：ZBAC=ZDCA,

???A3//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）;

麥麥：VZBAC=ZDG4,

???A8〃CO（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）;

皓皓：如圖，

???A8〃C。（同位角相等，兩直線平行）；

故選：D.

7.答案：C

解析：ND4C=/8C4能推出故①不符合題意；

/孫。二44。。能推出43〃。，故②符合題意；

NB=N。不能推出A8//CQ,故③不符合題意；

■:4EAB=NDCF,

：.I8O°-ZE4B=18O°-ZDCF,即NB4C=N4CO,能推出故④符合題意；

綜上所述，能判定AB//C7）的是②④，

故選：C.

8.答案：C

解析：如圖，在紙帶（1）中，

vZl=Z2=60°,Z3=Z1=6O°,/.Z3=Z2=60°,/.Z4=Z5=180°-60°-60°=60°,

/.Z2=Z4,「?紙帶（1）的上下邊線平行.

在紙帶（2）中，??G。與GC重合,Hb與HE重合，.?.NCG，=NDG〃=90,ZEHG=ZZ77G=90°,

.?./。6〃+/石”6=180。，二紙帶（2）的上下邊線平行.

9.答案:118°

解析：已知4=62。，要使/J%，則需N3=62。（同位角相等，兩直線平行）.由題圖可知，Z2

與N3是鄰補角，貝ij只需/2=180。-62。=118。，故答案為118。.

10.答案:65°

解析：如圖，有

Z3=Z2,

當N1=N3=65。時，alb1,

/.Z2=Z3=65°.

故答案為：65°.

???一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，NB=150。,

:.AB//CD,

???ZC=ZB=150°.

故答案為150。.

12.答案：見解析.

解析：?：/BAD=/DCB,ZBAC=ZDCA（已知），

???NR4O-NB4C=NOCB-NDC4（等式的性質(zhì)），

即/D4C=N8C4.

???AD//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

13.答案：(1)A8//CQ.理由見解析

(2)4=50。

解析:(1)AB〃C￡>.理由如下:

因為ZA=ZAGE,ZD=ZDGC,ZAGE=NDGC,

所以NA=N。，所以A8〃CD

(2)因為N2+Nl=180。，ZCGD+Z2=180°,

所以N1=NCGD,所以CE〃BF,

所以NC=NBFD,ZBEC+ZB=180°.

因為N8EC=2/3+30。，

所以/REC+/A=2/8+30。+/A=3/片+30。=180。，所以/R=50。.

因為A3〃CO,所以NB=N8H>,所以NC=N8=50。.

14.答案：(1)A8與。。平行.理由見解析

(2)/七尸。+/5￡處=90。.理由見解析

解析：(1)A3與CO平行.理由如下：

-BE,。石分別平分N/WO,/BDC,

Z.FBD=-ZABD,ZBDE=