第27講尺規(guī)作圖(3年3考)1.了解尺規(guī)作圖的步驟,能完成5種基本作圖.2.能用尺規(guī)作三角形.3.能用尺規(guī)作圖:過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓.4.能用尺規(guī)作三角形的外接圓和內(nèi)切圓.課標(biāo)要求知識(shí)梳理夯基礎(chǔ)重難突破提能力視野拓展培素養(yǎng)實(shí)戰(zhàn)演練精評(píng)價(jià)基礎(chǔ)對(duì)練1.已知線(xiàn)段a,求作OA=a(使用直尺和圓規(guī)作圖).這種作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的作圖依據(jù)是:

.

解:作圖如圖所示.圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑2.補(bǔ)充解題過(guò)程下面是作∠A′O′B′=∠AOB的尺規(guī)作圖過(guò)程,請(qǐng)完成以下推理.由作圖可知,以點(diǎn)O′為圓心,

長(zhǎng)為半徑作弧,交O′A′于點(diǎn)M′;以點(diǎn)M′為圓心,

長(zhǎng)為半徑作弧,交前弧于點(diǎn)N′,

∴OM=

,ON=

,

MN=

.

∴△MON≌△M′O′N(xiāo)′(

)(填依據(jù)).

∴∠AOB=∠A′O′B′.OMMNO′M′O′N(xiāo)′M′N(xiāo)′SSS3.如圖所示,在Rt△ACB中,∠C=90°.(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);解:(1)如圖所示,AD即為所求.(2)若∠B=30°,CD=1,則AB=

;

(3)這種作已知角的平分線(xiàn)的作圖依據(jù)是

(填序號(hào)).

①SSS②SAS③AAS④ASA4.已知某條線(xiàn)段,求作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(根據(jù)作法使用直尺和圓規(guī)作圖)時(shí),這種作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作圖依據(jù)是:

.

.

到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上5.串題練透考點(diǎn)如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,∠C=30°.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:作∠B的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)E;(2)這種過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的作圖依據(jù)是:

.

解:(1)如圖所示,射線(xiàn)BD,直線(xiàn)DE即為所求.(2)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上(3)求CD的長(zhǎng).知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖1.五種基本作圖類(lèi)型步驟圖示Ⅰ、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段(1)作射線(xiàn)OP;(2)在OP上截取OA=a,則OA即為所求的線(xiàn)段Ⅱ、作一個(gè)角等于已知角(1)在∠α上以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交∠α的兩邊于點(diǎn)P,Q;(2)作射線(xiàn)O′A′;(3)以點(diǎn)O′為圓心,OP的長(zhǎng)為半徑作弧,交O′A′于點(diǎn)M;(4)以點(diǎn)M為圓心,PQ的長(zhǎng)為半徑作弧交(3)中所作的弧于點(diǎn)N;(5)過(guò)點(diǎn)N作射線(xiàn)O′B′,則∠A′O′B′即為所求的角2.常見(jiàn)尺規(guī)作圖的應(yīng)用類(lèi)型作圖內(nèi)容與圖示作圖類(lèi)型作三角形已知三邊作三角形Ⅰ已知兩邊及其夾角作三角形Ⅰ、Ⅱ作三角形已知兩角及其夾邊作三角形Ⅰ、Ⅱ已知底邊及底邊上的高作等腰三角形Ⅰ、Ⅳ作三角形已知一直角邊和斜邊作直角三角形Ⅰ、Ⅴ作圓作三角形的外接圓作三角形的內(nèi)切圓ⅣⅢ、Ⅴ核心考點(diǎn)尺規(guī)作圖及其應(yīng)用(3年3考)例

串題練透考點(diǎn)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AC=4,按要求畫(huà)圖并填空:(1)如圖(1)所示,作∠BAC的平分線(xiàn),交BC于點(diǎn)D,則∠BDA的度數(shù)為

;典例精析60°(2)如圖(2)所示,作BC的垂直平分線(xiàn),分別交AC,BC于點(diǎn)E,F.(Ⅰ)連接BE,則∠EBC的度數(shù)為

;

(Ⅱ)連接BE,則△BEC的周長(zhǎng)為

;

(3)如圖(3)所示,過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的垂線(xiàn),交AC于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)度為

;30°(4)如圖(4)所示,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)H,在直線(xiàn)AC右側(cè)作∠HCP,使∠HCP=∠A,則∠PCA的度數(shù)為

.

120°6.(2025·貴州)如圖所示,在?ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC=60°,以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,交BC于點(diǎn)E,則EC的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.2真題對(duì)練DACCC11.(2025·凱里校級(jí)一模)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,判斷以下結(jié)論不一定正確的是()A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠BC.DE=DC D.AE=ACB4(2)若BC=2.5,求AD的長(zhǎng).解:(2)∵∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°,∠B=72°,∴∠BDC=∠B.∴CD=CB.∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°,∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°.∴∠A=∠ACD.∴AD=CD.∴AD=BC=2.5.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示如下,則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是()CA.作一個(gè)角等于已知角B.作一個(gè)角的平分線(xiàn)C.作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)P作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使△ACD為等腰三角形.下列作法不正確的是()A A B C DB4.如圖所示,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線(xiàn),根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD=AE B.AD=DFC.DF=EF D.AF⊥DEBD57.如圖所示是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成6×6的網(wǎng)格.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.點(diǎn)P是AB與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn),僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖.畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示、畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示.按步驟完成下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)為

;

(2)請(qǐng)以AB為邊,在圖中畫(huà)格點(diǎn)正方形ABCD;(3)在圖中CD邊上畫(huà)點(diǎn)Q,連接PQ,使得四邊形BCQP的面積為5.(2)如圖所示,正方形ABCD即為所求.(3)如圖所示,線(xiàn)段PQ即為所求.素養(yǎng)培優(yōu)9.如圖所示,在?ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)m∥AD,交AB,CD于點(diǎn)E,F.(1)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺及圓規(guī)過(guò)點(diǎn)O作m的垂線(xiàn),分別交AD,BC于點(diǎn)G,H,保留作圖痕跡;解:(1)如圖所示,直線(xiàn)GH即為所求.(2)順次連接E,G,F,H,判斷四邊形EGFH的形狀,并說(shuō)明理由.解:(2)四邊形