青島版學(xué)七年級(jí)數(shù)上冊(cè)《5?4一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題（日歷問(wèn)題）》同步練習(xí)

題帶答案

一、單選題

1.在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用整體思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)

2.如圖是某月的日歷圖，用形框任意框出7個(gè)數(shù)（如圖中陰影部分所示），這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

六

―?二三四五日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.63B.70C.105D.96

3.圖為2025年四月份日歷，用“Z”字形框出日歷中的5個(gè)日期，這五個(gè)日期之和不可能是（）

日—?二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

A.43B.70C.90D.105

4.在如圖所示的2021年9月的月歷中，任意框出豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

日—二三四五六

I234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.75B.69C.51D.27

5.小明在某月的日歷上圈出了相鄰的三個(gè)Fl期〃、力、c,并求出它們的和為33,則這三個(gè)日期在日歷中的排布不

可能是（）

A.b

C.

7.某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊，再用31枚小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上

作為日期，如圖是2007年10月份日歷.

B——四五六

123456

7891。111213

14151617181920

21222324252627

28293031

（1）用正方形圈出相鄰的9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為小用含。的整式表示這9個(gè)數(shù)的和.結(jié)果為.

（2）用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)中存在這樣的4個(gè)數(shù)使得。+匕+。+4=90,請(qǐng)寫出這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是—

8.如圖，在月歷表中選取4個(gè)陽(yáng)歷日期構(gòu)成一個(gè)“田”字型，已知某個(gè)“田”字型中的陽(yáng)歷日期之和為68,則其中最

大的陽(yáng)歷FI期為.

123456

-2

78X/1013

14久/1617/1920

21222324252627

282930

10.如圖是2025年元月的日歷，用圖I中的“工”型圖案蓋住圖2中的7個(gè)數(shù)，若“工”型圖案蓋住的7個(gè)數(shù)的和為

154,則“工”型圖案最中間的數(shù)為一.

日—?二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

圖1圖2

三、解答題

II.如多是某月的月歷表，在此月歷表上用一個(gè)“十”字形方框任意框出5個(gè)數(shù).

日—■二三四五八

1

2345678

9101112131415

16171819202122

23242526272829

3031

(1)若框出的5個(gè)數(shù)中，最中間的數(shù)為。，則它左邊的數(shù)為a-1,下面的數(shù)為(用含。的代數(shù)式表示)

(2)若框出的5個(gè)數(shù)之和為100,則框出的5個(gè)數(shù)中,最中間的數(shù)為多少?

12.將正整數(shù)1,2,3,4,5,……排列成如圖所示的數(shù)陣：

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

(D如果設(shè)十字架正中心的數(shù)為x，用含x的式子表示這五個(gè)數(shù)的和.

(2)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖是2023年8月份的月歷，現(xiàn)用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，如：

日—*三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

(1)卜字框框出的5個(gè)數(shù)與卜字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)如果十字框框出的5個(gè)數(shù)之和為55,那么十字框中間的數(shù)是多少？

(3)十字框框出的5個(gè)數(shù)之和可以是105嗎？

14.如圖是某年11月份的月歷，用一個(gè)小正方形在任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)中最中心的數(shù)為X.

12

24252627282930

(1)用含x的式子表示圈出的9個(gè)數(shù)的和.

(2)若圈出的9個(gè)數(shù)的和為180,求圈占的最大數(shù)是多少？

15.如圖是某月的月歷.

123456

78910101213

14151617181920

21222324252627

28293031

(1)帶陰影的十字框中的5個(gè)數(shù)的和與十字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都或立嗎？若將十字框中間的數(shù)設(shè)為x,請(qǐng)用含有x的式子表示十字框中五個(gè)數(shù)

的和.

(3)在該月的月歷上用十字框框出5個(gè)數(shù)，能使這5個(gè)數(shù)的和為100嗎？

參考答案

1.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，列出三個(gè)數(shù)之和的代數(shù)式.設(shè)中

間的數(shù)字為乂則上面的數(shù)字為x-7,下面的數(shù)字為x+7,左側(cè)的數(shù)字為工-1,右側(cè)的數(shù)字為x+1,相加可得這三

個(gè)數(shù)的和一定為3的倍數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)字為x,則上面的數(shù)字為》-7,下面的數(shù)字為x+7,左側(cè)的數(shù)字為x-1,右側(cè)的數(shù)字為x+1,

???豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的和為x+(x+7)+(x-7)=3x,

橫行上相鄰三個(gè)數(shù)的和為：x+(x+l)+(x-l)=3x,

???豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)的和一定為3的倍數(shù)，

V72,60,27都是3的倍數(shù)，40不是3的倍數(shù)，

???這三個(gè)數(shù)的和不可能是40.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等后關(guān)系.設(shè)最中間的數(shù)為“，根據(jù)題意

列出方程即可求出判斷.

【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)為x,

這7個(gè)數(shù)分別為x-8、1-6、x-l、x、x+l>x+6、x+8,

故x-8+x-6+x-l+x+x+l+x+6+.t+8=7x,

故96不是7的倍數(shù)，

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)，，Z”字形中間的數(shù)為x,則另四個(gè)數(shù)為4-8,x-7,x+7,x+8,故有這五個(gè)日期之和為5x,然后得出方程逐

項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：設(shè)“Z”字形中間的數(shù)為工，則另四個(gè)數(shù)為x-8,x-7,x+7,x+8,

工這五個(gè)日期之和為x-8+x-7+x+.r+7+x+8=5x,

則A、5x=43,解得：x=8.6,符合題意；

B、5A=70,解得：x=14,不符合題意；

C、5A=90,解得：x=18,不符合題意；

D、SA=105,解得：x=2\,不符合題意;

故選：A.

4.A

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為X,則另外兩個(gè)數(shù)分別為x+7,/+14,進(jìn)而可得

出三個(gè)數(shù)之和為標(biāo)+21,結(jié)合各選項(xiàng)中的數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再對(duì)照月歷表

后，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為》，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x+7,x+14,

???三個(gè)數(shù)之和為x+x+7+x+14=3x+21.

令3x+21=75,3x+21=69,3x+21=51,3x+21=27,

解得：x=18,x=16,x=10?x=2,

結(jié)合日歷可得，當(dāng)x=16,x=\0,x=2時(shí)，均符合題意，

當(dāng)x=18時(shí)，X+14=18+14=32,不可能在日歷上，

???這三個(gè)數(shù)的和不可能是75.

故選：A.

5.C

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要清楚地知道日歷中每個(gè)數(shù)都是整數(shù)，且上下相差7,

左右相鄰的數(shù)相差1.

根據(jù)日歷中每個(gè)數(shù)都是整數(shù)，且上下用差7,左右相鄰的數(shù)相差1,再依次列出方程求解判斷即可.

【詳解】解：設(shè)日期人所表示的數(shù)是心

A.X-7+X+X+7=33,解得：x=\\,是正整數(shù)，該排布可能，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.x-7+x+x+l=33,解得：x=13,是正整數(shù)，該排布可能，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.尸1+大+廠7=33,解得：4=/,不是正整數(shù)，該排布不可能，故此選項(xiàng)符合題意；

D.x-l+x+x+l=33,解得：x=\\,是正整數(shù)，該排布可能，故此選項(xiàng)不符合題意；

故詵：C.

6.7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)最小的數(shù)為M根據(jù)日歷的特點(diǎn)，分別用x表示出其他8個(gè)數(shù)，

進(jìn)而根據(jù)這9個(gè)數(shù)的和是135建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)最小的數(shù)為此則其他8個(gè)數(shù)分別為x+1,x+2,x+7,x+8,x+9,x+14,x+15.x+16,

ftl題足、得，x+x+l+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=l35,

解得戶7,

???這9個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是7,

故答案為：7.

7.9a26

【分析】(1)用。表示出其他各數(shù)，列式求解即可；

(2)用。表示出〃、c、d,根據(jù)a+力+c+d=90,列方程求解即可.

【詳解】解：(1)長(zhǎng)方形中中間數(shù)為“，上下兩數(shù)分別為(。-7)；3+7),

A3個(gè)數(shù)的和為a+(a-7)+S+7)=3o,

正方形中中間數(shù)為小那么左右兩數(shù)分別為5-1)；(。+1),

根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3(。-1)；中間三個(gè)數(shù)的和為3〃；右邊三個(gè)數(shù)的和為3(〃+1),

/.9個(gè)數(shù)的和為3(a—l)+3a+3("+l)=9a,

故答案為：9a；

(2)b=a+\,c=a+6,d=a+l>

+〃+c+d=4+4+1+4+6+4+7=90,

解得：4=19,

.,./?=2(),c=25,(1=26.

???這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是26.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在日歷等數(shù)字問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并總結(jié)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

8.21

【分析】發(fā)現(xiàn)日歷的排布規(guī)律，設(shè)日歷中最小的數(shù)為x,因此可得出日歷每個(gè)方塊的代數(shù)式，再列方程，進(jìn)一步即

可求解.

【詳解】解：設(shè)日歷中最小的數(shù)為x,則其余3個(gè)數(shù)依次為x+1,K+7,x+8,

x+x+l+x+7+x+8=68,

解得：x=13,

Ax+8=21,

???最大的陽(yáng)歷日期為21.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“利用一元一次方程解決日歷問(wèn)題”是解本題的關(guān)鍵.

9.X4-X+14-X+7+X+6=86

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)日歷特點(diǎn)列出方程，設(shè)其中最小的一個(gè)數(shù)為X,

則其他三天分別為：X+I，X+7,X+6,根據(jù)這四個(gè)數(shù)的和為86,列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)其中最小的一個(gè)數(shù)為心則其他三天分別為：x+1,X+7,x+6,根據(jù)題意得：

x+x+l+x+7+x+6=86.

故答案為：x+x+l+x+7+x+6=86.

10.22

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)“工”型圖案最中間的數(shù)為達(dá)則另外幾個(gè)數(shù)為4-8,x-7,x-6,

x+6,x+7,x+8,根據(jù)“工”型圖案蓋住的7個(gè)數(shù)的和為154,列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)“工”型圖案最中間的數(shù)為x,則另外幾個(gè)數(shù)為x-8,x-1,x-6,x+6,x+7,x+8,

根據(jù)題意，得(x-8)+(x-7)+(x-6)+x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=154,

UP7x=154,

解得x=22,

故答案為：22.

11.(1)4+7

(2)20

【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)一星期為7天即可得出答案.

(2)設(shè)最中間的數(shù)為小則它左邊的數(shù)為右邊數(shù)為〃+1,下面的數(shù)為〃+7,上面的數(shù)為。-7,然后根據(jù)框

出的5個(gè)數(shù)之和為100列出關(guān)于。的一元一次方程求解即可得出答案.

【詳解】(1)解：框出的5個(gè)數(shù)中，最中間的數(shù)為。，則它左邊的數(shù)為a-1,下面的數(shù)為：。+7,

故答案為：a+7.

(2)解：如(1)設(shè)最中間的數(shù)為小則它左邊的數(shù)為右邊數(shù)為。+1,下面的數(shù)為4+7,上面的數(shù)為〃-7,

。―7+“—1+〃+。+1+。+7=100,

整理得：5a=100,

解得：a=20,

則最中間的數(shù)為20.

12.(l)5x

(2)不能，理由見(jiàn)解析

(3)這五個(gè)數(shù)是404,403,405,397,411.

【分析】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練的表示框中的五個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)中心的數(shù)為x,則其余4個(gè)數(shù)分別為x-l,x+1,x-7,x+7,相加即可得到規(guī)律；

(2)由(I)得五個(gè)數(shù)的和為5x,令5x=l8O,根據(jù)解得情況即可求解；

(3)由(1)得五個(gè)數(shù)的和為5x,令5X-2O2O,根據(jù)解得情況即可求解：

【詳解】(1)解：五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.

設(shè)中心為數(shù)為人，則其余4個(gè)數(shù)分別為x-l,x+1,x—7,x+7.

x+x-l+x+l+x-7+x+7=5x,

???十字框中五個(gè)數(shù)的和是5x.

(2)十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.

???當(dāng)5x=18O時(shí),解得x=36,

36+7=5-1,36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù)，其前面無(wú)數(shù)字，

???十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.

(3)十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.

??,當(dāng)5/=2020時(shí)，解得x=4O4,

404^7=575,404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù)，

???十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020,

這五個(gè)數(shù)是404,403,405,397,411.

13.(1)十字框框出的5個(gè)數(shù)的和等于十字框中間的數(shù)的5倍

(2)十字框中間的數(shù)是11

(3)十字框框出的5個(gè)數(shù)之和可以是105

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)健.

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算，即可找出相應(yīng)關(guān)系；

(2)根據(jù)“十字框框出的5個(gè)數(shù)之和為55”列方程求解即可；

(3)根據(jù)“十字框框出的5個(gè)數(shù)之和是105”列方程求解即可.

【詳解】(1)解：(14+15+16+8+22)+15=5,

答：十字框框出的5個(gè)數(shù)的和等于十字框中間的數(shù)的5倍；

(2)解：設(shè)十字框中間的數(shù)是上，

則依據(jù)題意有：(x-7)+x+(x+7)+(.r—l)+(x+l)=55,

解得：x=ll,

答：十字框中間的數(shù)是II;

(3)解：設(shè)十字框中間的數(shù)是

則依據(jù)題意有:(a—7)+a+(a+7)+("l)+(a+l)=105,

解得：a=21,

且a+7=21+7=28431,

.?.十字框框出的5個(gè)數(shù)之和可以是105,

答：十字框框出的5個(gè)數(shù)之和可以是105.

14.(l)9x

(2)28

【分析】此題考查了整式加減的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意列式求和即可；

(2)根據(jù)(1)中得到的結(jié)果列方程，解方程得到x=20,