銳角的三角比章未復習壓軸60題

一.選擇題（共9小題）

1.（2024春?寶山區(qū)期末）如圖，已知梯形48co是某菜園的一塊空地，AD//BC,NABC=900,AD=CD=S

米，^BCD=600,某同學由上述條件得到以下兩個結論：

①對角線AC將梯形分成的兩個三角形的面積之比*=:

S&ACD2

②現(xiàn)準備過的中點E修一條筆直的小路E尸（點尸在8C邊上，小路面積忽略不計），將這塊空地分成

面積相等的兩部分，分別種植不同的蔬菜，那么小路E尸的長是2米.

對干結論①和②，下列說法正確的是（）

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①和②都正確D.①和②都錯誤

2.：2024?金華模擬）如圖，力，B,C是三艘軍艦，4艦在力艦正東方向6海里處，C艦在《艦北偏西30。

方向4海里處.某日8:00,A,B,。三艘軍艦同時收到漁船P發(fā)出的同一求救信號，信號的傳播速度相

同，則力艦與漁船P相距（）

A.4海里B.6海里C.:后海里D.反海里

3.（2024春?拱墅區(qū)校級月考）勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學家趙爽利用“弦圖”的證

明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法.“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學成就的一個重要標志，千百年

來倍受人們的喜愛.小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接EG,DG.若正方形4BCD與EFGH的邊

長之比為百：1,則sin/OGE等于（）

c.—VioD.1V5

io

4.（2023?無錫二模）如圖，在ABQE中，/BDE=90°,BD=4歷，點。的坐標是（4后，0）,

tanZ5Z）O=-,將MOE旋轉(zhuǎn)到的位置,點C在8。上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（）

3

9

B.（3氏（逐）C.(y>/5,2>/5)D.(yV5,|V5)

5.（2022秋?錫山區(qū)校級月考）RQABC中，乙4c8=90。，乙仿。的平分線交ZC于。，M在4c延長線

上，N在BD上,經(jīng)過8c中點E,MD=MN,若sin4=9,則處的值為（）

7DN

6.（2022秋?姑蘇區(qū)校級月考）已知：如圖，點O是直線/外一點，點O到直線/的距離是4,點4、點8

是直線/上的兩個動點，且cosN498=（,則線段18的長的最小值為（）

A3

-TC.3D.4

7.（2024?浦東新區(qū)模擬）圖1是2002年世界數(shù)學大會（/CM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等

的直角三角形組成的四邊形.若NABC=a,44=1,則CQ的長為（)

1

D.

cosasina

8.（2024?浦東新區(qū)三模）圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（/CWE）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的

直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形O/8C.若/仍=4C=1,AAOB=a，則OC?的值為（）

D.sin2a+1

9.（2023?松江區(qū)一模）如圖，為測量一條河的寬度，分別在河岸一邊相距〃米的力、8兩點處，觀測對岸

的標志物P，測得N44=a、4PBA=0,那么這條河的寬度是（）

C.—e——米□.--—米

tana+tan//tana-tan/

二.填空題（共15小題）

10.（2023?奉賢區(qū)三模）如圖1,是?種購物小拉車，底部兩側裝有軸承三角輪，可以在平路及樓梯上推拉

物品.拉桿固定在軸上，可以繞連接點旋轉(zhuǎn)，拉桿，置物板，腳架形狀保持不變.圖2,圖3為購物車側面

示意圖，拉桿。尸_LQE,DF=24c/n,FG=^^-cm,。力，08,0c的半徑均為40〃，。為三角輪的

3

中心，OA=OB=OC,ZAOB=￡BOC=ZAOC.如圖2,當輪子04,0c及點G都放置在水平地面

時，。恰好與。力的最高點重合.此時，。的高度為20cm,則04=cm；如圖3,拉動。尸，使輪子

。月，。3在樓梯表面滾動，當。.4//H/,且4,O,。三點共線時，點。與6的垂直高度差為cm.

4

11.（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，在A48C中，ADA.BC,BD=5,CD=3,tanZBAC=-,則

3

線段AD的長—.?

4

12.（2022?楊浦區(qū)三模）如圖，已知在A48c中，ZC=90°,BC=8,cos5=-,點尸是斜邊48上一點,

過點夕作交功力。于點M,過點。作力。的平行線，與過點M作力4的平行線交于點。.如果點

0恰好在N/18C的平分線上，那么力P的長為

A

BC

13.（2022春?虹口區(qū)校級期中）如圖，力。是&48c的角平分線，過點C作/的垂線交邊力3于點￡,垂

足為點O,當CE為A48C邊上的中線，且。6=力。時，貝心inNO8=___.

AEB

14.（2024?溫州模擬）如圖,在等腰RtAABC中,4c8=90。，若點、D是邊AB上一點,七是。。的中點,

C關于直線8芯對稱的點為C,CC交AB于息F.

（1）若//Cb=a,則NF8C=___度（用含a的代數(shù)式表示）.

（2）^lanZACF=-f貝han//BC'=___.

AFDB

15.（2024?無錫模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點力的坐標為（1,2）,點8在y軸.上，點。到y(tǒng)軸的距

4

離是3,AB=BC,448c是銳角且sinN/4C=-,則A/出。的面積為

5

y

?A

16.（2023?金華模擬）如圖1是一款重型訂書機，其結構示意圖如圖2所示，其主體部分為矩形用GH,

由支撐桿CO垂直固定于底座48上，且可以繞點。旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片尸G連接，點M在"G上，"N

可繞點M旋轉(zhuǎn)，PGA.BC,=8厘米，不使用時，EF//AB,G是尸產(chǎn)中點，tan/PMG=3,且點。

4

在NM的延長線上，則G/的長為厘米；使用時如圖3,按樂MN使得MN//48,此時點尸落在力8上，

若。。=2厘米，則壓桿A/N到底座48的距離為厘米.

17.（2023?金東區(qū)一模）如圖1為某小區(qū)出入口柵欄道閘，BE,。戶為柵欄道閘的轉(zhuǎn)動桿，上面有10根

等間距的豎桿，未抬起時與地面保持水平，豎桿豎直地面，在道閘抬起時最大旋轉(zhuǎn)角度為70。，為門墻,

BE=CF=3.\m,AD=\.2m,AB=CD=0.2m,轉(zhuǎn)動桿外端E,/距離桿GH與門墻MN均為0.，左

側9根豎桿底部離地面均為0.1/〃.(sin70°?0.94,cos70。。0.34,tan70°?2.75)

（1）如圖2,當?shù)篱l轉(zhuǎn)動30。抬起時，第五根豎桿的底端。到地面的距離為

（2）現(xiàn)有一輛貨車進小區(qū)裝貨，已知貨車寬22〃，貨車進出需保持與門墻0.2〃?的安全距離，該貨車安全

進出小區(qū)的離地高度不得超過m.

M

圖1圖2

18.（2023秋?慈溪市校級期中）如圖1是某小車側面示意圖,圖2是該車后備廂開起側面示意圖，具體數(shù)

據(jù)如圖所示（單位：57）且,/8"=60。，BD=10,箱蓋開起過程中，點力，C,產(chǎn)不隨箱蓋

轉(zhuǎn)動，點。，E繞點力沿逆時針方向轉(zhuǎn)動90。，即/歷18'=90。分別到點D1,的位置，氣簧活

塞桿CO隨之伸長。'已知直線8ECD1=CB,那么力B的長為cm,CZT的長為

19.（2022?寧波自主招生）如圖，在邊長為7的等邊AJ8C中，。、5分別在邊力C、8C上，AD=2CD,

CE=2BE,連結4石、8。交于點P,則CA的長為

20.（2022?蒼南縣二模）如圖1,是一幅椅子和花架相互轉(zhuǎn)化的實物圖.放置在水平地面上的椅子示意圖如

圖2所示，在矩形力4c。中，點E在4。上，點尸，G在8上，G是3的中點，隰板FHUGIHBC,

分別交于點〃，I,現(xiàn)將該椅子的左邊部分./COE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)180。得到一個花契，如圖3所

示，此時點/落在地面上的點/處，點C,〃的對應點分別為點C',H：已知/"=46c〃?，BC=37cm,

BE=14cm,則點，離地面的距離是cm；若點/,C,在同一直線上，tanN4J的=6,則隔板G/

的長是

圖1圖2圖3

21.（2024?浦東新區(qū)二模）如圖，小麗在大樓窗口4處測得校園內(nèi)旗桿底部。的俯角為a度，窗口離地面

高度力4=刀（米），那么旗桿底部與大樓的距離8。=—米（用a和人的式子表示）.

BC

22.（2023?普陀區(qū)三模）如圖，已知△/8C是等邊三角形，點8、。、D、七在同一直線上，且

CG=CD,DF=DE,WOtanE=.

23.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動，已知細繩從懸掛點O到球心的長度

為50厘米，小球在左右兩個最高位置時，細繩相應所成的角為74。，那么小球在最高和最低位置時的高度

差為厘米.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.）

24.（2023?徐匯區(qū)一模）如圖，在由正三角形構成的網(wǎng)格圖中，4、B、C三點均在格點上，則sin/BRC

三.解答題（共36小題）

25.（2022秋?靜安區(qū)校級期末）某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準備在底層至4層之間安裝電梯,

截面圖如圖所示，底層與四層平行，層島7。為9米，A、8間的距離為6米，ZJCD=20°.

（1）請問身高L9米的人在豎百站立的情況下搭乘電梯，在8處會不會碰到頭？請說明理由.

（2）若采取中段平臺設計（如圖虛線所示）.己知平臺且4E段和bC段的坡度/?=1:2,求平臺

Eb的長度.

【參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20。=0.36】

底層A卜一6米》小心碰頭

D

26.（2022?青浦區(qū)模擬）如圖，斜坡8c的坡度為1:6,坡頂〃到水平地面（力。）的距離為3米，在A處、

C處分別測得EO頂部點E的仰角為26.6。和56.3。，點力、C、力在一直線上，求力石（OK_L/Q）的高度

（精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù):sin26.60?0.45.cos26.60比0.89,tan26.6°?0.5,sin56.3°才0.83,cos56.3°?0.55,

27.（2022?松江區(qū)校級模擬）如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面3c平行于地面力。，斜坡

的坡比為i=l：W,且18=26米.為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)

12

人員勘測，當坡角不超過53。時，可確保山體不滑坡.

（1）求改造前坡頂與地面的距離8E的長.

（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡48改造成力尸（如圖所示），那么8戶至少是多少米？（結果精

確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan530?1.33,cot530?0.75）.

DEA

3

28.（2022秋?虹口區(qū)期末）如圖，在A48C中，=JC=10,sin8=-，點。、E分別在邊力3、BC上,

5

滿足NCOE=/8.點尸是OE延長線上一點，MZECF=ZJCD.

（1）當點D是48的中點時，求tan/BCQ的值；

CF

（2）如果力。=3,求——的值；

DE

（3）如果A8OE是等腰三角形，求C尸的長.

29.（2022秋?奉賢區(qū)期中）已知：如圖，在四邊形力8c。中，.48=3,BC=4,ADfIBC,ZJD5=90°,

cosA=—.

3

求：（1）OC的長；

（2）如果點七為CO的中點，聯(lián)結8E,求NE4C的正切值.

30.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知。8c中，ZC=90°,tanJ=-,點D在邊4B上,

2

AD:DB=3:lf求cot/DCB的值.

31.（2024秋?徐匯區(qū)校級月考）如圖，為了測量出樓房4。的高度，從距離樓底。處60G米的點。（點。

與樓底。在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為『=1:道的斜坡。8前進30米到達點8,在點8處測得樓

4

頂,4的仰角為53。，求樓房4C的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?y,計算結果用

根號表示，不取近似值）.

32.（2022秋?青浦區(qū)校級期中）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6,點D為4c中點、，點E

為邊處，上一動點，點廠為射線3c上一動點，且/九7必=90。.

（1）當。尸〃月4時，連接￡F,求/OE尸的余切值；

（2）當點尸在線段5c上時，設力E=x,BF=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍;

（3）連接CE,若△C0E為等腰三角形，求4b的長.

33.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，一株居民樓48的高為16米，遠處有一棟商務樓C。，小明在居

民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60。，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為

45。.其中/、C兩點分別位于A、。兩點的正下方，且/、C兩點在同一水平線上，求商務樓8的高

度.

（參考數(shù)據(jù)：夜=1.414,6=1.732.結果精確到0.1米）

34.（2023秋?鹿城區(qū)期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務

探究紙傘中的數(shù)學問題

素材1我國紙傘制作工藝十分巧

妙，如圖1,傘不管是張開■■

還是收攏，力尸是傘柄，傘

AD、C

^AB=AC^.AE=-AB,

3

AF=-AC,DE=DF,D

3p

點為傘圈.

圖1

素材2傘圈。能沿著傘相滑動，如A

圖2是完全收攏時傘骨的示E(F)

意圖，此時傘圈D滑動到

Df

。'的位置，且4、E、D'

三點共線.測得

P

AD'=50cm,AE=20cm>

傘完全張開時圖2

/歷1C=12()。，如圖1所示

(參考值：J600=24.49).

素材3項目化學習小組同學經(jīng)過

研究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打4c

的，目都是平行的.如圖3,B、.

、、

某一天，雨線aW與地面夾、

、、

角為60。，小明同學站在傘H

、

、、P

圈。點的正下方點G處，記、

、

為GH,此時發(fā)現(xiàn)身上被雨、、

、、

淋濕，測得8N=150c〃i.

60；A

NGM

s]3

問題解決

任務1判斷力尸位置求證：力P平分NB/C.

任務2探究企圈移動距離當傘從完全張開到完全收攏，求傘圈。移動的距離(精確到

().1).

任務3擬定撐傘方案求傘至少向下移動距離—cm,使得人站在G處身上不被雨

淋濕.（直接寫出答案）

35.（2022?亭湖區(qū)校級二模）如圖1,是一電動門，當它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形

ABCD,其中力4=3用，AD=\m,此時它與出入口等寬，與地面的距離力。=0.2?。寒斔饡r，變

為平行四邊形川?'。'。，如圖3所示，此時，力'4'與水平方向的夾角為60。.

（1）求點"到地面的距離；

（2）在電動門抬起的過程中，求點。所經(jīng)過的路徑長；

（3）一輛高1.6加，寬1.5陽的汽車從該入口進入時,汽車需要與保持0.4加的安全距離,此時,汽車能

否安全通過，若能，請通過計算說明；若不能，說明理由.（參考數(shù)據(jù)：6=1.73,^^3.14,所有結果精

確到0.1）

圖1

36.（2024?翠屏區(qū)校級模擬）如圖，某測量員測量公園內(nèi)一棵樹OE的高度，他們在這棵樹左側一斜坡上端

點.4處測得樹頂端。的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點。處，測得樹頂端。的仰角為

60°.已知片點的高度48為3米，臺階XC的坡度為1:6（即48:8C=1:JJ）,且8、C、E三點在同

一條直線上.

（1）求斜坡力。的長；

（2）請根據(jù)以上條件求出樹。E的高度（測傾器的高度忽略不計）.

D

37.（2024?江陰市模擬）五一假建，圓圓帶著無人機來到公園開展綜合實踐活動——測量一古塔的高度.如

圖，在古塔附近有一斜坡48,測得斜坡底端4距塔基中心石距離力E=10米，斜坡坡度i為5:12,圓圓站

在斜坡上距4點6.5米的8處，遙控無人機懸停在點B的正上方37.6米的。處，從C處測得古塔DE的頂

?4

部D處的俯角為37。（古塔在圓圓和無人機的正前方）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,cos37°?-,

55

tan370T

（1）求古塔。七的高度；

（2）已知目高8戶為1.6米.若無人機保持現(xiàn)有高度并沿著平行于4E的方向，以4米/秒的速度向前勻速

飛行，求經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開圓圓的視線.

38.（2024?鼓樓區(qū)校級二模）在兀宵佳節(jié)燈火會上，一名攝影更好者為了記錄這次燈火會的全過程，攜帶

無人機進行航拍.如圖，攝影愛好者在水平地面上點力處測得無人機位置點。的仰角為53。；當攝影愛好

者迎著坡度為1:1.875的斜坡從點力走到點4時，無人機的位置恰好從點。水平飛到點C,此卜寸，攝影愛好

者在點8處測得點。的仰角為45。.已知48=3.4米，CO=5米，攝影愛好者讓無人機沿與水平面平行的

方向飛行.且力，B,C,。四點在同一豎直平面內(nèi)，求無人機距水平地面的高度.測角儀的高度忽略不

39.（2022秋?竦州市期末）為了充分利用四邊形余料，小明設計了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案與數(shù)

據(jù)如表:

方案設計方案1方案2

裁剪方案示意圖

說明圖中的正方形AEFG和正方形MNP0四個頂點都在原四邊形的邊上

測量數(shù)據(jù)AD=9dm,CD=2dm,AB=\4dm,ZA=ZD=90°；

任務1:探尋邊角填空：BC=____dm,sin8=____:

任務2：比較面積計算或推理：正方形4EFG和正方形MNP。邊長之比;

任務3：應用實踐若在ABM余料上再截取一個最大正方形，正方形的邊長為

dm.

4（）.（2023?濱海縣模擬）如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結構圖（2）中燈座為A/l4c（4C伸出部分不計）,

A.C、。在同一直線上.量得/4C8=90°,=60°,.44=16"〃，=135。，燈桿CZ）長為

40cm，燈管DE長為15cm.

（1）求。E與水平桌面（44所在直線）所成的角；

（2）求臺燈的高（點E到桌面的距離，結果精確到.

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=026,cos15°=0.97,tan150=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,

tan300=0.58.)

41.（2023秋?甌海區(qū)期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務

探究紙傘中的數(shù)學問題

素材1我國紙傘制作工藝十分巧

妙，如圖1,傘不管是張開

還是收攏，力戶是傘柄，傘

骨48=力。，且力￡?二;43,

=。點為傘圈，

DE=DF.

素材2傘圈。能沿著傘柄滑動，如

圖2是完全收攏時傘骨的示EQ0

意圖，此時傘圈D滑動到。

D'

的位置，且4、E、。，三點

共線，測得47=50cm,

P圖2

4E=20cm,傘完全張開時

NA4c=120。,如圖1所

示.（參考值：

7600*24.5）

素材3項目化學習小組同學經(jīng)過研

究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打的，

且都是平行的.如圖3,某B、D。

、

一天,雨線4M與地面夾角

為60。小明同學站在傘圈。H

P

點的正下方G處，記為G〃，

此時，發(fā)現(xiàn)身上被雨淋濕，、

、

測得8N=150a〃.、

6?！礬

N(；M

問題解決

任務1判斷力P位置求證：”是NB/4c的角平分線.

任務2探究傘圈移動距離當傘從完全張開到完全收胡3求傘圈。移動的距離.

任務3擬定撐傘方案求傘至少向下移動距離—。，〃，使得人站在G處身上不被

雨淋濕.（直才妾寫出答案）

42.（2023?鹿城區(qū)校級二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務.

探究遮陽傘下的影子長度

素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180。，圖2是其側面示意圖.已知支架

長為2.5米，且垂直于地面8C,懸托架力E=QE=0.5米，點f固定在傘面上，且傘面

直徑。尸是QE的4倍.當傘面完全張開時，點。，E,b始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，

傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄。沿著48移動，以保證太陽

光線與。尸始終垂直.

時刻12點13點14點15點16點17點

太陽高度907560453015

（度）

參考數(shù)據(jù)：73?1.7,72?1.4.

素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）匆為1米，如圖2,小明坐的位置記為點0.

問胭解決

任務1確定影子長某一時刻測得BD=1.7米.請求出此時影子GH的長度

度

任務2判斷是否照這天14點，小明坐在離支架3米處的。點，請判斷此時小明是否會被太陽光照

射到射到？

任務3探究合理范小明打算在這天14:00-15:0（）露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，

圍請計算8。的取值范圍.

43.（2024?工業(yè)園區(qū)校級二模）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的

房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線.為了測量房

屋的高度，在地面上C點測得屋項力的仰角為35。，此時地面上C點、屋檐上七點、屋頂上4點三點恰好

共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點。時，又測得屋檐E點的仰角為55。，房屋的頂層橫梁E尸=12機，

EF//CB,4B交EF于點G（點C,D,8在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.6,cos35°?0.8,

tan35°?0.7,sin55°?0.8,cos55°?0.6,tan55°?1.4)

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離彳G；

（2）求房屋的高月8.（結果精確到1刑）

44.（2023?婁星區(qū)校級一模）圖1是電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏48可以繞。點旋轉(zhuǎn)一定角度，研究

表明：如圖2,當眼睛E與顯示房頂端力在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18。俯角（即望向屏

幕中心P的視線￡產(chǎn)與水平線口的夾角）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端力與底座C的連線力。

與水平線。。垂直時，觀看屏幕最舒適，此時測得/8CO=3D。，NAPE=90°,液晶顯示屏的寬力4為

34cm.

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE：（結果精確到

（2）求顯示屏頂端力與底座C的距離力C.（結果精確到

45.（2013?東臺市校級模擬）某住宅小區(qū)為緩解停車難問題，新建了地下停車場，建筑設計師提供了地下

停車場的設訂示意圖.按規(guī)定，停車場坡道口耍張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛入.請根據(jù)如圖,

求出汽車通過坡道口的限高CF的長（6=1.73,結果精確到0.加）.

10m

46.（2022?海州區(qū)校級二模）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房

屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線.為了測量房屋

的高度，在地面上C點測得屋項.4的仰角為35。，此時地面上C點、屋檐上￡點、屋頂上1點三點恰好共

線，繼續(xù)向房屋方向走M到達點。時,又測得屋檐E點的仰角為55。，房屋的頂層橫梁石尸=12小，

EF//CB,AB交EF于點、G(點C,D,8在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù):sin35°?0.6,cos35°?0.8,

tan35°?O7,sin55°8.cos5S°?06,tanSS0?14)

（1）求屋項到橫梁的距離4G;

（2）求房屋的高月8.

47.（2022?鎮(zhèn)江模擬）如圖，某廣場一燈柱4?被一鋼纜CO固定，與地面成40。夾角，且C4=5米.

（1）求鋼纜C。的長度：（精確到0.1米）

（2）若力。=2米，燈的頂端石距離力處L6米，且N￡4B=120。，則燈的頂端E距離地面多少米？

點的俯角分別為60。和35。，已知大橋4c的長度為100〃“且與地面在同一水平面上.求熱氣球離地面

的高度.

（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°?—,8535。乏2,tan35°?—,V3?1.7）

12610

49.（2023春?泰興市月考）如圖1是某配電房的實物圖，圖2是它的部分示意圖.已知48=4C,

BC=6m,ZJZ;C=50°,DE=4m,參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19.

（1）根據(jù)以上信息可以求出的量有—.（填序號）

①點力到印的距離；

②,48的長：

③矩形。月FG的面積：

④點B到/C的跑離.

（2）選擇（1）中的一個可求的量，寫出求解過程.（結果精確到0.E?）

50.（2022?鹽城）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處

于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，04是垂直于工作臺的移動基座，AB.8c為機械臂，OA=1/H,

AB=5m,BC=2m,ZJZ?C=143°.機械臂端點。到工作臺的距離CO=66.

（1）求力、C兩點之間的距離：

（2）求長.

（結果精確到Obn,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370*0.75,石-2.24）

51.（2019?通州區(qū)模擬）如圖，已知斜坡48長為80米，坡角［即N84C）為30。，BC1AC,現(xiàn)計劃在斜

坡中點。處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CH的平臺。后和一條新的斜坡8K.

（1）若修建的斜坡8E的坡角為45。，求平臺QE的長；（結果保留根號）

（2）一座建筑物GH距離力處36米遠（即力G為36米），小明在。處測得建筑物頂部〃的仰角（即NIIDM）

為30。.點、B、C、力、G、〃在同一個平面內(nèi)，點C、4、G在同一條直線上，且〃G_LCG,求建

筑物CH的高度.（結果保留根號）

H

52.（2012秋?南京校級月考）已知，如圖，四邊形中，4B=BC=1,CD=+,DA=i,且

4=900.試求：

（1）/胡。的度數(shù)；

（2）四邊形X8CD的面積（結果保留根號）.

53.（2022秋?無錫期末）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1