課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第十六周第1課時(shí)

新課題目25.2用列舉法求概率

i.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界：通過(guò)擲硬幣活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析

試驗(yàn)結(jié)果等過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)等可能結(jié)果.

教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題：理解隨機(jī)事件的概念，能用標(biāo)記或分步的思想幫助思考，

(核心素養(yǎng))初步培養(yǎng)學(xué)生以科學(xué)數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思想：通過(guò)創(chuàng)設(shè)游戲情景，使學(xué)生主動(dòng)參與，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

知道如何利用“列表法”求隨機(jī)事件的概率.

重點(diǎn)

會(huì)正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

難點(diǎn)

課件

教具

引導(dǎo)法，講練法，小組合作法

教學(xué)方法

教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問(wèn)題1填空，并說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)

(1)擲一枚硬幣，“正面朝上”的概率是________:上節(jié)課的知識(shí)引入，

(2)擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)大于4"的概率為_(kāi)___.加強(qiáng)對(duì)概率計(jì)算公式

師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，預(yù)測(cè)學(xué)生能正確回答，教師再引出后面的探究.的掌握，讓學(xué)生快速

二、探究新知進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).

知識(shí)點(diǎn)1：用直接列舉法求概率

例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

(1)兩枚硬幣全部正面向上；

(2)兩枚硬幣全部反面向上；

(3)一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再

師生活動(dòng)：教師提問(wèn)：上述三個(gè)事件是否代表了拋擲兩枚硬幣的所有可能的結(jié)次經(jīng)歷“猜測(cè)一試驗(yàn)

果？和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)一分

學(xué)生可能會(huì)有疑惑，教師可以讓學(xué)生列舉所有可能，預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)列出兩種析試驗(yàn)結(jié)果一驗(yàn)證猜

情況,預(yù)測(cè)如下:測(cè)”的過(guò)程.學(xué)生可能

分析：外?拋州用枚"而的所恁產(chǎn)彳的結(jié)桌:會(huì)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)

①?正正“-正反".反正“.反反”猜測(cè)擲?枚質(zhì)地均勻

②.正正”.正反.?反反“的硬幣，正面朝上和

想一想：選擇①還是②，為什么呢？正面朝下的可能性是

師生活動(dòng)：教師可以讓列出這兩種方式的同學(xué)分別敘述理由，教師對(duì)答案的合相同的.

理性給予肯定，不對(duì)之處加以指正，最終得出結(jié)果：

答：選擇①.使用列舉法的關(guān)鍵，是列舉出試驗(yàn)中各種可能的結(jié)果，并且確保每

種潔果出現(xiàn)的可能性大小相等.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生

故上述事件的概率分別為442

自主觀察發(fā)現(xiàn)，提高

歸納總結(jié)學(xué)習(xí)自信；加深對(duì)等

上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.可能性試驗(yàn)的理解與

注意：直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，掌握.

且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.

練一練

I.如果從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段，求抽取的

三條線段能構(gòu)成三角形的概率.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述思路，整理板書:

解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段，長(zhǎng)度可能是2,

4,6；2,4,7；2,6,7：4,6,7,共有4種等可能的結(jié)果，

其中三條線段能構(gòu)成三角形的有2種結(jié)果，

21

所以抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為4=2.

想一想

問(wèn)題2對(duì)于拋擲兩枚硬幣的問(wèn)題，如何才能不重復(fù)不漏地列舉出來(lái)試驗(yàn)中所有

可能的結(jié)果，并且保證各種結(jié)果出現(xiàn)可能性大小相等？

師生活動(dòng)：學(xué)生枳極發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，為便于學(xué)生記憶，教師可舉

例如：將兩枚硬幣分別記為A、5,則所有可能的結(jié)果為（4正、B正），（4正、

B反），（A反、B正）,（A反、8反）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)列舉

思考：“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬事件可能出現(xiàn)的結(jié)

幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？果，進(jìn)一步掌握直接

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述思路，整理板書:列舉法.

答：一樣.拋擲兩枚硬幣，可想象先擲一枚，再擲一枚.

總結(jié)：“擲兩枚硬幣”的結(jié)果涉及兩個(gè)因素（第?枚硬幣與第二枚硬幣），可以采

用“分步”的策略對(duì)兩個(gè)因素逐一進(jìn)行分析.

知識(shí)點(diǎn)2：用列表法求概率

合作探究

針對(duì)例1，能否設(shè)計(jì)出一種方式，將“分步”分析的所有結(jié)果更清晰地列出來(lái)呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考然后積極發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，然后整理板書:

第

2

枚

硬

擊

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生

還可以用列表法求概率.歸納列舉等可能結(jié)果

怎樣列表格？的方法，幫助學(xué)生高

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn)：效解題.

一個(gè)因素所包含的可罐情況設(shè)計(jì)意圖：突破可能

出現(xiàn)的誤區(qū)，先后分

另一個(gè)步不影響結(jié)果，再次

因素所

驗(yàn)證標(biāo)記43的策

包含的

可能情略可行.

況

教師補(bǔ)充說(shuō)明：如果第?個(gè)因素包含2種情況，第二個(gè)因素包含3種情況那么

所有情況數(shù)”2X3=6.

例題精析

例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算卜.列事件的概率：

(1)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

(2)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；

(3)至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析.

分析：首先要弄清楚一共有多少種可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1，2,…，6

中的任一種情況，第2枚骰子也可能擲出I,2,…，6中的任一種情況.用“列設(shè)計(jì)意圖：由分布過(guò)

表怯”表示出所有可能的結(jié)果如下：度至列表法，起到承

學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)，并整理板書.上啟下的作用.

學(xué)生獨(dú)立解答(2)(3),學(xué)生代表板書，教師與其余同學(xué)評(píng)價(jià)并完善板書.

歸納總結(jié)

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(例如擲兩枚骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，

為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.

想一想

如果把例2中的“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子

擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，并整理板書.

答：“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)所有可設(shè)計(jì)意圖：講解表格

能的結(jié)果，因此作此改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒(méi)有影響.構(gòu)造特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)

總結(jié)：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，可以“分步”對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析.會(huì)用表格分析數(shù)據(jù)，

鏈接中考探索解決問(wèn)題的思

1.(江蘇淮安)一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球路.

面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后

放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.

(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是;

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，并整理板書.

(2)用列表方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，教師與其余同學(xué)評(píng)價(jià)并完善板書.

三、當(dāng)堂練習(xí)

].小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布“游戲，則小明贏的概率是()

4II1

A.-B.TC.jD.§

2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某/<37、設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)

1

同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是他以“抓鬧”的方式選定fN)引導(dǎo)學(xué)生分析與解

其中-個(gè)答案，則該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是V13/V/\7

題，系統(tǒng)講解列表法,

()學(xué)生通過(guò)后面兩問(wèn)學(xué)

3.如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針落在每一個(gè)數(shù)的可能性大小一樣(指針指向兩個(gè)扇形習(xí)鍛煉.

的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，求兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)的概率.

設(shè)計(jì)意圖，讓學(xué)生自

主思考與總結(jié)，強(qiáng)化

學(xué)生思維能力.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)真題

讓學(xué)生了解考察方

式，鞏固列表法，鍛

煉學(xué)生解題能力.

作業(yè)設(shè)計(jì)練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)運(yùn)用直接列舉或列表法求概率

課后反思

教研組長(zhǎng)意見(jiàn)及簽

字

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第十六周第2課時(shí)

新課題目25.2用列舉法求概率

?.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界：通過(guò)擲骰子活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試

驗(yàn)結(jié)果等過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.

教學(xué)目標(biāo)

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題：學(xué)習(xí)樹(shù)狀圖的畫法，培養(yǎng)學(xué)生以科學(xué)數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問(wèn)題、

（核心素養(yǎng)）

解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思想：通過(guò)創(chuàng)設(shè)游戲情景，使學(xué)生主動(dòng)參與，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與模型意識(shí).

會(huì)運(yùn)用樹(shù)狀圖計(jì)算事件的概率.

重點(diǎn)

會(huì)正確用畫樹(shù)狀圖法求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，棄計(jì)算事件的概率.

難點(diǎn)

課件

教具

引導(dǎo)法，講練法，小組合作法

教學(xué)方法

教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、新課導(dǎo)入

一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一設(shè)計(jì)意圖：選用含樹(shù)

條路徑，它獲得食物的概率是多少？&枝的題目為開(kāi)頭，讓

師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，預(yù)測(cè)學(xué)生能回答，教師重點(diǎn)講解如何'vr/學(xué)生能快速形成樹(shù)狀

建立數(shù)學(xué)模型.圖的模型意識(shí)，為后

_1.必面講解做好鋪墊.

1

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二、探究新知

知識(shí)點(diǎn)1:用畫樹(shù)狀圖法求概率

類比上題的方法求解下列問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)建簡(jiǎn)單

問(wèn)題：同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩者都正面向上的概率是多少？的擲硬幣情境，讓學(xué)

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述建立模型的過(guò)程生樹(shù)枝圖片，嘗試構(gòu)

并整理板書.建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)模

樹(shù)狀圖的畫法型意識(shí).

如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因素，第一個(gè)因素中有2種可能情況；第二個(gè)因素中有3

種可能的情況.則其樹(shù)狀圖如下圖：

一個(gè)試It---

…XA豳

第二個(gè)因素123123

#=2X3=6

師生活動(dòng)：教師展示畫樹(shù)形圖的步驟，然后講解

樹(shù)狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出具可能出現(xiàn)的結(jié)果.

典例精析設(shè)計(jì)意圖：系統(tǒng)講解

例1甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母4和京乙口袋中裝有樹(shù)狀圖的畫法，增強(qiáng)

3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C,。和E：丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,學(xué)生的解題技巧.

分別寫有字母H和/.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.

(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)有元音字母的概率分別是多少？

(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表敘述分析過(guò)程，展示樹(shù)形圖和結(jié)果,

板書如下.

芬柘；這次試市

設(shè)計(jì)意圖：逐步提升

AAAAAABBHHBB難度，三個(gè)口袋即三

CCDDEE€CDDEE個(gè)因素，培養(yǎng)學(xué)生分

HIHIHIHIHIHI

析能力，學(xué)會(huì)用樹(shù)狀

預(yù)測(cè)學(xué)生知道元音字母和輔音字母，若學(xué)生不清楚也可給了提示，教師示范恰圖解題，并體公該數(shù)

好有1個(gè)有元音字母的概率的過(guò)程.學(xué)模型的優(yōu)勢(shì).

學(xué)生獨(dú)立解答，然后分別請(qǐng)3為學(xué)生代表板書，教師與其余學(xué)生評(píng)價(jià)與完善板

書.

歸納總結(jié)

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫樹(shù)狀圖求概率的基本步驟.

想一想

問(wèn)題1試驗(yàn)?zāi)軌蛴脴?shù)狀圖列舉結(jié)果的前提條件是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試回答，教師對(duì)學(xué)生言之有理的地方給予肯定，必要時(shí)可給

予提示，然后然后讓學(xué)生填空.

(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);設(shè)計(jì)意圖：再此強(qiáng)調(diào)

⑵每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.等可能性，讓這個(gè)概

問(wèn)題2用樹(shù)狀圖列舉結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)是什么？念深入學(xué)生記憶.

師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，對(duì)于合理的教師都可給予肯定，教師最終整理如下:

①列舉的結(jié)果一目了然，不重不漏；

②特別適合3個(gè)或3個(gè)以上步驟的試驗(yàn).

1.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可

能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車句左轉(zhuǎn)，第二輛

車向右轉(zhuǎn)的概率.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，并整理板書.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)樹(shù)狀

知識(shí)點(diǎn)2：樹(shù)狀圖法與列表法的靈活運(yùn)用圖列舉的優(yōu)勢(shì)，增添

類型一：放回型學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化模

例2(沈陽(yáng)期末)一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相型意識(shí).

同,甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲：甲先從盒中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放I可，搖勻

后再由乙從盒中隨機(jī)摸出一球.

(1)試用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸球游戲所有可能的結(jié)果；設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)真題

(2)如果規(guī)定：若能配成紫色(紅色和藍(lán)色配成紫色)為甲勝，否則為乙勝，這鞏固畫樹(shù)狀I(lǐng)I解題，

個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，教師請(qǐng)學(xué)生代表板書，教師與其余學(xué)生評(píng)價(jià)與完善維分析實(shí)際生活問(wèn)

板書.

三、當(dāng)堂練習(xí)

1.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為()

設(shè)計(jì)意圖，鞏固弓摸

2.a、b、c、d四本不同的書放入一個(gè)書包，至少放一本,最多放兩本,共有種球相關(guān)的概率問(wèn)題的

不司的放法.計(jì)算方法并從中總結(jié)

游戲公平的原則，體

3.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字7,6,2的小球，它們的形會(huì)本節(jié)課在實(shí)際生活

狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從袋子里隨機(jī)取出?個(gè)小球，記下數(shù)字后放回袋中的作用.

子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求

下列事件的概率.一？

(I)兩次取出的小球上的數(shù)字相同；,(

(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大了10.