14.2三角形全等的判定

（判定兩個三角形全等的常用思路）

A基礎(chǔ)達標題.

題型一己知兩邊找另一邊，用SSS

1.（2025?海南海口?三模）如圖，8。是等邊VA4C的中線，以。為圓心，03的長為半徑畫弧，交3c的延

長線于￡，連接QE.

⑴求證：名△C8O：

⑵若VA8C的邊長為6,求CE的長.

2.（2025?云南西雙版納?二模）如圖，A8C。四點共線，AB=CD,CF=BE,"■=￡）￡.求證：AACF鄉(xiāng)

3.（24-25七年級下?上海閔行?階段練習(xí)）如圖，已知：AB=ACf=,點七在A。的延長線上.

⑴求證：AE垂直平分8C；

（2）求證：NBDEdCDE

題型二己知兩邊找夾角，用SAS

4.[24-25七年級下?陜西西安?期中）已知：如圖，AB//CD,AB=C。，點E、尸在線段AC上，且8r=EC.

請說明XABE冬4DCF的理由.

5.（24-25七年級下?陜西咸陽?期天）如圖，八8平分/O8C,BC=BD,。八的延長線交8C于點七.若

ZBA￡=45°,求/C4E的度數(shù).

6.（24-25七年級下?全國?隨堂練習(xí)）如圖，在VA8C和VAOE中，AB=AC,AD=AE,/CAB=/EAD,

連接C￡,80.試說明：/^AEC^AADB.

題型三一直角邊一斜邊用HL

7.（24-25八年級下?陜西渭南?期天）如圖，在四邊形人3EC中，CELBE,連接4C,點。為AC的中點,

連接血）,8E=C。，ZA=ZAC3,求證：ADB^BEC.

8.（24-25八年級下?福建漳州?期中）如圖，已知A8=C￡）,B尸上AC于點F,OE人AC于點E,AE=CF,求

證：△ABF9ACDE.

DC

9.（2025?江蘇徐州?二模）如圖，在矩形人BC。中，點￡在AO上，當.?8CE是等邊三角形時.

⑴求證：ZXABF^ADCE；

（2）乙4鉆的度數(shù)為_。.

B能力提升題

題型一己知邊為角的鄰邊找夾角的另一邊，用SAS

10.（24-25七年級下?北京?期末）如圖，點凡C在線段座上，AC//DF,AC=DF,BF=EC.VA4。與

DEF全等嗎?為什么？

11.（2025?浙江?中考真題）【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板44CO上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點七在對角線8。上.

⑴該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出△A3E合△C8￡的證明過程.

⑵若裁剪過程中滿足OE=ZM，求"機翼角”NB4E的度數(shù).

12.（24-25八年級下?廣東汕頭?期中）已知：如圖，在平行四邊形A3CD中，點G,”分別是ABCO的中

點，點E,尸在AC上，且=求證：AAGE^ACHF.

題型二己知邊為角的鄰邊找夾邊的另一角，用ASA

13.（24-25八年級下?陜西寶雞?期末）如圖，平行四邊形43co的對角線AC4。相交于點。，點E是AD上

一點，連接EO并延長，交8C于點”.若DE=3,求3尸的長度.

14.（24-25七年級下?江蘇?期末）已知：如圖，。是AE的中點，八A"CD,且NB=N￡）.求證：Z\ABC^^CDE.

15.（24-25九年級下?云南?期中）如圖，在四邊形ABCD中，A￡>〃8。，點E為對角線8。上?點，且NA=N8EC,

AD=BE.求證：ABD^,ECB.

題型三己知兩角找夾邊，用ASA

16.（2025?云南昆明?三模）己知：如圖，B,C,F,。在同一直線上，幺=/E,AB〃DE,BF=DC,求證:

MB8MDF.

17.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測）如圖，點。是V"C的邊人。延長線上一點，且。C=AC,過。作。石〃CB,

且DE=DC,連接AE交4c于點F,若NCAB=NCFA,求證：AABgAEAD.

18.（2025?云南昆明?二模）如圖，AC//DF,ZB=ZDEF,BE=CF,求證：AABC出ADEF.

題型四已知邊為角的對邊找任一角，用AAS

19.（24-25七年級下?福建三明?期末）如圖，在VA4c中，點。在A8上.

DB

⑴求作點O,E,使得。E經(jīng)過BC的中點O,且CE〃AB（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，KOE與.BOD全等嗎?說明理由.

20.（24-25八年級下?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，/WC。的對角線AC與3。相交于點0,線段上的兩

點E,尸滿足力，連結(jié)EC,AF.

⑴求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）若&7=AO=5,AE=6,求AF的長.

21.（24-25七年級下?貴州貴陽?期末）如圖，點B,F,C,E在直線/上,點A,。在直線/的異側(cè)，且AB//DE,

4=Z￡>,AC=DF.

（1）VA4c與必產(chǎn)全等嗎？請說明理由;

(2)若B￡=22,BF=7,求AC的長度.

題型五己知邊為角的鄰邊找邊的對角，用AAS

22.（23-24七年級下?廣東河源?期中）如圖，已知：AD//BC,AE=CF,ND=NB,求證：A4在恒△CEB.

23.（24-25七年級下?上海?階段練習(xí)）已知VA4C中，CA=CB,ZACT=90°,一直線過頂點C,過A,B

F,求證：7AEC^JCFB.

24.（24-25七年級下?重慶南岸?期末）如圖，AB〃CD,點、E,尸在線段A。上，^AE=DF.連接BF,CE,

若NB=NC,請完成下列問題:

⑵猜想圻'與CE的關(guān)系，并說明理由.

題型六己知兩角找任一角的對邊，用AAS

25.（2025?云南?中考真題）如圖，AA與C。相交于點。，AC=8O,NC=ND.求證：AOC^BOD.

26.（24-25九年級下?云南昆明?階段練習(xí)）如圖，NBAD=NEAC,NB=NE,8C=￡0,求證：

A

27.（2025?云南昭通?二模）如圖，在菱形A3。中，AELCD.垂足為E,CFLAD,垂足為尸.求證:

拓展培優(yōu)題

28.（24-25八年級上?吉林?期中）如圖，在VA8C和4）￡尸中，B、E、C、產(chǎn)在同一直線上，下面有四個

條件，請你在其中選擇3個作為題設(shè)，余下的1個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.①至=。石，②

AC=DF,③ZABC=NDEF,④BE=CF.

29.（24-25九年級上?貴州遵義?期中）如圖，點A,D,C,尸在同一條直線上，AD=FC,4=NEDF,

請從以下三個選項中①=②ZACB=NDFE,③ZB=NE,選擇一個選項作為已知條件，使得

4BC94DEF.

⑴你選擇添加的選項是（填序號）；

（2）添加條件后，請證明△A8Cg△￡＞斯.

30.（24-25八年級上?河南信陽?期東）【問題提出】

我們知道：三角形全等的判定方法有：“SSS,SAS,ASA,AAS〃，面對?于“SSA”,課本第38頁提供了

如下材料：

思考：如圖1,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出VA8C.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到

△480,這個實驗說明了什么？

這個實驗說明：有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，即“SSA”不一定成立.那么,

什么情況下，"SSA〃成立呢？數(shù)學(xué)興趣小組對兩個三角形按角進行分類，展開了以下探究.

【初步思考】

我們不妨設(shè)這個對應(yīng)角為N5,然后對進行分類，可分為是直角、鈍角、銳角〃三種情況進行探究.

【深入探究】

圖2圖3圖4

⑴第一種情況：當是直角時，△ABgADEF.

如圖2,在VA8C和_￡＞所中，AC=DF,BC=EF,N8=NE=90。，根據(jù)—，可以知道RtZ\A8（*RtZ\￡＞所.

⑵第二種情況：當是鈍角時，AABC烏ADEF.

如圖3,在VA8C和所中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/8、NE都是鈍角，李明由（1）受

到了啟發(fā)，很快證出了AA4c且△￡＞￡尸.請聰明的你完成李明的推理過程；

⑶第三種情況：當-4是銳角時，VABC和J無尸不一定全等.

①如圖4,在NABC和AEF中，AC=。產(chǎn)，3C=所，N8=NE,且、—E都是銳角，則△ABC學(xué)ADEF

的結(jié)論是否仍然成立；請說明成立的理由；

②如圖4,VABC和./>￡/是不會等的，還要滿足什么條件，就可以使AA6cg△?！晔?？請直接寫出

結(jié)論：

31.(24-25八年級上?浙江金華?期中)數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個問題：如圖，已知NC=N/=90。，BC=EF,

請補充一個條件，使得△A8C絲△￡>￡尸.三位同學(xué)展示了自己補充的條件：

甲補充條件力尸，全等的判定依據(jù)是SAS；

乙補充條件N8=NE,全等的判定依據(jù)是」

丙補充條件」全等的判定依據(jù)是HL.

⑴請補全乙、丙同學(xué)展示的答案；

⑵請在甲、乙、丙三位同學(xué)中任選一種情況，寫出完整的全等證明過程.

32.(2024八年級上?黑龍江?專題練習(xí))如圖，已知VA3C和△A'8'U。,。分別為3C,8'。的中點，且

AD=A,D\AB=AfB'.

(1)當NZMC=N9AC=90。時，求證：

(2)當8。=夕。時，求證：△AAgAATTC.證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?