魯教版（五四學制）七年級數學上冊《第二章軸對稱》單元檢測

卷（附答案）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.古漢字“雷”的下列四種寫法,可以看作軸對稱圖形的是()

ffiffi<3I2

@@OO

6B田

CI)

2.下圖是由“Q”和“□”組成的軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）

A.!□B.1□C.IDD.!□

…。二―，

???

。,

■0.O

第2題圖

3.如圖，將一張正方形紙片沿對角線折疊一次，得到一個三角形.在得到的三角形的三個內角

處各剪去一個圓，然后將紙片展開，得到的圖案是（）

BCD

4.如圖,OC平分乙AOB,點P在OC上，PD團OB,PD=2,則點P到OA的距離是（）

A.4B.3C.2D.1

A

C

第5題圖

5.如圖，A,B,C三個居民小區(qū)的位置形成了一個三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一

個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）

A.AC,BC兩邊上的高線的交點處

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B.AC,BC兩邊上的中線的交點處

C.AC,BC兩邊垂直平分線的交點處

D.ZA,4B的平分線的交點處

6.如圖所示的是某種落地燈的簡易示意圖，已知CD=BC且/BCE=120。.若CD的尺度為50cm,

則此時B,D兩點之間的距離為（）

A.40cmB.45cmC.50cmD.55cm

7.如圖，在z\ABC中,AB=AC/B=40o,AC的垂直平分線DE分別交AC,BC于點D,E,則NBAE

的度數為()

A.50°B.40°C,60°D.80°

8.如圖，在^ABC中,AB=AC,ADJLBC「點D,DE_LAB于點E,BF_LAC于點F,DE=5cm,貝IBF=

()

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

9.如圖，已知△ABD是等邊三角形,BC=DC,E在AD±,CE交BD于點F,AE=EC,若

ZCBD=2ZDCE,MZDCE的度數為()

A.40°B.20°C.30°D.15°

10.如圖，已知乙MON=30。,點4,42，A□，…在射線ON上:點當,”,/,…在射線OM上，△

A1B1A2,^A2B2A3^A3B3A4t....均為等邊三角形，若。力1=1,則△48飽&的邊長為

)

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A.16B.64

C.128D.256

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.一串號碼，從鏡子里看到的圖像如圖，則實際號碼應是

“已己5E'

第U題圖第13題圖

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數為.

13.如圖所示，已知上AOB=60。,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=1,

則OM的長為.

14.如圖,AD所在直線是4ABC的對稱軸，點E,F是AD的三等分點，若AABC的面積為

30cm2,則圖中陰影部分的面積是（_cm"{2}.

15.［如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,BD是AC邊上的高，延長BC至點E,使CE=CD,

則BE的長為.

16.如圖，在ZkABC的BC邊上截取BE=AB,連接AE,作A4BE的角平分線BD交AE于點D,

若NEAC=NC,BC=9,AB=5,則.AD=

第16題圖第17題圖

如圖，在AABC中,BC=5,BP,CP分別平分2ABC和NACB,且PD||AB,PE||AC,則&PDE

的周長是.

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18.已知ZkABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心，大于《BC的長為半徑作孤，

兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交直線AB于點D,連接CD.若4ABe=4（）o/ACD=20。,

WUBAC的度數為.

三、解答題（共6小題，共66分）

19.（10分）尺規(guī)作圖:

（I）如圖①，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔.按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)

A,B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等.發(fā)射塔應修建在什么位

置?在圖中作出表示它位置的點.

（2）已知等腰三角形的腰長為a,底邊上的高為h,在圖②中作這個等腰三角形.

第19題圖

20.（10分）下圖是由三個小正方形組成的圖案，請在圖中補畫一個小正方形，使補畫

后的圖案是軸對稱圖形.請用三種不同方法補畫圖形,并畫出各自的對稱軸.

21.（12分）如圖,AD是△ABC的高線，AD的垂直平分線分別交AB,AC于點E,F.

⑴若ZB=40°^ZAEF的度數.

⑵試說明：LB=\/-AED.

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A

第21題圖

22.「★☆」(12分)已知是等邊三角形，過點C作使CD=AB,連接BD交AC

于點0.

(I)如圖①，試說明:AC垂直平分BD.

(2)如圖②，點M在BC的延長線上，點N在線段CO上，連接NB,ND,NM,若ND=NM,試

說明：NB=NM.

第22題圖

23.(12分)已知Zk/IBC是等邊三角形.

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(1)如圖①，DE||BC.求證：△/1/)￡是等邊三角形.

(2)如圖②，AADE是等邊三角形，點B在ED的延長線上，連接CE,求匕BEC的度數及

線段AE,BE,CE之間的數量關系，并說明理由.

第23題圖

24.(12分)在中，AB=AC.

(1)AD是BC上的高,AD=AE.

①如圖①，若乙BAD=20。,則乙EDC=_;

②如圖②，若乙BAD=40°,則乙EDC=

(2)思考：通過以上兩小題，你發(fā)現(xiàn)乙a40與4EDC之間有什么關系?請用式子表

示二

(3)如圖③，如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關系?如有，請你寫出來，并說明

理由.

③

第24題圖

參考答案

答案速查。

12345678910

DCACCCCBBC

D

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2.C由軸對稱圖形的定義卻該圖形的對稱軸是直線b故選C.

3.A在對折后的三角形的三個內角處各剪去一個圓，展開后會得到6個圓，所以只有選項A

符合題意.故選A.

4.C如圖，過P作PE1A0于E,

因為0C平分NAOB,點P在0C上,PD10B,PD=2,所以PE=PD=2,

所以點P到0A的距離是2.故選C.

5.C根據線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等,

知超市應建在AC,BC兩邊垂直平分線的交點處.故選C.

6.C如圖，連接BD,

￡

因為乙BCE=120。,所以/BCD=180°YBCE=180。?120。=60°,

又因為CD=BC,所以4BCD是等邊三角形，所以BD=CD=50cm,

即此時B,D兩點之間的距離為50cm,故選C.

7.C因為AB=AC,4B=40°,同『以4C=/B=40°,

所以4BAC=180°-40°-40°=100°,

因為DE垂直平分AC,所以EA=EC,所以乙EAC=4C=40。,所以

ZBAE=Z.BAC-ZEAC=1000-400=60°,^^C.

8.B因為AB=AC,AD1BC,

所以AD是aABC的中線：

所以Su8c=2sAWD=2x^AB-DE=AB-DE=SAB.

因為S-&C=8居所以?BF=SAB.

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因為AC=AB,所以；BF=5,所以BF=10cm做選B.

9.B如圖，連接AC,

由條件可知AB=AD/BAD=NADB=60。，

因為BC=CD,AC=AC,所以△ABC/ADC,

所以^EAC=乙BAC=\LBAD=30°,

因為AE=EC,所以/ACE=±EAC=30。，

因為乙AEC=180。-30。-30。=120。,所以4DEF=180°-zAEC=60°,

因為乙ADB=60。,所以NDFE=180o-60o-60o=60°,

lil7jzDFC=180°-zCDF-zDCE=1800-zDFE,

所以4CDF+4DCE=/DFE=60°,

因為乙CDB=2ZDCE,所以2zDCE+zDCE=60°,

所以乙DCE=20。，

故選B.

10.C如圖，因為是等邊三角形，

所以4也=&8“3=￡4=Z.12=60。,所以42=120。,

因為4MON=30°,所以N1=180°-120°-30°=30°,

又因為n3=60。,所以乙5=180。-60。-30。=90。，

因為乙MON=Z1=30°,。41=1,

所以=OAt=1,所以=1,

因為是等邊三角形，

所以A2B2=4382/11=210=60°/13=60°,

所以44=，12=211=410=，13,

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所以A1B1\\A2B2\\A3B3fB.A2\\B2A3t

所以41=46=乙7=30。/5=/8=90。，

同T以=712^^3^3=2^2^3?

所以AB=

334BAA2=4,

A4B4=8B1A2=8,

ASBS=16F1J42=16,

77

以此類推，A8B8=2B.A2=2=128.故△4區(qū)人的邊長為128.故選C.

方法歸納27圖形類的探索題，先從基本圖形開始，找出圖形之間的幾何關系，再對基本圖

形依次向下拓展，找出整個圖形中的幾何關系.

11.答案3265

12.答案60?；?20°

解析當頂角為鈍角時，如圖1,可求得其頂角的鄰補角為60。,則頂角為120。；

圖2

綜上可知該等腰三角形的頂角為120?；?0。.

故答案為60?；?20°.

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13.答案5.5

解析如圖，過點P作PD回。8于點D,

因為乙408=60°.PD1OB.OP=12,所以Z.OPD=30°,所以00=\0P=6.

因為PM=PN,MN=1,PD由0B,所以MD=ND=0.5,所以MO=DO-MD=6-0.5=5.5.故答案為

5.5.

14.答案15

解析因為SMBC=30cm2,AD所在直線是ZkABC的對稱軸，點E,F是AD的三等分點，

所以S&EFC=SAE”，所以陰影部分的面積=30+2=15(".

故答案為15.

15.答案3

解析因為△力是等邊三角形，所以AC=BC=AB=2,因為BD是AC邊上的高，所以D為

AC的中點，所以AD=CD=^AC,

因為CE=CD,所以CE=\AC=1,所以BE=BC+CE=2+1=3.

16.答案2

解析因為BE=AB、BD平分4ABE,

所以AD=DE,

因為乙EAC=4C,

所以EA=EC,

因為BC=9,AB=5,BE=AB,

所以CE=BC-BE=BC-AB=9-5=4,

所以AD=DE=^AE=\CE=2,故答案為2.

17.答案5

解析因為BP,CP分別平分4ABe和乙ACB,

第10頁共14頁

所以NABP=4PBD/ACP=4PCE,

因為PD||AB,PE||AC,所以4ABP=4BPD/ACP=4CPE,

所以NPBD=NBPD/PCE=4CPE,所以BD=PD,CE=PE,

所以APDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5.

18.答案80?；?20°

解析①如圖I，由題意得直線MN是線段BC的垂直平分線,

所以BD=CD,

所以4BCD=NB=40。，

因為4ACD=20。，

所IUZACB=ZBCD+ZACD=400+200=60°,

所以乙BAC=180o-60°-40o=80°;

②如圖2,由題意得直線MN是線段BC的垂直平分線，所以BD=CD,所以乙B=4DCB=4()。,

因為乙ACD—2(T,

所以乙ACB=400-20°=20。，

所以NBAC=180°-20°-40°=120°.

綜上所述/BAC的度數為80?；?20°.

19.解析(1)如圖，發(fā)射塔應修建在點P的位置上.

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m

(2)如圖,aABC即為所求.

2().解析如圖所示(答案不唯一).

i-

.：下H即一標:

方法一方法二方法三

21.解析⑴如圖，設AD與EF交于點0,

因為EF是AD的垂直平分線，所以EF_LAD,所以NAOF=90。.

因為AD是ZkABC的高線，所以NADC=90。,所以4AOFdADC,所以EF||BC,所以

ZAEF=ZB=4O°.

（2）因為EF是AD的垂直平分線，

所以EA=ED,EF1AD,

所以/-AEF=Z-DEF=\LAED.

由（1）可知NAEF=NB,所以Z.B=\z-AED.

22.證明（1）因為AABC是等邊三角形，

所以乙ABC=NACB=iA=60°,AB=AC=BC.

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因為CD=AB,所以CD=BC.

因為CDIIAB,

所以NACD=NA=60。，

所以乙ACD=LACB=60。，

所以BO=DO、CO_LBD、即AC垂直平分BD.

⑵由⑴知AC垂直平分BD,所以NB=ND.因為ND=NM,所以NB=NM.

23.解析⑴證明:因為AABC是等邊三角形，

所以4B=4C=60。，

因為DEIIBC,

所I^ZADE=ZB=6O°,ZAED=ZC=6O0,

所以AADE是等邊三角形.

(2)zBEC=60°,AE+CE=BE.S由如下：

因為AABC和AADE是等邊三角形，

所以乙BAC=60°/DAE=NAED=，ADE=60°,DE=AE,

^flUzBAD+zDAC=60°,zCAE+zDAC=60°,

所以NBAD=NCAE.

在ABAD和aCAE中，

AB=AC,

{/.BAD=/.CAE,

AD=AE,

所以ABAD三ACAEISAS),

同:以BD=CE,