4.3一次函數(shù)的應(yīng)用2025-2026學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

一、單選題

1.已知直線y=-x+6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線段OA上，將APAB沿BP翻折，

點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’恰好落在y軸上，則珞的值為（）

A.孝B.1C.V2D.V3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=11^+6（m,b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y=nx（n為常數(shù)）

的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程mx=nx-b的解為（）

A.x=3B.x=-3C.x=lD.x=-1

3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,則下列說法正確的有（）.

A.y隨x的增大而減小R.〃>0.b<0

C.當(dāng)%>-2時?，y<0D.關(guān)于％的方程丘+b=0的解為％=-2

4.如圖所示，直線1與直線廣\x平行，且經(jīng)過點(diǎn)M（4,-2）,那么直線1的表達(dá)式為（）

y

o

M(4,刃

A.y=gx-竽B.y=1x-2

C.y=x-4D.y=1x-

5.明明和亮亮都在同一直道上的A,B兩地間做勻速往返走鍛煉，明明的速度小于亮亮的速度（忽

咯掉頭等時間）.明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā).圖中的折線段表示從開始到第二次相遇,

兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時距離8地800米

C.出發(fā)25分時兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時兩人相距2000米

6.在2021年端午節(jié)舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時的路程s（米）與時間

t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.這次比賽的全程是1000米

B.乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)

C.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快

D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘

7.彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示,

則彈簧本身的長度是（）

A.9cmB.10cmC.12.5cmD.20cm

8.甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車從A地勻速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地.兩

車之間的距離y（單位：km）與兩車行駛的時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，已知甲車的

速度比乙車快20km/h.下列說法錯誤的是（）

A.A、B兩地相距360km

B.甲車的速度為100km/h

C.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為苧

D.當(dāng)甲車到B地時，甲乙兩車相距280km

9.已知兩地相距300千米，甲騎摩托車從力地出發(fā)勻速駛向B地，當(dāng)甲行駛后，乙騎自行車以

20km/h的速度從8地出發(fā)勻速駛向4地.甲到達(dá)B地后馬上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此

過程中，甲、乙兩人之間的距離y（km）與甲行駛時間x（6）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：

①甲最終追上乙時，乙騎行了7小時；②點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為240：③線段QM所在直線的解析式為

y=40%-160；④當(dāng)“圣竽鳥時，甲、乙兩人之間相距60千米.其中說法正確的序號是（）

C.②③D.②④

10.某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定：旅客可免費(fèi)隨身攜帶一定重量的行李，如果行李超過規(guī)定重量,

則需要購買行李票.行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，那

么旅客最多可免費(fèi)攜帶行李千克.

11.下列各種說法中錯誤的是（填序號）

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

②在同一平面內(nèi)，兩條不加交的線段是平行線段

③兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線平行

④在同一平面內(nèi)，若直線AB〃CD,直線AB與EF相交，則CD與EF相交.

12.通常嬰兒在1~6個月生長發(fā)育得非?？?，他們的體重y（單位：g）和月齡x（單位：月）之

間的關(guān)系可以用'=。+700%來表示，其中a是嬰兒出生時的體重，根據(jù)以上信息判斷嬰兒在卜6

個月內(nèi)，月份每增加一個月，體重增加g.

13.如圖，直線li：y=x+2與直線L：y=ax+c相交于點(diǎn)P（m,3）。則關(guān)于x,y的二元一次方程組

伍二舅2c的解是---------。

y=ax*e

y=i*2

3

14.定義：若實(shí)數(shù)a,b滿足|2。一川=k（k為常數(shù)）,則稱點(diǎn)P（a,b）為“k倍幸福點(diǎn)”,如點(diǎn)P（2,l）為

“3倍幸福點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（3,6）,點(diǎn)B為直線1：y=x+m上兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B

為“k倍幸福點(diǎn)”，且△4。8的面積為3k-1,則k的值為.

15.已知直線y=自％+瓦與直線y=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,則直線y=krx-

%與直線y=k2x-b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題

16.小穎家今年種植的草鞋喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完.小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)

現(xiàn)，在該草鞋上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y（單位：千克）與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

列籌嗎1G,草莓價格血（單位：元/千克）與％之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（I）第15天小穎家草鞋的日銷售量為千克.

（2）當(dāng)44x412時，求草莓價格m與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）第7天小穎家草莓的銷售金額是元.

17.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視節(jié)約用水.某市民生活用水按“階梯水價”

方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示

收取的人均月生活用水費(fèi)（元）.請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：

（I）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按元收??；超過5噸

的部分，每噸按元收??；

(2)當(dāng)x>5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若某個家庭有5人，五月份的生活用水費(fèi)共76元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？

18.小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取

每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg,則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用.設(shè)

該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y(元)，所寄櫻桃為工(3)(%>1).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知小李寄快遞花費(fèi)43元，請問他寄了多少千克櫻桃？

19.疫情期間，某乳品公司計(jì)劃向馬關(guān)縣紅十字會捐贈一批牛奶，甲運(yùn)輸公司提出：每千克運(yùn)費(fèi)

0.48元，不收取其他費(fèi)用：乙運(yùn)輸公司提出：每千克運(yùn)費(fèi)0.28元，另收取其他費(fèi)用600元.

(I)設(shè)這批牛奶共x千克，選擇甲公司運(yùn)輸，所需費(fèi)用為九元，選擇乙公司運(yùn)輸，所需費(fèi)用

為力元，請分別寫出曠1，丫2與x之間的關(guān)系式；

(2)該公司選擇哪家運(yùn)輸公司運(yùn)送這批牛奶更劃算，請說明理由.

20.某市居民生活用水實(shí)行階梯水價，三級收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)y(元)與年用水量

x(nV)之間的關(guān)系如圖.

分類年用水量x(m3)水價(元/nV)

第1級不超過3(X)n?的部分a

超過300nl3但不超過

第2級k

480m3的部分

第3級超過480m3的部分6.2

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（I）小南家2022年用水量為400m3,共繳水費(fèi)1168元，求a,k的值及線段AB的函數(shù)表達(dá)

式；

（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求小南家2023年的用水量.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，:丫=依+8（4=0）經(jīng)過點(diǎn)4（一1,3）和點(diǎn)8（1,5）.

（2）將直線I向下平移m個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（-2,-1］，求m的值；

（3）設(shè)（2）中平移后的直線為人當(dāng)3時，對于x的每一個值，對應(yīng)的函數(shù)y=￡%+〃的

值都大于直線，'對應(yīng)的函數(shù)值且小于4,請直接寫出n的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)=以十匕的圖象與x軸，y剃交于A,B；與直線力=kx

交于P（2,l）,且PO=P力.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)治/2的解析式；

（3）點(diǎn)D為直線y1=Q%-b上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t（tv2）,。FJ.無軸于點(diǎn)F,交y?=kx于

點(diǎn)E,且。E=2E尸，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，如果點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P的直線y=mx+zi將四邊形。80E分

為兩部分，兩部分的面積分別設(shè)為Si，S2.若;直接寫出m的取值范圍.

23.某市風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，現(xiàn)有甲乙兩個旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“十一''黃金周期間到該景點(diǎn)

游玩.兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，但不足100人.如

果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元.

(1)求W關(guān)于％的關(guān)系式，并說明兩隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少元？

(2)“十一”黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時，票價格

不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元：人數(shù)超過100人時，每張門票降價2a元，

若甲、乙兩個旅行團(tuán)隊(duì)“十一'潢金周之后去游玩，最多節(jié)約3400元，求a的值.

24.如圖，已知直線y=x-4分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),直線OG：y=kx(k<0)交AB

于點(diǎn)D.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)如圖I,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn)，當(dāng)OG_LAE,且OF

=AE時，求EF的長；

(3)如圖2,若k=—：過B點(diǎn)BC〃OG,交x軸于點(diǎn)C,此時在x軸上是否存在點(diǎn)M,使

/ABM+NCBO=45。，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

【解析】【解答】解：???兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1），

，關(guān)于x的方程mx=nx-b的解為％=3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程mx=nx-b的解求解即可。

3.【答案】D

4.【答案】A

【解析】【解答】解：:直線1與直線y=搟x平行，

，設(shè)百■線1的函數(shù)解析式為y=|x+b,

??,直線1經(jīng)過（4,-2）

；2X4+b=-2

解之：b二一竽

；?直線1的函數(shù)解析式為y=y=|%-^.

故答案為：A.

【分析】若直線y=kx+b（HO）和直線y=mx+n（m知）平行,則k=m且b加;利用已知條件設(shè)直

線1的函數(shù)解析式為yqx+b,將點(diǎn)（4,-2）代入，可求出b的值，即可得到一次函數(shù)解析式.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：亮亮的速度為2800+35=80（米/分）,

兩人的速度和為2800:20=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確；

???第一次相遇兩人共走了280D米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

；?c=60+3=20,

，出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯誤；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項(xiàng)錯誤.

故答案為：B.

【分析】A、當(dāng)x=35時，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時亮亮到達(dá)A池，利用速度=路程;時間可求出亮亮的

速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯誤；

B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時間-A、B兩地間的距離，即

可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項(xiàng)正確：

C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進(jìn)而得

出C選項(xiàng)錯誤；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達(dá)A地，限據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離二明明

的速度x出發(fā)時間，即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯誤.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是1000m,不符合題意；

由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，不符合題意；

根據(jù)題意，比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時間段，

甲隊(duì)速度為：1000+4=250,乙隊(duì)的速度為：150+1=150,

，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故C符合題意；

;由圖象可知，乙隊(duì)在2.2分鐘后開始加速，力口速的總路程是1000-400=600（米），加速的時間是

3.8-22=1.6（分鐘），

，乙與甲相遇時，乙的速度是600X.6=375（米/分鐘）,故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由橫坐標(biāo)可以判斷A、B,觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊(duì)的圖象在

甲圖象的卜.面可判斷C,由圖象得出乙隊(duì)在2.2分鐘后開始加速，加速的總路程是600米，可判斷

D。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1^+b

將x=5,y=12.5,x=20,y=20代入得：國社『髭之

I/U/Cvu—ZU

解得：k=i,b=10.

故直線的解析式為y=\x+10.

將x=0代入得:y=10.

故彈簧本身的長度是10cm.

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法即可求出彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量

x(kg)之間的關(guān)系式，然后將x=0代入所求的函數(shù)解析式即可算出對應(yīng)的函數(shù)值，即彈簧本身

的長度。

8.【答案】D

9.【答案】D

【解析】【解答】解：①(300-20x3)+4=60(km/h),

300yo=5(小時),

設(shè)甲最終追上乙時乙行駛了a小時，由題意得：60(a+l)-300=20a,

解得：a=6,故①錯誤；

0300-60x1=240(km),所以P的縱坐標(biāo)為240,②正確；

③2()+6()=8()(km),所以M坐標(biāo)為(5,80),又因?yàn)镼的坐標(biāo)為(4,0),

設(shè)線段QM所在直線的解析式y(tǒng)=kx+b,

(80=5k+b

I0=4k+b

解得:｛上乳，

所以y=80x-320③錯誤；

④*=竽時，300-60x^-20x(^-l)=60(km)；

x苧寸，(20+60)x(￥-4)=60(km)；

x號時，20x(^-1)-(60x^-300)=60(km),④正確；

乙乙乙

綜上所述：②④正確.

故答案為D.

【分析】由題意可得兩人起始距離為300km,求出甲的速度，再求出甲到B地的時間，再根據(jù)題

意建立代數(shù)式可判斷①；當(dāng)甲行駛1小時，兩人的距離等于300km減去甲1小時走的路程，可判

斷②；由題意可得M坐標(biāo)為(5,80),Q的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)線段QM所在直線的解析式產(chǎn)kx+b,

根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)M,Q坐標(biāo)代入解析式可判斷③；計(jì)算當(dāng)x=9竽，號時，甲、乙兩人之

間距離，可判斷④.

10.【答案】30

11.【答案】①②③

【解析】【解答】解：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，故該

項(xiàng)錯誤；

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段不一定是平行線段，原說法錯誤，故該項(xiàng)錯誤；

③沒有說明在同一平面內(nèi)，故本項(xiàng)錯誤；

④在同一平面內(nèi)，若直線AB〃CD,直線AB與EF相交，則CD與EF相交，說法正確，故本項(xiàng)

正確；

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定分析對錯。

12.【答案】700

13.【答案】已

【解析】【解答】解；將點(diǎn)P(m,3)代入y=x+2得x+2=3,解得x=l,故P(l,3),

故方程組｛江。Vc的解為

【分析】要求方程組的解關(guān)鍵是求點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在直線y=x+2上，則將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入

函數(shù)解析式，即可得到m的值，進(jìn)而確定方程組的解.

14.【答案】1

15.【答案】(-2,3)

【解析】【解答】解：力廠忙一2

(y=k2x-b2

*?k\Xb1—k?x—b?

b]一方2

ki—k2

;直線y=krx+by與直線y=左2%+電的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）

.t-3=2kl+bx

??（-3=2七+匕2

得2（抬-k2）=b2-b1

??2kl-k2

:?x=-2

將x=-2代入y=k]X-瓦中得

y=_2kl_b]=3

，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)

故答案為：(-2,3).

【分析】由題意可知：將兩條直線的解析式聯(lián)立解方程組求得的x、y的值即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，

再結(jié)合已知的兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可得關(guān)于k］、k2、bl、b2的方程組，整理并結(jié)合已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可

求解.

16.【答案】(1)20

(2)m=—X+28(4<x<12)

(3)1764

”.【答案】(1)1.6：2.4：(2)y=￥x?4：(3)該家庭這個月用了40噸生活用水.

18.【答案】(1)y=10x+18(x>1)

(2)他寄了2.5千克櫻桃

19.【答案】(1)刈=0.48x,y2=0.28%+600

(2)當(dāng)x>3()0()時選擇乙公司，當(dāng)0<x<30()()時選擇甲公司,當(dāng)x=3000時任意選擇一家公司

20.【答案】(1)解：由圖表可知a=813300=2.7,

k=(ll68-810):(400-300)=3.58,

由題意可知B(480,1454.4),

設(shè)y=kx+b,把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入，得

(300/c+b=810

1480/c4-b=1454.4'

解得口=嚼

lb=-264

，線段AB的函數(shù)表達(dá)式為y=3.58x-264

(2)解：???810+180x3.58=1454.4(元)，

14544<15164,

???小南家2023年用水量達(dá)到第三級.

設(shè)小南家2023年第三級用水量為xm\

由題意知810+180X3.58+6.2X=1516.4,

解得x=10,

A2023年小南家用水量為480+10=490(m3)

【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可求出a的值，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的

函數(shù)解析式；

⑵由題意列出方程求解即可.

21.【答案】(1)y=x+4

(2)m=3

(3)2

22.【答案】(1)4(4,0)

x

⑵%=一上+2，y2=^

⑶(H)或(-4,4)

(4)一看wm昊

OO

23?【答案】(1)解：由題意，甲團(tuán)隊(duì)不超過50人，則乙團(tuán)隊(duì)x人滿足70MxV100.

.-.W=80(120-x)+70%=-10x+9600,

???一10<0,??.W隨％的增大而減小，

二當(dāng)x=70時，”有最大值，即為8900(元)，

???兩隊(duì)聯(lián)合購票費(fèi)用為60x120=7200(元)，

???兩隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約8900-7200=1700(元).

(2)解：由題意，得W=80(120-％)+(70-Q)L=—(10+/)%+9600.

當(dāng)％=70時，加有最大值一(10+a)x70+9600=-70a+8900.

兩隊(duì)聯(lián)合購票費(fèi)用是(60-2a)x120=-240a+7200,

根據(jù)題意,列方程(-70Q+8900)-(-240a+7200)=3400.

解得Q=10.

【解析】【分析】(1)根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)的人數(shù)不超過50人，可得到乙團(tuán)隊(duì)x人的取值范圍，根據(jù)題意

可得到關(guān)W關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.

(2)利用已知條件可得到W關(guān)于a,x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=70時W的

最值，再求出兩隊(duì)聯(lián)合購票費(fèi)用，結(jié)合已知條件可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a