專題08指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)

考點歸納

考點01根式與分數(shù)指數(shù)幕的運算（共5小題）（易錯點）...........................................1

考點02指數(shù)與指數(shù)塞的運算（共5小題）（重點）................................................2

考點03指數(shù)函數(shù)的概念（共4小題）.............................................................2

考點04指數(shù)函數(shù)的圖象（共4小題）（重點）....................................................3

考點05指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）（重點）............................................4

考點06由指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（共4小題）（易錯點）.................................4

考點07比較指數(shù)塞的大?。ü?小題）（重點）..................................................5

考點08由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（共4小題）（重點）........................................6

考點09指數(shù)函數(shù)型函數(shù)的值域或最值（共5小題）（難點）........................................6

考點10指數(shù)函數(shù)的實際應用（共3小題）（難點）................................................6

考點12指數(shù)函數(shù)的綜合應用（共4小題）（重、難點）............................................7

考點專練

考點01根式與分數(shù)指數(shù)新的運算（共5小題）（易錯點）

1.（25-26高一上?廣東?期中）式子加兀一41+玳3-兀）3的值為（）

A.7-271B.2兀-7C.-1D.1

2.（23-24高一上?湖北武漢?開學考試）已知av。，且化簡二次根式的正確結(jié)果是（）

A--a\l~abB.-a\[abC.ay[abD.aj-ab

3.（24-25高一上?江蘇宿遷?階段練習）下列等式成立的是（）

A.x3=-加(XHO)B-=4

C.Jd+y3=(.+—

D.曬=冷

4.（25-26高一上?全國?單元測試）已知。＞0,將j產(chǎn)表示成分數(shù)指數(shù)式的形式,其結(jié)果是（）

A.a~lB-JD.加

5.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）已知詬=4,則/"/i)

（應尸（婀

A.B.26C.2%D.2g

考點02指數(shù)與指數(shù)箱的運算（共5小題）（重點）

6.（24-25高一上?遼寧鞍山期中）

?——?

7.（24-25高一上?廣東廣州?期中）計算而護一（；）+O.25"x’是）=

8.（24-25高一上?福建南平?期中）（1）計算2-（次x&）6;

19,

(2_1?

⑵化簡八”小萬

-----[~：-----(4>0⑦>

2乂（出與+（標卜4〉（繳

9.（24-25高一上?浙江杭州?期中）（1）求值:+(2024)%

（2）已知/+fa=3，求X+k的值?

10.（24-25高一上?遼寧沈陽?期內(nèi)）（1）計算：（一3々+短+16°乃+（1+&）°+疝方'；

6

（2）已知x—fi=2百（工＞0）,求下列各式的值:

丫2-2

①汽

x+x

X2+X

考點03指數(shù)函數(shù)的概念（共4小題）

11.（24-25高一上?廣東廣州?期口）下列是指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y--3'B.y=2x2-1C.y=a'+,D.y-nx

（；4-3）優(yōu)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（

（22-23高一上?廣東東莞?期口）若函數(shù)/"）=)

A.2B.3C.爐D.4

(11]

（高一上?廣西河池?期末）己知指數(shù)函數(shù)〃）（期的圖象經(jīng)過點

13.23-24x=a-1I-L—2J,則

)

B.V2C.2D.4

（24-25高一上?北京?期中）已知函數(shù)/（X）=/T的圖像經(jīng)過點（2,；］,其中。＞0且。工1.

14.

X乙）

（1）求a的值:

⑵若求實數(shù)方的取值范圍.

考點04指數(shù)函數(shù)的圖象（共4小題）（重點）

15.（24-25高一上?廣東東莞?期口）函數(shù)/'（x）="—a（。＞0,且。工1）的圖象可能是（）

16.人為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

b>0C.0<a<l?b>0D.Ovavl,Z?<0

17.（24-25高一上?吉林長春?期口）己知函數(shù)〃工）=。1+3.＞0,。工1）恒過定點加（根,〃），則函數(shù)

g（x）=m，-〃不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三多限D(zhuǎn).第四象限

18.（24-25高一上?福建廈門?期口）已知函數(shù)/（X）是定義域為R上的奇函數(shù)，當xNO時，八幻=2；1.

（2）寫出/*）的解析式；

（3）畫出函數(shù)的圖像.

考點05指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）（重點）

19.（2025高三?全國?專題練習）函數(shù)），=2'+5的單增區(qū)間為（）

A.|0,+oo）B.（-oo,+oo）C.1-1,1|D.（YO,0]

20.（24-25高二下?天津濱海新?階段練習）函數(shù)/（為=0.3-2,的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（5）B.（l,+oo）C.（0,1）D.（1,2）

21.（24-25高二下?湖南?階段練習）設(shè)函數(shù)/（力=?與，則/⑴（）

A.圖象關(guān)于x=l對稱，且在（1,+8）上是增函數(shù)

B.圖象關(guān)于x=l對稱，且在（1,+8）上是減函數(shù)

C.圖象美于x=T對稱，且在（T,e）上是增函數(shù)

D.圖象關(guān)于x=-1對稱，且在（-1,內(nèi)）上是減函數(shù)

22.（24-25高一上?吉林長春?期內(nèi)）函數(shù)/（力=（習的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.B.(-2,-KO)C.(2,+oo)D.(~°0,2)

考點06由指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（共4小題）（易錯點）

23.（2023?新課標國卷?高考真題）設(shè)函數(shù)/（力=2&F在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.(一一2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2,+oo)

（??-以

24.（2025?山東濟寧?二模）若函數(shù)/（x）在[1，y）上單調(diào)遞減則實數(shù)〃的取值范用是（)

A.a<2B.a>2C.a<lD.a>\

****IVsy1

25.（2/25高二下?江西贛州?階段練習）已知函數(shù)J'且對于任意的^,有

"'）一工/），則實數(shù)。的取值范圍是（）

王一9

A.（1,2）B.（1,3]C.（1,-KC）D.

26.（23-24高一下?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中）已知函數(shù)/"）=,（2-5"+2*工2在口上是增函數(shù)，則實數(shù)“

優(yōu)1>2

的取值范圍為.

考點07比較指數(shù)募的大?。ü?小題）（重點）

27.（24-25高一上?廣東汕頭?期口）（多選）下列各式比較大小，正確的是（）

zq、一"仆u

A.50>5?企B.C.4°2<20-6D.3°2>0,23

02

28.（24-25高一上?天津?期中）若〃=2%2=0.2%c=0.2,則下列各式正確的是（）

A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

29.（24-25高一上?黑龍江大慶?期中）已知〃=2°」,b=則實數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是

()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

232

30.（24-25高一上?吉林長春?期中）設(shè)4=仔1匕=仔卜=停了，則的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.a<c<bD.c<a<b

考點08由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式（共4小題）（重點）

31.（24-25高一上?貴州六盤水?期末）不等式O.5C<（）.5屬的解集為（）

A.[0,2）B.（-4.1）C.（1,2）D.[0,1）

32.（25-26高三上?河北保定?階段練習）已知函數(shù)/（耳=。1+?2-'-2026,則關(guān)于〃，的不等式

的解集為（）

（A\Z

C.-,2D.U（2,+R）

X/\）

33.（23-24高一上?內(nèi)蒙古赤峰?期末）不等式4，-3?2'+2>0的解集是.

34.（24-25高一上?浙江杭州?期口）如果31-3<9一“，則上'的取值范圍為.

考點09指數(shù)函數(shù)型函數(shù)的值域或最值（共5小題）（難點）

35.（25-26高三上?江蘇南通?開學考試）已知函數(shù)=。-2+2”的定義域是4則函數(shù)

g（x）=4J2E（xwA）的最大值是（）

A.-4B.0C.32D.60

36.（24-25高一上?北京順義?期內(nèi)）函數(shù)），=0.7-/+2，的值域為.

37.（24-25高一上?四川瀘州?期內(nèi)）已知函數(shù)的定義域和值域都是[TQ],則

a+b=.

38.（24-25高一上?海南?？?期口）函數(shù)），二屋一2（。>0旦awl,-lKxKl）的值域是[-q,1],則實數(shù)

39.（23-24高一下?廣西柳州?期口）函數(shù)/（x）=GJ-（gJ+2在[-1,2]的最小值是.

考點10指數(shù)函數(shù)的實際應用（共3小題）（難點）

40.（25-26高一上?全國?單元測試）某學校一個課外實驗小組研究某種植物在一定條件下的生長規(guī)律，根

3

據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知，在相同條件下，這種植物每天以。％的增長率生長，8天后，該植物的長度是原來的

倍，則24天后該植物的長度是原來的（）

2797c27...97

A而倍B.整倍C.-ioD.：倍

41.（24-25高一上?山東濰坊?期口）某放射性物質(zhì)在衰變過程中，其質(zhì)量加（單位：克）與年數(shù)f滿足關(guān)

系式機=機聲-"（人為初始質(zhì)量，女為常數(shù)，e、2.718）.已知經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?/p>

的一半，再經(jīng)過6年，該放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的（）

A.-B.-C.-D.-

3468

42.（23-24高一上?河南開封?期末）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P

（單位：mg/L）與時間，（單位：h）間的關(guān)系為：P=亡,其中凡，左是正的常數(shù).如果在前5h消除了

20%的污染物，則