2026年巖土工程師《專業(yè)案例》練習(xí)題及答案(下午場(chǎng))一、飽和黏土不排水強(qiáng)度與固結(jié)度綜合判定【案例1】某軟土場(chǎng)地地表下12m范圍內(nèi)為淤泥質(zhì)黏土，天然重度γ=17.2kN/m3，含水率w=58%，塑限w_p=24%，液限w_L=48%，先期固結(jié)壓力p_c=65kPa。現(xiàn)場(chǎng)采用單級(jí)等速加載真空預(yù)壓，膜下真空度保持80kPa，加載歷時(shí)90d。經(jīng)實(shí)測(cè)，加載結(jié)束時(shí)地面沉降s_t=1.35m，假定沉降沿深度線性分布，忽略次固結(jié)。(1)按Skempton公式估算該黏土不排水抗剪強(qiáng)度c_u（kPa）；(2)采用Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降s_∞，并計(jì)算90d時(shí)的平均固結(jié)度U；(3)若設(shè)計(jì)安全系數(shù)F_s=1.3，驗(yàn)算預(yù)壓后地基承載力是否滿足路堤填土高H=5m、填土重度γ_fill=20kN/m3的要求。【答案與解析】(1)塑性指數(shù)I_p=w_L?w_p=24%，液性指數(shù)I_L=(w?w_p)/I_p=1.42。Skempton經(jīng)驗(yàn)式：c_u/p′=0.11+0.0037I_p，p′為有效上覆壓力。取中點(diǎn)深度6m，p′=γ′·z=(17.2?10)×6=43.2kPa，c_u=(0.11+0.0037×24)×43.2=7.9kPa。(2)選取沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)：t=0,15,30,45,60,75,90d對(duì)應(yīng)s=0,0.42,0.73,0.98,1.15,1.27,1.35m。Asaoka法取Δt=15d，得回歸直線s_t=0.865s_{t?1}+0.182，截距β=0.182，斜率λ=0.865。最終沉降s_∞=β/(1?λ)=1.35m（與實(shí)測(cè)一致，說明已進(jìn)入主固結(jié)末端）。平均固結(jié)度U=s_t/s_∞=1.35/1.35=100%，但考慮沉降曲線尾部平緩，取95%更合理。(3)預(yù)壓后土體平均有效應(yīng)力增加Δσ′=80kPa，則新不排水強(qiáng)度c_u′=c_u+0.25Δσ′=7.9+0.25×80=27.9kPa。采用Terzaghi承載力公式：q_ult=5.14c_u′=143.5kPa。路堤基底壓力q=γ_fillH=100kPa，安全系數(shù)F=q_ult/q=1.435>1.3，滿足。二、深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與穩(wěn)定性【案例2】某地鐵車站基坑深18m，采用800mm厚地下連續(xù)墻+三道φ609×16鋼支撐，支撐豎向間距5.5m，地面超載q_0=20kPa。土層分布：0–3m填土γ=18kN/m3，c=0，φ=30°；3–12m粉質(zhì)黏土γ=19kN/m3，c=25kPa，φ=15°；12m以下中砂γ=20kN/m3，c=0，φ=35°。地下水位埋深2m。采用彈性支點(diǎn)法計(jì)算，開挖至坑底時(shí)，第二道支撐軸力實(shí)測(cè)值N_2=850kN/m。(1)按Rankine理論計(jì)算主動(dòng)土壓力合力E_a（kN/m）；(2)假定墻體為剛性，求第二道支撐支點(diǎn)力R_2（kN/m）并與實(shí)測(cè)對(duì)比；(3)若第三道支撐預(yù)加軸力為600kN/m，驗(yàn)算墻體踢腳穩(wěn)定性（抗隆起）?！敬鸢概c解析】(1)分層計(jì)算主動(dòng)土壓力系數(shù)：填土K_a1=tan2(45?φ/2)=0.333；粉質(zhì)黏土K_a2=tan2(45?15/2)=0.589，但需判斷裂縫深度：z_c=2c/(γ√K_a2)=2×25/(19×√0.589)=3.46m>3m，裂縫在粉質(zhì)黏土內(nèi)，故3–6.46m段壓力為零；中砂K_a3=0.271。綜合主動(dòng)土壓力分布圖，得E_a=0.5×0.333×18×32+0.5×0.271×20×62=27+97.6=124.6kN/m。(2)取墻體自由高度18m，支點(diǎn)位于5.5m、11m、16.5m。建立力矩平衡（繞坑底）：ΣM=0=E_a·h_a?R_1·12.5?R_2·7?R_3·1.5，其中h_a=124.6×6=747.6kN·m/m。假設(shè)R_1:R_2:R_3=1:1.2:0.8，解得R_2=747.6/(12.5/1+7/1.2+1.5/0.8)×1.2=820kN/m，與實(shí)測(cè)850kN/m誤差?3.5%，吻合良好。(3)踢腳穩(wěn)定性采用Prandtl滑移線法：抗隆起安全系數(shù)F=[γ·D·N_c·c+γ·D2·N_q]/[γ·H·B+q_0·B]，取D=6m（墻入砂層深度），N_c=5.14，N_q=20，B=18m，F(xiàn)=[20×6×5.14×0+20×62×20]/[19×18×18+20×18]=14400/6156=2.34>1.6，滿足。三、邊坡地震穩(wěn)定性與永久位移【案例3】某均質(zhì)巖質(zhì)邊坡坡高40m，坡角50°，巖體容重γ=26kN/m3，結(jié)構(gòu)面傾角35°，貫通率85%，結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度c=80kPa，φ=38°。場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度8度（0.20g），水平地震系數(shù)k_h=0.20。采用Newmark滑塊法估算永久位移。(1)計(jì)算靜力安全系數(shù)F_s；(2)計(jì)算地震作用下極限平衡所需附加抗力ΔQ（kN/m）；(3)若地震持時(shí)t_d=10s，平均地震加速度a_h=0.15g，求永久位移u（cm）?！敬鸢概c解析】(1)滑體斷面面積A=0.5×40×(cot35°?cot50°)=0.5×40×(1.428?0.839)=11.78m2，滑體重W=γ·A=26×11.78=306.3kN/m，滑面長(zhǎng)度L=40/sin35°=69.7m，抗滑力R=c·L+W·cos35°·tanφ=80×69.7+306.3×0.819×0.781=5576+195.8=5771.8kN/m，下滑力T=W·sin35°=306.3×0.574=175.8kN/m，F(xiàn)_s=R/T=32.8，靜力穩(wěn)定。(2)地震時(shí)附加慣性力k_h·W=0.2×306.3=61.3kN/m，新下滑力T′=T+61.3=237.1kN/m，令F=1.0，則R′=237.1kN/m，需附加抗力ΔQ=R?R′=5771.8?237.1=5534.7kN/m，顯然靜力富余極大，地震不致失穩(wěn)。(3)由于F_s>>1，屈服加速度a_y=(F_s?1)g·sin(θ?φ)/cosφ=0，故永久位移u≈0cm。實(shí)際工程取u<5cm為可接受，結(jié)論：邊坡在8度地震下位移可忽略。四、隧道圍巖壓力與襯砌設(shè)計(jì)【案例4】某雙線鐵路隧道埋深120m，洞跨B=12m，高H=10m，圍巖級(jí)別Ⅳ級(jí)，巖體單軸抗壓強(qiáng)度σ_c=35MPa，巖體完整性系數(shù)K_v=0.45，節(jié)理發(fā)育。采用GB50308—2018方法計(jì)算圍巖壓力。(1)確定圍巖級(jí)別修正系數(shù)及計(jì)算豎向均布?jí)毫；(2)若襯砌采用C35鋼筋混凝土，厚度t=450mm，求最大環(huán)向彎矩M_max（kN·m/m）；(3)驗(yàn)算襯砌內(nèi)側(cè)鋼筋量（HRB400），要求裂縫寬度w_max≤0.2mm。【答案與解析】(1)Ⅳ級(jí)圍巖基本壓力系數(shù)k=0.15，埋深大于50m，取h_q=0.45B=5.4m，豎向壓力q=γ·h_q=25×5.4=135kPa（γ取25kN/m3）。水平壓力e=0.5q=67.5kPa，按梯形分布。(2)采用彈性地基圓環(huán)法，計(jì)算半徑r=6m，荷載對(duì)稱，最大彎矩位于拱腳：M_max=q·r2/4=135×62/4=1215kN·m/m。(3)截面有效高度h_0=450?50=400mm，混凝土C35f_c=16.7MPa，HRB400f_y=360MPa，平衡方程：M=α_1f_cbx(h_0?x/2)，解得x=55mm，所需鋼筋A(yù)_s=M/(f_y·0.9h_0)=1215×10?/(360×0.9×400)=9380mm2/m，選配φ25@100雙層，提供A_s=9820mm2/m，裂縫驗(yàn)算：σ_s=M/(0.87h_0A_s)=1215×10?/(0.87×400×9820)=355MPa，w_max=2.1ψσ_s/E_s·(1.9c+0.08d_eq/ρ_te)=0.18mm<0.2mm，滿足。五、凍土區(qū)樁基承載力與溫度效應(yīng)【案例5】青藏高原季節(jié)性凍土區(qū)，設(shè)計(jì)凍深2.2m，地表下0–3m為粉質(zhì)黏土，γ=19kN/m3，w=30%，凍結(jié)后抗剪強(qiáng)度提高系數(shù)ξ=2.5；3–15m為含土冰層，飽和，未凍結(jié)時(shí)c=20kPa，φ=28°，凍結(jié)后φ_f=38°。采用φ800mm鉆孔灌注樁，樁長(zhǎng)12m，樁頂位于地面。(1)按JGJ94—2008計(jì)算凍土段樁側(cè)凍結(jié)力Q_f（kN）；(2)計(jì)算非凍土段樁側(cè)摩阻力Q_s及樁端阻力Q_p；(3)若年平均地溫?2°C，混凝土彈性模量折減10%，驗(yàn)算樁頂沉降s≤15mm?！敬鸢概c解析】(1)凍深2.2m，凍結(jié)段面積A_f=π×0.8×2.2=5.53m2，凍結(jié)強(qiáng)度τ_f=ξ·c_u=2.5×(20+0.5×19×2.2×tan28°)=2.5×(20+10.9)=77.3kPa，Q_f=τ_f·A_f=77.3×5.53=427kN。(2)非凍土段長(zhǎng)9.8m，平均側(cè)阻q_s=β·c_u=0.7×(20+0.5×19×9.8×tan28°)=0.7×67.6=47.3kPa，Q_s=q_s·π×0.8×9.8=1163kN；樁端位于含土冰層，端阻q_p=N_c·c=9×20=180kPa，Q_p=q_p·π×0.42=90kN。(3)總承載力Q_u=Q_f+Q_s+Q_p=427+1163+90=1680kN，工作荷載Q_a=Q_u/2=840kN，樁身壓縮ΔL=Q_a·L/(E_c·A)=840×12/(0.9×3×10?×π×0.42)=0.74mm，樁周土彈性沉降s_e=Q_a/(k·l)=840/(30×12)=2.3mm，總沉降s=0.74+2.3=3.0mm<15mm，滿足。六、高填方路基工后沉降控制【案例6】西南山區(qū)機(jī)場(chǎng)跑道高填方，最大填高42m，填土為頁巖碎料，γ_d=21kN/m3，壓縮模量E_s=45MPa，泊松比ν=0.3，地基為深厚石灰?guī)r溶殘積紅黏土，厚25m，γ=18kN/m3，E_s=15MPa。采用分層填筑+強(qiáng)夯補(bǔ)強(qiáng)，要求工后沉降≤20cm。(1)按一維壓縮計(jì)算填土自身壓縮量s_1；(2)采用Boussinesq疊加計(jì)算填土荷載引起地基沉降s_2；(3)若強(qiáng)夯有效影響深度8m，夯后E_s提高1.8倍，重新計(jì)算s_2并評(píng)估是否滿足。【答案與解析】(1)填土自身壓縮：σ_z=γ_d·h/2=21×21=441kPa，s_1=σ_z·H/E_s=441×42/45=412mm=41.2cm。(2)填土梯形荷載分解為均布q=21×42=882kPa，按分層總和法，將25m地基分5層，各層中點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)α_i由Boussinesq表查得，s_2=Σ(α_i·q·Δz_i)/E_s=882×25×0.55/15=809mm=80.9cm，總沉降s=41.2+80.9=122.1cm>>20cm，不滿足。(3)強(qiáng)夯后8m內(nèi)E_s′=1.8×15=27MPa，s_2′=前8cm按新模量，后17cm按原模量，s_2′=882×8×0.55/27+882×17×0.55/15=143+550=693mm=69.3cm，總沉降s′=41.2+69.3=110.5cm，仍大于20cm，需采用樁網(wǎng)或注漿加固。七、污染場(chǎng)地固化劑配比與強(qiáng)度預(yù)測(cè)【案例7】某重金屬污染場(chǎng)地，土壤含水率w=45%，pH=5.2，重金屬Pb含量3000mg/kg。擬采用水泥+磷灰石復(fù)合固化，設(shè)計(jì)28d無側(cè)限抗壓強(qiáng)度q_u≥1.0MPa，浸出毒性Pb≤0.25mg/L。試驗(yàn)得水泥摻量a_c=15%時(shí)，q_u=0.8MPa，磷灰石摻量a_p=5%時(shí)，Pb浸出0.15mg/L。(1)采用線性強(qiáng)度疊加模型，求同時(shí)滿足強(qiáng)度與浸出的最小水泥摻量；(2)若現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際w升至55%，需增加多少水泥才能保持q_u≥1.0MPa；(3)計(jì)算固化體干縮應(yīng)變?chǔ)臺(tái)d，并評(píng)估裂縫開展寬度?！敬鸢概c解析】(1)強(qiáng)度模型q_u=k_1·a_c+k_2·a_p，由試驗(yàn)k_1=0.8/0.15=5.33，k_2=0，需q_u≥1.0，則a_c≥1.0/5.33=18.8%，取19%；浸出模型Pb=L_0?k_3·a_p，L_0=0.45mg/L，k_3=(0.45?0.15)/0.05=6，要求Pb≤0.25，則a_p≥(0.45?0.25)/6=3.3%，取5%即可。故最小水泥摻量19%，磷灰石5%。(2)含水率增加10%，強(qiáng)度折減系數(shù)η=1?0.03Δw=0.7，新需q_u′=1.0/0.7=1.43MPa，a_c′=1.43/5.33=26.8%，取27%，即增加8%。(3)干縮應(yīng)變?chǔ)臺(tái)d=K·a_