小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級（上）·BS第1課時數(shù)與代數(shù)（一）進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，并掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練進(jìn)行約分和通分操作。深化對倍數(shù)和因數(shù)的理解，熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特性，能迅速找出一個數(shù)的所有因數(shù)。正確判斷奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。培養(yǎng)自我總結(jié)、反思，自主復(fù)習(xí)的習(xí)慣。通過復(fù)習(xí)和整理強(qiáng)化對所學(xué)概念的掌握，同時提升解決相關(guān)問題的能力。深刻理解和鞏固所學(xué)知識，能夠在實(shí)際問題中靈活應(yīng)用，提高問題解決能力。激發(fā)學(xué)生自主整合所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生形成高效學(xué)習(xí)策略的技巧，提升總結(jié)和復(fù)習(xí)能力。2，5和3的倍數(shù)特征倍數(shù)與因數(shù)分?jǐn)?shù)的意義偶數(shù)和奇數(shù)找倍數(shù)和因數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)約分和通分知識框架倍數(shù)與因數(shù)倍數(shù)與因數(shù)倍數(shù)與因數(shù)1.倍數(shù)與因數(shù)的定義：如果a×b=c（a，b，c都是不為0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。2.求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘1，2，3，4，…，

所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。

是

的倍數(shù)；

是

的因數(shù)。

是

的倍數(shù)；

是

的因數(shù)。9113和713和791905和185和189013×7=9190÷5=18找倍數(shù)和因數(shù)列除法算式找。列乘法算式找。8的倍數(shù)和因數(shù)：8的因數(shù)：1、2、4、88的倍數(shù)：8、16、24、32、......8÷1=88÷2=48×1=88×2=168×3=24......倍數(shù)的個數(shù)無限因數(shù)的個數(shù)有限個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)就是3的倍數(shù)。22、485135234→2+3+4=92，5和3的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)；偶數(shù)與奇數(shù)

是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，

不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

偶數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)都是無限的，沒有最大的偶數(shù)或奇數(shù)。只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2。最小的合數(shù)是4。分?jǐn)?shù)的意義2分?jǐn)?shù)的意義把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。這個整體通常稱為整體“1”或單位“1”。注意這里的整體既可以是單個物體，也可以是多個物體或多組物體。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)；有整數(shù)（0除外）和真分?jǐn)?shù)合起來的數(shù)是帶分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1；帶分?jǐn)?shù)都大于1。假分?jǐn)?shù)等于1或大于1；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)a÷b=(b≠0)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。用字母表示為：==（b，m，n均不為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)相同的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)。6和8的公因數(shù)1，26的因數(shù)1，2，3，68的因數(shù)1，2，4，812，24，36，…4，8，16，20，…6，18，30，42，

…4的倍數(shù)6的倍數(shù)4和6的公倍數(shù)

幾個數(shù)相同的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫作它們的最小公倍數(shù)。約分和通分32和48的最大公因數(shù)是16。23

把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫作約分。約分要約到最簡分?jǐn)?shù)。

把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分。通分時，通常選用分母的最小公倍數(shù)作公分母。>通分達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)1.（1）寫出15，36的全部因數(shù)，并找出15和36的最大公因數(shù)。15的因數(shù)有：1，3，5，15；36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，18，36。15和36的最大公因數(shù)是3。（2）寫出50以內(nèi)3和8的全部倍數(shù)，并找出3和8的最小公倍數(shù)。50以內(nèi)3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，36，39，42，45，48；50以內(nèi)8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48。50以內(nèi)3和8的最小公倍數(shù)是24。2.把下面的數(shù)填入相應(yīng)的類別。82528109045171009717，978，25,28，10，90，45，1008，28，1090，10090，4525，10，9045，1003.（1）()個是；是()個。

（2）

==2÷()；

5÷4==。57338254.平均分給6個人，每人分到這袋糖果的幾分之幾？每人分到多少千克？1÷6=3÷6=(千克)

答：每人分到千克。5．（2023.山西呂梁.期末）把一張長15厘米，寬9厘米的長方形紙裁成同樣大的正方形（邊長是整厘米數(shù)）。如果要求紙沒有剩余，至少可以裁出多少個這樣的正方形？【分析】要把長方形紙裁成同樣大的正方形且沒有剩余，就是求長方形長和寬的最大公因數(shù)，由此確定正方形的邊長，再分別算出長方形紙的長邊和寬邊可以裁出多少個正方形，最后用乘法計(jì)算一共能裁出多少個正方形，據(jù)此解答。15的因數(shù)：1、3、5、15。9的因數(shù)：1、3、9。9和15的最大公因數(shù)是3，因此正方形的邊長是3厘米。（15÷3）×（9÷3）＝5×3＝15（個）答：至少可以裁出15個這樣的正方形。6．（2023.陜西安康.期末）一個分?jǐn)?shù)是

，如果它的分母減少16，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)減少多少？【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分母減少16得8，相當(dāng)于分母24除以3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子也要除以3得5，再用原來的分子減去5，即是分子應(yīng)減少的數(shù)。分母減少16后是：24－16＝8分母相當(dāng)于除以：24÷8＝3分子應(yīng)該減少：15－15÷3＝15－5＝10答：分子應(yīng)減少10。7．（2023.遼寧威海.期末）一個分?jǐn)?shù)，如果分子加5，分?jǐn)?shù)值就是1，已知這個分?jǐn)?shù)與

相等，那么這個分?jǐn)?shù)是多少？【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取走的份數(shù)，分母如果是13份，則分子是12份，分子比分母少（13－12）份，分子加5，分?jǐn)?shù)值就是1，說明分子比分母少5，分子比分母少的