5.3一元一次方程的應(yīng)用北師大版數(shù)學(xué)七年級

上冊第3課時(shí)：行程問題教學(xué)目標(biāo)掌握路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，鞏固列一元一次方程解題步驟，能運(yùn)用“線段圖”分析各類行程問題的數(shù)量關(guān)系并求解。通過探究行程問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、建模等能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提升合作與表達(dá)能力。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)抗挫力、自信心及嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度。復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)，這三者之間的關(guān)系嗎？路程＝速度×?xí)r間速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度復(fù)習(xí)導(dǎo)入列一元一次方程解應(yīng)用題的六大步驟(關(guān)鍵)？1.審——通過審題找出已知量、未知量和等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符

合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)，需繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.典例分析小明每天早上要到距家

1000

m

的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以

80

m/min

的速度出發(fā)，出發(fā)后

5

min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時(shí)間？追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（1）

問題中有哪些已知量和未知量？解：（1）已知量:小明家到學(xué)校1000m、小明的速度80m/min、

小明已出發(fā)5min、小明爸爸的速度180m/min；

未知量:小明爸爸追上小明用的時(shí)間、

小明爸爸追上小明時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn).

典例分析小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80m/min

的速度出發(fā)，出發(fā)后5min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時(shí)間？追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（2）想象一下追及的過程，你能用一個(gè)圖直觀表示問題中各個(gè)量之間的關(guān)系嗎？解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，典例分析解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，典例分析80×580x180x典例分析（3）你是怎樣列出方程的？與同伴進(jìn)行交流。解：設(shè)爸爸追上小明用了x

min，80×580x180x據(jù)題意得80×5+80x=180x。解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280m。典例歸納找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系。這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系。小明家學(xué)校80×580x180x小明與他就讀的學(xué)校相距1000m，一天，小明以80m/min的速度從家出發(fā)去學(xué)校，出發(fā)后10min，小明發(fā)現(xiàn)自己忘了帶語文書，于是立即折返回家拿書，同時(shí)，小明的爸爸也發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一路線去給小明送書，在給小明送到書后，爸爸立即返回家，小明立即去學(xué)校。（1）爸爸出發(fā)多長時(shí)間后兩人相遇；（2）在爸爸出發(fā)送書后，經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距40米？變式練習(xí)解：設(shè)爸爸出發(fā)xmin后兩人相遇。180x80x800解：設(shè)爸爸出發(fā)xmin后兩人相遇。小明先向?qū)W校走10分鐘的路程：S先=80×10=800m據(jù)題意得80x+180x=800

變式練習(xí)小明與他就讀的學(xué)校相距1000m，一天，小明以80m/min的速度從家出發(fā)去學(xué)校，出發(fā)后10min，小明發(fā)現(xiàn)自己忘了帶語文書，于是立即折返回家拿書，同時(shí)，小明的爸爸也發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一路線去給小明送書，在給小明送到書后，爸爸立即返回家，小明立即去學(xué)校。（1）爸爸出發(fā)多長時(shí)間后兩人相遇；（2）在爸爸出發(fā)送書后，經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距40米？變式練習(xí)解：設(shè)經(jīng)過xmin兩人相距40米。100x80x80040800變式練習(xí)100x80x80040800變式練習(xí)40100x80x解：設(shè)經(jīng)過xmin兩人相距40m，據(jù)題意得80x+40+180x=800或80x-40+180x=800

變式練習(xí)變式練習(xí)周末，小明和爸爸兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，小明每分鐘跑260m，爸爸每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置。（1）如果兩人同時(shí)反向出發(fā)，那么他們兩人起跑后多長時(shí)間第一次相遇？第二次相遇呢？（2）如果兩人同時(shí)同向出發(fā)，那么爸爸第一次追上小明需要多長時(shí)間？第二次呢？（3）依據(jù)(1)(2)兩問的運(yùn)動(dòng)背景，分別求出：兩人起跑后多長時(shí)間第n次相遇？爸爸多長時(shí)間第n次追上小明？變式練習(xí)解：設(shè)兩人起跑后xmin第一次相遇，據(jù)題意得260x+300x=400

起點(diǎn)300x260x400變式練習(xí)解：設(shè)兩人起跑后xmin第二次相遇，據(jù)題意得260x+300x=400×2

起點(diǎn)300x260x400×2變式練習(xí)解：設(shè)爸爸第一次追上小明需要xmin起點(diǎn)爸爸300m/s小明260m/s據(jù)題意得300x?260x=400

答：爸爸第一次追上小明用了10min。起

點(diǎn)變式練習(xí)解：設(shè)爸爸第二次追上小明需要xmin爸爸300m/s小明260m/s據(jù)題意得300x?260x=400×2

答：爸爸第二次追上小明用了20min。變式練習(xí)解：設(shè)兩人起跑后xmin第n次相遇，據(jù)題意得260x+300x=400×n

第一次相遇：260x+300x=400第二次相遇：260x+300x=400×2變式練習(xí)解：設(shè)爸爸第n次追上小明需要xmin據(jù)題意得300x?260x=400×n

答：爸爸第一次追上小明用了10nmin。第一次追上：300x?260x=400第二次追上：300x?260x=400×2變式歸納思維拔高解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，則順?biāo)俣葹椋▁+2）km/h，逆水速度為（x-2）km/h，由題意得：4（x+2）=5（x-2）答：輪船速度為18km/h

和A、B地之間的距離為80km。航行問題一艘輪船航行A、B兩個(gè)碼頭之間，已知水流的速度為3km/h，輪船順?biāo)叫行栌?小時(shí)，逆水航行需用7小時(shí)，求輪船速度和A、B地之間的距離。解得：x=184（18+2）