19.2二次根式的乘法與除法第1課時二次根式的乘法1.理解和掌握二次根式的乘法法則：a·b＝ab（a≥0，b≥0）.經(jīng)歷法則的探究過程，體會合情推理與演繹推理相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.2.理解和掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab＝a·b（a≥0，b≥0）.體會二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的互逆關(guān)系.3.利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，初步要求計算結(jié)果達(dá)到求簡意識.重點(diǎn)：會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，會進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的關(guān)系及應(yīng)用.知識鏈接：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)，回顧一下相關(guān)知識.探究點(diǎn)一：二次根式的乘法法則問題1：（教材P6探究）計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）4×9＝6，4×9＝6；（2）16×25＝20，16×25＝20；（3）36×49＝42，36×49＝42.規(guī)律：①被開方數(shù)都是正數(shù)；②左邊的兩個二次根式的乘積等于右邊的一個二次根式，且左邊的兩個二次根式的被開方數(shù)的乘積等于右邊的一個二次根式的被開方數(shù).問題2：你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？歸納總結(jié)：二次根式的乘法法則：a·b＝ab（a≥0，b≥0）.即二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.（教材P6例1）計算：（1）3×5；（2）13×27；（3）25×解：（1）3×5＝3×5＝15；（2）13×27＝13×27＝9（3）25×58＝25×5【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P7練習(xí)第1題.探究點(diǎn)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)把a(bǔ)·b＝ab（a≥0，b≥0）反過來，可以得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab＝a·b（a≥0，b≥0）.問題3：a，b的取值有什么特點(diǎn)？積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和二次根式的乘法法則在用法上有什么區(qū)別和聯(lián)系？a，b都是非負(fù)數(shù).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是二次根式的乘法法則的逆用，可以用來化簡二次根式.（教材P7例2）化簡：（1）16×81；（2）4a2b3（a≥0，b≥解：（1）16×81＝16×81＝4×9＝36；（2）4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2提示：被開方數(shù)4a2b3含有偶數(shù)次因數(shù)4（4＝22）和因式a2，b2，它們是開得盡方的因數(shù)和因式，被開方后可以移到根號外.歸納總結(jié)：當(dāng)二次根式根號內(nèi)三個或三個以上的數(shù)或式相乘，a·b·…·k＝a·b·…·k（a≥0，b≥0，…，k【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P7練習(xí)第2題.（教材P7例3）計算：（1）14×7；（2）35×210；（3）3x·13解：（1）14×7＝14×7＝72×2＝72×2＝（2）35×210＝3×2×5×10＝652×2＝652×2＝6×52＝（3）3x·13xy＝3x·13xy＝x歸納總結(jié)：當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時，ma·nb＝mnab（a≥0，b≥0）.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P7練習(xí)第3題.1.化簡8的結(jié)果是（B）A.2 B.22 C.－22 D.±222.計算2×10的結(jié)果應(yīng)是（B）A.±5 B.25 C.45 D.203.若x·x－6＝x（x－6）A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)4.若a＝m，b＝n，則100ab＝10mn（用含m，n的代數(shù)式表示）5.計算：（1）32×12＝22；（2）4x·1x＝（3）（－144）6.[教材變式]計算或化