8.6.2直線與平面垂直第二課時(shí)知識(shí)清單1.直線與平面所成角的定義（1）斜線與平面所成的角：如圖，一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.（2）一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；（3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角2.直線與平面所成角的范圍.8.6.2直線與平面垂直第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)案一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握直線與平面所成角的定義.2.會(huì)作、會(huì)證、會(huì)求直線與平面所成角.二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線與平面所成角的定義，會(huì)作、會(huì)證、會(huì)求直線與平面所成角.難點(diǎn)：線面角輔助線的作法.三、【考點(diǎn)提示】直線與平面所成角，是求空間角?？嫉闹R(shí)點(diǎn)四、【基礎(chǔ)感知】1.找直線和平面所成角的過程？2.直線和平面所成角的范圍是？3.如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？【深入學(xué)習(xí)】（可參考課本152頁例4）如圖，在正方體中，（1）證明BC1（2）求直線A1B和平面對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.在正方體中，直線與平面所成的角的大小為直線與平面所成的角的大小為（3）直線與平面所成的角的大小為答案：（1）0O(2)90O(3)450對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.如圖，三棱錐中，則直線與平面所成的角的大小為.答案：450對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，求BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值.答案：直線與平面垂直第二課時(shí)習(xí)題鞏固【基礎(chǔ)鞏固】1．若斜線段AB是它在平面α上的射影的長的2倍，則AB與平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°2.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，且,則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A.B.C.D.3.已知，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則4.直三棱柱的棱長都是2，則與平面所成角的正弦值A(chǔ)． B． C． D．5.如圖，在正三棱柱中，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為A． B． C． D．6.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(\r(6),3)7.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【能力提升】8.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（）A． B． C． D．9．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝eq\r(3)，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)，求直線BE與平面ABCD所成角的正切值.【能力拓展】10.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.直線與平面垂直的判定第二課時(shí)習(xí)題鞏固參考答案A2.C連接，則為與平面所成的角。求出即可得出,從而得出答案3.BB5.B，，，6.A連接A1C1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角.因?yàn)锳B＝BC＝2，故A1C1＝AC=2eq\r(2).又AA1＝1，所以AC1＝3，7.A8.9.10.【解析】（1）如圖，由已知AD//BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（2）證明：因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因?yàn)锽C//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（3）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平