.4.3余弦定理、正弦定理課時1余弦定理基礎(chǔ)知識鞏固練知識點(diǎn)1已知三邊解三角形1.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=3,b=37,c=7,則A+C的值為()A.π6 B.π3 C.2π2.在△ABC中,若(a+b+c)(c+b-a)=bc,則A=()A.5π6 B.2π3 C.3.興化千島菜花風(fēng)景區(qū)素有“全國最美油菜花?！敝Q,以千島樣式形成的垛田景觀享譽(yù)全國,與享譽(yù)世界的普羅旺斯薰衣草園、荷蘭郁金香花海、京都櫻花并稱,躋身全球四大花海之列.若將每個小島近似看成正方形,在2×3正方形方格中A,B,C三位游客所在位置如圖所示,則∠ABC的值為()A.π6 B.π4 C.π34.已知△ABC的三條邊長分別為a,b,c,且(a+b)∶(b+c)∶(a+c)=12∶13∶15,則此三角形的最大角與最小角之和為()A.π3 B.2π3 C.3知識點(diǎn)2已知兩邊和它們的夾角解三角形5.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=4,b=5,C=π3A.61 B.21 C.26 D.196.在△ABC中,cosA=-35,AB=1,AC=5,則BC=知識點(diǎn)3已知兩邊和其中一邊的對角解三角形7.已知a,b,c是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若a=3,b=3,B=60°,則c=()A.3 B.23C.3 D.68.(多選)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=3,c=3,B=30°,則a的值可以為()A.3B.23C.33D.439.在△ABC中,已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=π3,ab=3,則A.12 B.2C.32 10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若c=6,b=42,cosB=13,則a=綜合能力提升練11.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足1a+b+1b+c=A.30° B.45° C.60° D.120°12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+c2-b2=ac,ac=4,則BA·BC=()A.3 B.-3 C.2 D.-213.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的大小為()A.π6 B.πC.π6或5π6 D.14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2+b2=2c2,則角C的最大值為()A.π6 B.π4C.π315.《九章算術(shù)》是中國古代一部數(shù)學(xué)專著,其中的“邪田”為直角梯形,上、下底稱為“畔”,高稱為“正廣”,非高腰邊稱為“邪”.如圖所示,AE∥BC,邪長為43,東畔長為27,∠CAE=49°,∠DAE=19°,則正廣長約為(注:sin41°≈0.66)()A.6.6 B.3.3C.4 D.716.已知m>32A.32,6 B.(2,6)C.17.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且a,b是方程x2-5x+2=0的兩個根,C=60°,則c=.

18.下圖是古希臘數(shù)學(xué)家用來構(gòu)造無理數(shù)2,3,5,…的部分平面圖形.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題.(1)計(jì)算圖中線段BD的長度;(2)求∠DAB的余弦值.19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且cosAa+cosC(1)證明:b2=ac;(2)若b=2,sinB=74答案1.C在△ABC中,由余弦定理的推論得cosB=a2+c2-又0<B<π,所以B=π3,所以A+C=22.B由(a+b+c)(c+b-a)=bc得b2+c2-a2=-bc,所以cosA=b2+c2-a23.B如圖,連接AC,不妨設(shè)小正方形方格邊長為1,則|AB|=10,|BC|=5,|AC|=5,在△ABC中,由余弦定理的推論得cos∠ABC=10+5-52×10×4.B不妨設(shè)a+b=12k,則b+c=13k,a+c=15k,k>0,解得a=7k,b=5k,c=8k,所以此三角形的最大角與最小角分別為角C和角B(關(guān)鍵:三角形中,大邊對大角).由余弦定理的推論可得cosA=b2+c2-a22bc=5.B由余弦定理可得c=a2+b2-6.答案42解：在△ABC中,根據(jù)余弦定理的推論得cosA=AB2+AC2-B7.B由a=3,b=3,B=60°及b2=a2+c2-2accosB,得3+c2-3c=9,解得c=23(負(fù)值舍去).故選B.8.AB根據(jù)b2=a2+c2-2accosB及已知得3=a2+9-2a×3×32,即a2-33a+6=0,解得a=3或a=239.B因?yàn)閍b=3,所以a=3由余弦定理得(3b)2=b2+c2-2cbcosπ3,所以c=2b(負(fù)值舍去),即c10.答案2解：由b2=a2+c2-2accosB得32=a2+36-12a×1311.C由1a+b+1b+c=3a+b+c得b2=a2所以cosB=a2+c12.C因?yàn)閍2+c2-b2=ac,所以cosB=a2+c2-所以BA·BC=|BA|·|BC|cosB=4×1213.C因?yàn)?a2+c2-b2)tanB=ac,所以a2+c2-b22ac=14.C∵a2+b2≥2ab,a2+b2=2c2,∴cosC=a2+b2-c2又C為三角形內(nèi)角,y=cosx在(0,π)上單調(diào)遞減,∴C的最大值為π315.A因?yàn)椤螩AE=49°,∠DAE=19°,則∠DAC=49°-19°=30°,在△ACD中,由余弦定理可得DC2=AC2+AD2-2AC·AD·cos30°,即28=AC2+48-12AC,則(AC-2)(AC-10)=0,由題圖可知AC>AD,AC>CD,∴AC=10,∴BC=AC·cos49°=10sin41°≈6.6.16.B因?yàn)閙>32所以BC>AC,又5m>3m>0,即BC>AB,所以A最大,由余弦定理的推論得cosA=(3m因?yàn)閙+6>5m-3m,所以m<6,所以m的取值范圍是(2,6).17.答案19解：由題意得a+b=5,ab=2.由已知及余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,所以c=19.18.解：(1)在△BCD中,BC=CD=1,∠BCD=π2+π4=3π4,由余弦定理可得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos∠BCD=12+12-2×1×1×則BD=2+2(2)在△ABD中,AB=1,AD=3,BD=2+2由余弦定理的推論可得cos∠DAB=AB2+AD219.解：(1)證明