黑龍江省大慶市重點初中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.2．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x3．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.4．設(shè)雙曲線：的左，右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A.4 B.2C. D.5．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應(yīng)為（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點坐標為B.拋物線的準線方程為x=?1C.拋物線的圖象關(guān)于x軸對稱D.拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱7．等差數(shù)列中，為其前項和，，則的值為（）A.13 B.16C.104 D.2088．在中，，，，若該三角形有兩個解，則范圍是（）A. B.C. D.9．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則（）A.5 B.6C.7 D.811．若，則圖像上的點的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角12．下列通項公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________.14．直線恒過定點，則定點坐標為________15．直線與曲線有且僅有一個公共點．則b的取值范圍是__________16．已知數(shù)列滿足，則其通項公式________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機數(shù)x（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）．時間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經(jīng)研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計算如果該地區(qū)2021年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，，19．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的前n項和為，且，，（1）求，；（2）已知，，試比較，的大小20．（12分）在中，（1）求的大?。唬?）若，．求的面積21．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.22．（10分）如圖，拋物線的頂點在原點，圓的圓心恰是拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于、、、四點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.2、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.3、B【解析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【詳解】，則：，即，距離為.故選：B.4、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B5、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.6、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點坐標為，故A錯誤；拋物線的準線方程為，故B錯誤；拋物線的圖象關(guān)于x軸對稱，故C正確，D錯誤；故選：C.7、D【解析】利用等差數(shù)列下標的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：D8、D【解析】根據(jù)三角形解得個數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個解，，即.故選：D.9、C【解析】作出輔助線，找到異面直線與所成角，進而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長，最后利用余弦定理求出余弦值.【詳解】如圖所示，把三棱柱補成四棱柱，異面直線與所成角為，由勾股定理得：，，∴故選：C10、B【解析】當n為偶數(shù)時，展開式中第項二項式系數(shù)最大，當n為奇數(shù)時，展開式中第和項二項式系數(shù)最大.【詳解】因為只有一項二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B11、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負，從而得出結(jié)論【詳解】，時，，遞減，時，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當時，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C12、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、54【解析】由，利用裂項相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，；；所以.故答案為：54.14、【解析】解方程組可求得定點坐標.【詳解】直線方程可化為，由，可得.故直線恒過定點.故答案為：.15、或.【解析】根據(jù)曲線方程得曲線的軌跡是個半圓，數(shù)形結(jié)合分析得兩種情況：（1）直線與半圓相切有一個交點；（2）直線與半圓相交于一個點，綜合兩種情況可得答案.【詳解】由曲線，可得，表示以原點為圓心，半徑為的右半圓，是傾斜角為的直線與曲線有且只有一個公共點有兩種情況：（1）直線與半圓相切，根據(jù)，所以，結(jié)合圖像可得；（2）直線與半圓的上半部分相交于一個交點，由圖可知.故答案為：或.【點睛】方法點睛：處理直線與圓位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法；如果或有限制，需要數(shù)形結(jié)合進行分析.16、【解析】利用累加法即可求出數(shù)列的通項公式.【詳解】因為，所以，所以，，，…，，把以上個式子相加，得，即，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像求得其最小值．將恒成立轉(zhuǎn)化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數(shù)圖像可知，所以要使恒成立，只需考點：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉(zhuǎn)化思想18、（1），；（2）；該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【解析】（1）利用概率模擬求概率；（2）套用公式求回歸直線方程即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，解得，即表示下雨，表示不下雨，所給的20組數(shù)據(jù)中714,740,491,272,073,445,435,027,共8組表示3天中恰有兩天下雨，故所求的概率為；（2）由題中所給的數(shù)據(jù)可得，，所以，，所以回歸方程為，當時，，所以該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量為20.2mm【點睛】求線性回歸方程的步驟：①求出；②套公式求出；③寫出回歸方程；④利用回歸方程進行預(yù)報；19、（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比，由已知列式計算得解.(2)由(1)的結(jié)論，用等比數(shù)列前n項和公式求出，用裂項相消法求出，再比較大小作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依題意，，整理得：，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，，，則，用數(shù)學(xué)歸納法證明，，①當時，左邊，右邊，左邊>右邊，即原不等式成立，②假設(shè)當時，不等式成立，即，則，即時，原不等式成立，綜合①②知，，成立，因此，，即，所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小問2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長為滿足題意；若斜率存在時，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長公式可得：，解得，也即，解得，則此時直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.22、（1）圓的圓心坐標為，即拋物線的焦點為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設(shè)，則，……11分∴