2026屆北京市西城66中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-13．在中，滿足，則這個(gè)三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形4．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.5．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－47．若，則A. B.C.1 D.8．把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.9．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A. B.aC. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______12．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______13．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____14．已知且，若，則的值為_(kāi)__________.15．如圖，，，是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________16．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.19．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程20．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.21．求值：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B3、C【解析】由可知與符號(hào)相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號(hào)相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號(hào)4、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過(guò)角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A5、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.6、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故，有最小值0故選：B7、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系8、C【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大取的中點(diǎn)，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題9、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即.故選：D.10、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.12、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用13、【解析】不等式在[0，1]上有解等價(jià)于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.14、##【解析】根據(jù)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故答案為：.15、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來(lái)解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.16、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求解A,B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可；（2）由題意轉(zhuǎn)化為,建立不等式求解即可.【詳解】（1），，解得，所以,當(dāng)時(shí)，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因?yàn)槊}p：，命題q：，且p是q的必要不充分條件，所以，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)充分條件、必要條件的意義，轉(zhuǎn)化為集合間的包含、真包含關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）．（2）見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)椋O(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)椋?，解?所以不等式的解集是19、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問(wèn)2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時(shí)直線l的方程為yx；②直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時(shí)直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝020、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減