1/22026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ACDBDCDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDABCBD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．88 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，又由余弦定理得，，故?分）（2）由余弦定理可知，，代入，可得，解得.設(shè)，，即，解得，因此（8分）（3）由余弦定理得，，即.，兩邊平方得.由正弦定理可知，，故，因此，又因?yàn)槭卿J角三角形，故，解得，故，，，即，則（13分）16．（15分）【詳解】（1）在上取點(diǎn)，使得，取中點(diǎn)，連接、、，由，為的中點(diǎn)，故，，，，故且，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（15分）（2）由為直徑，故，由，則，，以為原點(diǎn)，、為、軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由平面，故軸，則、、、、，則，，，，又，則，故，由在圓上，可設(shè)，，則，設(shè)平面的法向量為，則有，取，則，，故，（10分）設(shè)與平面所成角為，則，則當(dāng)，即或時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，，則，與點(diǎn)重合，不符；當(dāng)時(shí)，，則，符合要求；故與平面所成角的正弦值的最大值為（15分）17．（15分）【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則依題意有，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（3分）（2）設(shè)直線的方程為，由消去，得，解得.因?yàn)橹本€的斜率之積為1，所以直線的方程為，同理可得，故直線的斜率當(dāng)為直角三角形時(shí)，只有或，于是或.若，由，可得，從而；若，由，可得，從而.所以存在，直線的斜率為．（10分）（3）由（2）可知，直線l的斜率，所以直線l的方程為，即，所以動(dòng)直線l恒過定點(diǎn)．（15分）18．（17分）【詳解】（1）由題意，，，即采用3局2勝制，所有可能值為2，3，則.則的分布列如下，23所以（5分）（2）由題意，采用“5局3勝”制，甲只要取得3局比賽的勝利，比賽結(jié)束且甲獲勝，則；在甲乙比賽滿5局，甲至少取得3局比賽勝利，設(shè)甲贏的局?jǐn)?shù)為，那么服從二項(xiàng)分布，即，則，所以（12分）（3）設(shè)甲乙進(jìn)行局比賽，甲贏的局?jǐn)?shù)為，則，“局勝”制游戲中，甲第一局輸?shù)臈l件下，甲要獲得最終勝利可拆解為：若第2局甲輸，則后續(xù)最多局比賽，甲至少勝局，若第2局甲勝，則后續(xù)最多局比賽，甲至少勝局，由全概率公式得，故（17分）19．（17分）【詳解】（1）由題意知.因?yàn)?，又，所以，即，所以成等差?shù)列（4分）（2）（i），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，則恒有，所以在上單調(diào)遞減，不符合題意；若，則在和上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，記為，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，故存在，滿足.所以的取值范圍是（10分）（ii）因?yàn)?，所以中值點(diǎn)滿足，由（i）知當(dāng)時(shí)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上所有可能的中值點(diǎn)即.先證明：由，得.要證，即證.設(shè)，則.設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所