/2026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A. B. C. D.1.【答案】B【解析】由，即，，又，所以.故選：B2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.【答案】A【解析】由于，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.所以在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A3.下列說法中，不正確的是（）A.在1，3，6，7，9，10，12，15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8B.分類變量A與B的統(tǒng)計(jì)量越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大C.根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，，則D.兩個(gè)模型中，殘差平方和越大的模型擬合的效果越好3.【答案】D【解析】對(duì)A：因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為：，故A選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)B：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義可知，B選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)C：根據(jù)線性回歸方程必過得：，故C選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)D：因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫?，模型擬合的效果越好，故D選項(xiàng)內(nèi)容錯(cuò)誤.故選：D4.已知一容器中有兩種菌，為菌的個(gè)數(shù)，為菌的個(gè)數(shù)，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)均滿足．若分別用和來表示菌、菌個(gè)數(shù)的指標(biāo)，則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.4.【答案】D【解析】由題可知，則，又，所以，．故選：D.5.已知函數(shù)的值域?yàn)?，?shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，故，令，得當(dāng)時(shí)，，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故得最大值為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由題意可得此時(shí)的的范圍是的子集，對(duì)進(jìn)行分類討論：（1）．若，則，當(dāng)時(shí)，，不符合范圍是的子集的要求，因此不滿足題意；（2）．若，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值：且由題意得因?yàn)椋獾茫?；?）若，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞減，且故，這不符合范圍是的子集的要求；綜上，的取值范圍是．故選：A．6．某人工智能團(tuán)隊(duì)在訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型時(shí)，采用分階段學(xué)習(xí)率衰減策略.第一階段使用對(duì)數(shù)衰減，初始學(xué)習(xí)率為，學(xué)習(xí)率隨迭代次數(shù)的變化公式為.當(dāng)學(xué)習(xí)率小于等于時(shí)，切換至第二階段，第二階段使用指數(shù)衰減策略，學(xué)習(xí)率公式為，其中為第一階段結(jié)束時(shí)的迭代次數(shù)，為總迭代次數(shù).當(dāng)學(xué)習(xí)率小于等于時(shí)，模型停止訓(xùn)練.則該模型需要訓(xùn)練的總迭代次數(shù)為（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：（，）（）A.307 B.308 C.309 D.3106.【答案】C【解析】在第一階段，由，即，得，而，所以解得，即時(shí)第一階段迭代結(jié)束，所以.在第二階段，由，即，得，而，所以解得，即時(shí)模型停止訓(xùn)練.故選：C.7.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的右支相交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.37.【答案】A【解析】如圖，設(shè)，，由雙曲線定義可知：，，，，即；在直角中，，即，解得：，則，；在直角中，，即，即，所以.故選：A.8.如圖，在三棱錐中，，，，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.8.【答案】C【解析】由題意知，，則平面ADC，所以，又，，所以平面ABC，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長方體中，如圖：易知，所以為直線AB與DC所成的角，所以，解得.設(shè)長方體的長?寬?高分別為a，b，c，則，，，三式相加得，所以長方體的外接球的半徑為，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.設(shè)隨機(jī)變量等可能取，則B.已知隨機(jī)變量，則C.設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則成功概率D.若隨機(jī)變量的概率分布為且是常數(shù)，則9.【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因包含四種情況，則，故A正確；對(duì)于B，因，則,故，故B正確；對(duì)于C，隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則，又，解得，故C正確；對(duì)于D，依題意，，解得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，下列選項(xiàng)中關(guān)于曲線的說法正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)B.曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，曲線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值小于D.當(dāng)時(shí)，曲線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值大于10.【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在曲線的方程中，令，可得，解得，所以當(dāng)時(shí)，曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，在曲線上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)?，即點(diǎn)也在曲線上，所以曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在曲線上的一點(diǎn)，則，則，其中，令，其中，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，存在使得，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，因?yàn)椋?，則，所以，所以，，且，故，CD都對(duì).故選：BCD.11.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)處發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線在點(diǎn)處反射后，反射光線所在直線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線在點(diǎn)處的切線平分．如圖，對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為．若從發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上一點(diǎn)反射的光線為，點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的方程為B.過點(diǎn)且垂直于的直線平分C.若，則D.若，則11.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，所以，解得，得到雙曲線的方程為，正確，對(duì)于B，如圖，由題知，，所以，若，所以，正確，對(duì)于C，記，所以，又，得到，又，所以，又，由，得，錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋?，由，得，又，得到，得到，從而有，得到，由，得到，從而有，解得，正確，故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在雙向飛碟比賽中，運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)靶位上對(duì)一個(gè)飛碟最多可以進(jìn)行兩次射擊，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中則進(jìn)行第二次射擊，命中也得分.已知某選手在某個(gè)靶位上第一次射擊命中的概率為0.8，第二次射擊命中的概率為0.6，則該選手在這個(gè)靶位上得分的概率為.12.【答案】0.92【解析】該選手在這個(gè)靶位上得分包括第一次命中或第一次未命中且第二次命中，所以得分的概率為.故答案為：0.92.13．在邊長為1的菱形中，，記，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線.若，則用，表示；若，則的值為.13.【答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以；設(shè)()，則，設(shè)()，則，又，，三點(diǎn)共線，則，得，因?yàn)榱庑蔚倪呴L為1，，，，所以，．又，所以，整理得，解得或（舍去）．故．故答案為：；14.已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14.【答案】【解析】，令得，又，代入可得，令得，將和代入可得，猜想，，下證，假設(shè)，則，故，解得，故滿足要求，兩邊取對(duì)數(shù)得，將和代入，變形得，令，，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，，故.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知向量，滿足，且．（1）求的值；（2）若，的面積是，的角平分線交于點(diǎn)．①求；②求的值．15.（13分）【解析】（1），（2分）由正弦定理得，（4分），則，因?yàn)?，所以，又，所以?分）（2）①由得，（8分）由余弦定理得，所以．（10分）②由得（12分）所以（13分）16.（15分）如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面平面.為的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面和平面夾角的大小.16.（15分）【解析】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，?又平面平面，且平面平面,所以平面，平面，故,（3分）又為的中點(diǎn)，，所以,由勾股定理可得所以，故平面，故平面,平面,則，（5分）又,故，又，平面，故平面，平面，故平面平面；（7分）（2）以射線分別為非負(fù)軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則，（8分）由（1）知是平面一個(gè)法向量，（9分），設(shè)平面的法向量為，則，令，則，（13分）設(shè)平面和平面夾角為，則，（14分）故，即平面和平面夾角為，（15分）17．（15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上的一點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最小值.17．（15分）【詳解】（1）因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)為，所以，（1分）由點(diǎn)在橢圓上，代入可得，（3分）又，與上式聯(lián)立可得，所以橢圓E的方程為：（5分）（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，線段的垂直平分線為x=0，與不相交，不符合題意，故直線l的斜率不為0，設(shè)其方程為，，聯(lián)立，可得，（7分），，則（9分）=.又，，（11分）由可得，直線PQ的斜率為，所以，所以，（13分）令，則，所以代入上式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為（15分）（17分）某市為推廣新能源汽車，對(duì)購買不同品牌新能源汽車的消費(fèi)者實(shí)施差異化補(bǔ)貼政策.根據(jù)市場調(diào)研，品牌A和品牌B在該市新能源汽車市場中占據(jù)主導(dǎo)地位，購買品牌A，B的新能源汽車均有補(bǔ)貼.假設(shè)該市選擇品牌A的消費(fèi)者占60%，選擇品牌B的消費(fèi)者占40%.通過研究發(fā)現(xiàn)選擇品牌A的消費(fèi)者中，80%因補(bǔ)貼而購車；選擇品牌B的消費(fèi)者中，60%因補(bǔ)貼而購車.（1）從該市隨機(jī)選取一位購買新能源汽車的消費(fèi)者，求其因補(bǔ)貼而購車的概率.（2）已知某位消費(fèi)者因補(bǔ)貼而購車，求其購買的車是品牌A的概率.（3）該市通過對(duì)購買新能源汽車的消費(fèi)者進(jìn)行二次調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若消費(fèi)者因補(bǔ)貼購買品牌A的新能源汽車，那么其推薦他人購買新能源汽車的概率為0.6；若消費(fèi)者因補(bǔ)貼購買品牌B的新能源汽車，那么其推薦他人購買新能源汽車的概率為0.4；若消費(fèi)者不是因補(bǔ)貼購車，無論購買哪個(gè)品牌，推薦他人購買新能源汽車的概率均為0.2.現(xiàn)隨機(jī)選取一位購買新能源汽車的消費(fèi)者，求該消費(fèi)者推薦他人購買新能源汽車的概率.18．（17分）【解析】（1）設(shè)事件表示“選擇品牌A”，事件表示“選擇品牌B”，事件表示“因補(bǔ)貼而購車”，則，（3分）所以．（5分）（2）結(jié)合（1）由貝葉斯公式得（9分）（3）設(shè)事件表示“推薦他人購買新能源汽車”，因補(bǔ)貼買品牌A的概率，；（10分）因補(bǔ)貼買品牌B的概率，；（12分）非補(bǔ)貼買品牌A的概率，；（14分）非補(bǔ)貼買品牌B的概率，；（15分）則由全概率公式得．（17分）19.（17分）定義運(yùn)算：，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：；（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.19.（17分）【解析】（1）由題意知：，，（2分）①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不存在最大值．②當(dāng)時(shí)，由得，（3分）當(dāng)，；，，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

，令，則，（4分）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，又，.（6分）（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，（8分）當(dāng)時(shí)，

．，．