6/62026年高考第一次模擬考試數(shù)學·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CABDDBCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCABDAD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．19 13．1056 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）因為，所以；即即即得，即（3分）因為，即得到；又因為,所以.（6分）（2）因為分別為邊上的高，所以,所以；由正弦定理,所以，；所以；因為,，所以（8分）所以由余弦定理得，即；即，所以，即所以，當且僅當時等號成立；所以；即當且僅當時，的最大值為.（13分）16．（15分）【解析】（1）設(shè)表示在一局比賽中甲得分，則“”表示甲答對且乙答錯的情況，根據(jù)獨立事件概率乘法公式，可得；（5分）（2）包含兩種情況：甲、乙都答對或甲、乙都答錯，甲、乙都答對的概率為，甲、乙都答錯的概率為，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得，因為每局比賽甲得分的概率為，且每次答題的結(jié)果互不影響，所以.則，，，，，則的分布列為：01234則的數(shù)學期望；（8分）（3）甲最終獲勝有以下四種情況：①三局都得10分，其概率為，②兩局得10分，一局得分，其概率為，③兩局得10分，一局得分，其概率為，④一局得10分，兩局得分，其概率為，綜上可得，甲最終獲勝的概率為.（15分）17．（15分）【解析】（1）以點為坐標原點，以為軸?軸正方向，過點且垂直于底面的直線向上的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，由四邊形是正方形，且頂點在底面的射影是點，棱柱的高為2，得，則，（2分）故.設(shè)直線與所成的角為，則，直線與所成角的余弦值為（6分）（2）由，，設(shè)平面的法向量為.由，得，由，得，取，得.由于，因此向量與共線，即平面，（15分）18．（17分）【解析】（1）連接，根據(jù)題意，，則，故的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，設(shè)橢圓方程為，則有，，則，的軌跡方程為.（5分）（2）由（1）可知，，當直線的斜率為0時，不能構(gòu)成四邊形AMBN，不合題意（7分）當直線的斜率不等于0時，直線過點，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消去，得，韋達定理，得，（9分）四邊形AMBN的面積，令，則，代入，得，根據(jù)均值不等式，得，當且僅當，即時等號成立，，當時，，四邊形AMBN的面積的最大值為，則四邊形AMBN面積的取值范圍為，綜上所述，四邊形AMBN面積的取值范圍為.（17分）19．（17分）【解析】（1），，，當時，，，因此切線，當時，可得；（6分）（2）當切點為時切線方程為：.當時，可得：，即；（9分）（3）證明：由（1）知，函數(shù)在處的切線方程為.①先證：當?shù)膱D象恒在切線的上方，即當時，，即.令，則，易知，令，可得，易知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，，存在使得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減