1/22026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知向量與的夾角為，，則（

）A．1 B． C．2 D．3．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)（）A． B．1 C．2 D．44．若雙曲線的焦距是其實軸長的2倍，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．亭是我國古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場所，也是園林風(fēng)景的重要點綴.重檐圓亭（圖1）是常見的一類亭，其頂層部分可以看作是一個圓錐和一個圓臺的組合體.已知某重檐圓亭圓臺部分的直觀圖如圖2所示，在其軸截面中，，，點到的距離為，則該圓臺的側(cè)面積為

A． B． C． D．7．在銳角中，記角，，的對邊分別為，，，若，，且，則的面積為（

）A． B． C． D．8．已知均為定義在上的函數(shù)，，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值是（）A．463 B．464 C．465 D．466二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．甲，乙兩個體育社團(tuán)小組成員的某次立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）如下：甲組：，，，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，則下列說法正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是252B．乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是246C．從甲、乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠(yuǎn)成績均在250厘米以上的概率為D．甲組中存在這樣的成員，將他調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績都有提高10．已知函數(shù)，，則（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．直線是曲線的一條對稱軸D．將的圖象向右平移個單位得到的圖象11．已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于兩點，則（

）A．B．C．當(dāng)不共線時，的周長為D．設(shè)點到直線的距離為，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，，若，則實數(shù)．13．為了響應(yīng)節(jié)能減排號召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地區(qū)未來第x年底光伏太陽能板的保有量y（單位：萬塊）滿足模型，其中N為飽和度，為初始值，p為年增長率．若該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此為初始值，以后每年的增長率均為，飽和度為1020萬塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽能板的保有量約萬塊．（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）某市舉辦一年一度的風(fēng)箏節(jié)，吸引大批游客前來觀賞.為了解交通狀況，有關(guān)部門隨機抽取了200位游客，對其出行方式進(jìn)行了問卷調(diào)查（每位游客只填寫一種出行方式），具體情況如下：出行方式地鐵公交車出租車自駕騎行步行頻數(shù)542738421821用上表樣本的頻率估計概率，低碳出行方式包括地鐵、公交車、騎行和步行：(1)若從參加活動的所有游客中隨機抽取3人，這3人中低碳出行的人數(shù)記為，求和；(2)據(jù)另一項調(diào)查顯示，80%的低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動，60%的非低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動，求今年參加活動的游客明年繼續(xù)參加活動的概率.16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像的一條切線方程是.(1)求a的值；(2)當(dāng)，時，求證：.17．（本小題滿分15分）如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖2），使得平面平面.在圖2中完成下列問題：(1)證明：.(2)若是中點，過的平面與平行求與平面所成角的正弦值.18．(本小題滿分17分）已知，，是圓上任意一點，點關(guān)于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，記點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點且斜率為的直線交曲線位于軸右側(cè)的部分于不同的A，B兩點，為軸上一點且滿足，試探究是否為定值，若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.19．（本小題滿分17分）已知數(shù)列的前n項和為，若對每一個，有且僅有一個，使得，則稱為“X數(shù)列”．記，稱