/2026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（全國(guó)一卷）05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則|z+4A．3 B．5 C．10 D．22．已知全集U=R，集合A=xx+2x?2≤0,B=x∣logA．(1,+∞) B．1,+∞ C．2,+3．已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則A．5 B．7 C．35 D．294．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．22 B．32 C．125．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離的比值為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓．后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB=3，則PAA．16+83 B．8+43 C．7+436．已知函數(shù)f(x)=?x2?2x,x≤0lnx,x>0，函數(shù)gxA．0,1 B．1e,1 C．1e7．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)fxA．fx是偶函數(shù) B．fxC．fx在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增 8．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，Q為正方形BB1C1CA．三棱錐B1B．在線段AD上存在一點(diǎn)T，使得D1T//C．存在Q點(diǎn)，使得D1Q⊥D．若D1Q=62二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．為響應(yīng)校團(tuán)委發(fā)起的“青年大學(xué)習(xí)”號(hào)召，某班組織了有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng).決賽準(zhǔn)備了4道選擇題和2道填空題，每位參賽者從6道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取1道題作答.設(shè)事件Ai為“第i次抽到選擇題”i=1,2,3，則下列結(jié)論中正確的是（

A．A1與A2互斥；A2B．不管第幾次抽取，抽到選擇題的概率都相同C．PD．P10．已知拋物線E：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G，拋物線E上一點(diǎn)T4,y0到點(diǎn)F的距離為6，點(diǎn)A，B是拋物線A．p=4B．若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為2C．若OA⊥OB，則直線AB恒過點(diǎn)4,0D．若直線AB過點(diǎn)F，則直線AG，BG的斜率之和為011．Swish函數(shù)Swishx=x1+e?x和A．Swish函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．不等式ReLU2x?1C．若函數(shù)fx,gx滿足fD．?ε>0,?x0∈R，當(dāng)?shù)诙糠郑ǚ沁x擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每“藝”安排一次講座，共開展六次．講座次序要求“射”和“御”必須相鄰，“禮”和“書”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有種．13．已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an14．如圖1，已知球O的半徑R=3．在球O的內(nèi)接三棱錐D?ABC中．DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=2BC，BD=6．P，Q分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，G為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），如圖2．則平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某環(huán)保機(jī)構(gòu)研究城市綠化覆蓋率（%）和PM2.5年均濃度（μg/m3編號(hào)i12345678910總和綠化覆蓋率x4131621263136455256300PM2.5年均濃度y80665854504642383432500可得i=110(1)求綠化覆蓋率與PM2.5濃度的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（b精確到0.01），并估計(jì)使得PM2.5年均濃度不超過20μg參考數(shù)據(jù)與公式：5467200≈2340,r=16．（15分）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)設(shè)遞增的等差數(shù)列bn滿足b1=2，且a1+17．（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD為等邊三角形，AB⊥平面PCD，且AD//BC，AD<BC，PB=PC，PA=2，∠PAB=(1)證明：CD⊥平面PAB；(2)若PB=5，四棱錐P?ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，求球O(3)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值的取值范圍.18．（17分）已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩條漸近線分別為l1(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是雙曲線C上不同的兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線MN，OQ的斜率分別為k1，k2，證明：(3)直線y=2x?3與C的右支交于點(diǎn)A1，B1（A?在B1的上方），過點(diǎn)A1，B1分別作l2，l1的平行線，交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1且斜率為2的直線與C的右支交于點(diǎn)A2，B2（A2在B2