1/22026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（全國(guó)一卷）06·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBCCDBDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABDACDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．60 13．0或1315 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）∵sin2由正弦定理，可得a2+c由余弦定理，可得cosB=又∵B∈0,π，∴B=π3.（2）由正弦定理asin可得b=23a+c=2=2=63∵△ABC為銳角三角形，可得0<A<π20<C<π2∴A+π6∈π3即a+c∈3則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為3+33,9.（16．（15分）【解析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接ME，由M是PD的中點(diǎn)，得ME//AD且ME=1又BC//AD且BC=12AD，則ME//BC且ME=BC因此CM//BE，而CM?平面PAB，BE?平面PAB，所以CM//平面PAB.（4分）（2）由PA⊥平面ABCD且AB⊥AD，得直線AB,AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，由PA=2,AB=23,BC=2,AD=4，得PB=(2設(shè)n1=(x則n1?PB=23設(shè)n2=(x則n2?PC=23x2+2y設(shè)平面PBD與平面PCD的夾角為θ，則cosθ=|所以平面PBD和平面PCD的夾角的余弦值為171976.（9（3）設(shè)BQBD=λ且0<λ<1，AB=(23,0,0)AQ=AB+λ設(shè)n3=(x3,取x3=2λ，得n3由點(diǎn)D到平面PAQ的距離為4217，得整理得λ2=(1?λ)所以在線段BD上存在除端點(diǎn)外的一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為4217，此時(shí)BQBD=17．（15分）【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx=x?3所以f0=0，因此曲線y=fx在0,0處的切線方程為y=0．（4分（2）fx的定義域是x∈R，f若1<a<e25，令f′x=0，得當(dāng)x∈?∞,lna時(shí)，f′x>0，當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f′所以fx在x=lna在x=2處取得極小值f2因?yàn)?<a<e25，所以f所以?x1∈2,3，使得fx1=0，即f因?yàn)?<a<e25，所以0<lna<2?所以?x2∈lna,2，使得f又f?1所以?x3∈?∞,ln綜上，當(dāng)1<a<e25，fx有3個(gè)零點(diǎn)．（3）fx在0,f0處的切線方程為設(shè)gx下面證明：當(dāng)x<0時(shí)，fx設(shè)?x=gx設(shè)tx則t′x=?x?1ex+a，顯然a>1則tx<t0=0，即?′從而gx?fx所以fx得f=a?1即fx1+fx218．（17分）【解析】（1）由題意可知，當(dāng)n=1時(shí)，由初始條件為第1只昆蟲是種群甲，所以P1當(dāng)n≥2時(shí)，第n只昆蟲屬于種群甲可能有兩種情況：第n?1只是甲且第n只與它同種群，或第n?1只是乙且第n只與它不同種群，也即Pn=Pn?1當(dāng)p=12時(shí)，Pn即當(dāng)n≥2，p=12時(shí)，第n只昆蟲屬于種群甲的概率恒為又P1=1．故第n只昆蟲屬于種群甲的概率Pn=1,n=11（2）由題意可知，當(dāng)n=1時(shí)，由初始條件為第1只昆蟲是種群甲，其傳遞高濃度信號(hào)，所以?1當(dāng)n≥2時(shí)，第n只昆蟲傳遞高濃度信號(hào)可能有兩種情況：第n只昆蟲接收高濃度信號(hào)且是甲種群，或第n只昆蟲接收低濃度信號(hào)且是乙種群，則?n即?n=由（1）得：Pn=(2p?1)P則Pn當(dāng)p≠12時(shí)，Pn?1故Pn?1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)p=1故Pn變形可得2P則1?Pn代入得?n故2?化簡(jiǎn)得2?n則2?=(2p?1)故?n=12+（3）易有2k=1n?由|a+b|≤|a|+|b|，則k=1n因?yàn)閜∈(0,1)且p≠12，則當(dāng)k≥1時(shí)，k(k?1)2≥k?1恒成立，且則|2p?1|k(k?1)2≤|2p?1又k=1n|2p?1|k?1=故1?|2p?1|綜上，2k=1n?k?n<若認(rèn)為p趨近于1越好：保證信息傳遞的準(zhǔn)確性和一致性，以便種群內(nèi)部能快速對(duì)特定環(huán)境做出統(tǒng)一反應(yīng)，可以在兩個(gè)種群之間形成兩個(gè)高效但隔離的通信網(wǎng)絡(luò)，若認(rèn)為p趨近于12越好：說(shuō)明兩個(gè)種群之間維持了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且對(duì)錯(cuò)誤信息有一定的抵抗能力，以便在復(fù)雜多變的環(huán)境中不被單一信息源誤導(dǎo)．（只需提出一個(gè)角度，言之有理即可，認(rèn)為p趨近于其它值不給分．）（17分19．（17分）【解析】（1）設(shè)Px,y，則AP=x?1,y?2將AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π4到AP，相當(dāng)于沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)7π4則AP=則x?1=?1y?2=?3，解得x=0，y=?1因此點(diǎn)P的坐標(biāo)是0,?1.（3分）（2）（i）在雙曲線E上任取一點(diǎn)Mx,y將OM=x,y繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OM則M又點(diǎn)M'在曲線y=3x化簡(jiǎn)得雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2則a=23，b=2，c=故離心率e=ca=23（ii）由（i）可知A?23,0，F(xiàn)故設(shè)直線l方程為：x=my+4m≠0，Mx1聯(lián)立x212?則m2≠3，Δ>0，y因線段AM的中點(diǎn)為x1?23所以線段AM的垂直平分線為y?y即2x又x12