上海合格考數(shù)學真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x>1}，B={x|x≤0}，則A∪B=________。2.復數(shù)z=3+4i的模為________。3.函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間(-1,1)上的值域為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_2=9，則該數(shù)列的通項公式為a_n=________。5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=________。6.圓心在原點，半徑為3的圓的標準方程為________。7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期為________。8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點積為________。9.在直角坐標系中，點P(2,3)到直線x+y=1的距離為________。10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則對于任意x_1∈(a,b)，有________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若p∧q為真命題，則p和q都是真命題。（）2.集合A={x|x^2-1=0}與集合B={-1,1}是相等的。（）3.復數(shù)z=1+i的平方為2i。（）4.函數(shù)f(x)=|x|在R上單調(diào)遞增。（）5.等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）6.在△ABC中，若角A=角B，則△ABC為等腰三角形。（）7.圓x^2+y^2=r^2與x軸相切。（）8.函數(shù)f(x)=cos(x)的周期為2π。（）9.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是單位向量。（）10.在直角坐標系中，點P(1,1)到直線y=x的距離為√2/2。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個選項是集合{1,2,3}的子集？（A）A.{1,2}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{0,1,2}2.復數(shù)z=2-3i的共軛復數(shù)為？（C）A.2+3iB.-2+3iC.2-3iD.-2-3i3.函數(shù)f(x)=log_2(x)的定義域為？（B）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[-1,1]D.[-∞,+∞]4.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_5的值為？（A）A.9B.10C.11D.125.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則sinC的值為？（B）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.16.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標為？（D）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.函數(shù)f(x)=tan(x)的周期為？（C）A.π/2B.πC.π/4D.2π8.向量a=(2,1)與向量b=(1,2)的夾角為？（B）A.0°B.90°C.45°D.135°9.在直角坐標系中，點P(1,2)到直線2x-y=1的距離為？（A）A.√5/5B.√10/5C.1D.210.函數(shù)f(x)=e^x在R上單調(diào)？（A）A.遞增B.遞減C.不變D.無法確定四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a+b和向量a-b的坐標。解：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)，向量a-b=(3-1,4-2)=(2,2)。3.求過點P(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。解：直線y=3x-1的斜率為3，因此過點P(1,2)且與該直線平行的直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.求函數(shù)f(x)=sin(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。解：函數(shù)f(x)=sin(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為1，最小值為-1。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性。解：函數(shù)f(x)=x^3-x的導數(shù)為f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0，解得x=±1/√3。在區(qū)間(-2,-1/√3)和(1/√3,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1/√3,1/√3)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論集合A={x|x^2-1>0}與集合B={x|x<1或x>1}的關系。解：集合A={x|x^2-1>0}即A={x|x<-1或x>1}，集合B={x|x<1或x>1}，因此集合A與集合B相等。3.討論復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模的性質(zhì)。解：復數(shù)z=a+bi的模為|z|=√(a^2+b^2)，模是非負數(shù)，且當且僅當a=b=0時模為0。模具有三角不等式性質(zhì)，即|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|。4.討論等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，求前n項和S_n的表達式。解：等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的表達式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2，得S_n=n/2(2+2(n-1))=n^2。答案和解析：一、填空題1.(-∞,0)∪(1,+∞)2.53.(1/2,2)4.a_n=4n+15.75°6.x^2+y^2=97.2π8.109.√5/210.f(a)<f(x_1)<f(b)二、判斷題1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.A四、簡答題1.頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.向量a+b=(4,6)，向量a-b=(2,2)。3.直線方程為y=