高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修教案新知導(dǎo)學(xué)排列一、教學(xué)內(nèi)容分析課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修教案新知導(dǎo)學(xué)排列這一主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解排列的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課在知識與技能維度，需要學(xué)生了解排列的基本概念、掌握排列的計算公式、并能運用排列解決實際問題。在過程與方法維度，本節(jié)課應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力和抽象思維能力。在情感·態(tài)度·價值觀和核心素養(yǎng)維度，通過學(xué)習(xí)排列，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維能力和創(chuàng)新精神。在執(zhí)行上，通過構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、設(shè)計探究活動、實施小組合作學(xué)習(xí)等策略，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。學(xué)情分析高中學(xué)生對排列的相關(guān)知識有一定了解，但可能存在以下問題：對排列的定義理解不夠深入，排列的計算方法運用不夠熟練，以及在實際問題中的應(yīng)用不夠靈活。基于此，本節(jié)課在學(xué)情分析方面，需重點關(guān)注以下幾點：首先，通過前置性測試了解學(xué)生對排列的基本概念的掌握程度；其次，通過課堂觀察和分析學(xué)生作業(yè)，了解學(xué)生對排列計算方法的掌握和應(yīng)用情況；最后，通過設(shè)計探究活動，了解學(xué)生在實際問題中運用排列的能力。針對上述情況，教師應(yīng)制定相應(yīng)的教學(xué)策略，如通過講解、示范、練習(xí)和討論等方式，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)效果。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)能力目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯思維能力。學(xué)生能夠獨立完成排列的計算，能夠從實際問題中抽象出排列模型，并能夠運用排列原理解決實際問題。例如，學(xué)生能夠獨立并規(guī)范地完成排列的計算，能夠從多個角度評估排列問題的解決方案，并通過小組合作完成復(fù)雜排列問題的調(diào)查研究報告。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)本節(jié)課將注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和價值觀。學(xué)生將通過了解排列在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。例如，學(xué)生能夠通過了解排列在生活中的應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)的實用價值，能夠?qū)W(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于日常生活，并提出改進建議?？茖W(xué)思維目標(biāo)本節(jié)課將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。學(xué)生能夠通過構(gòu)建排列的數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)語言進行表達和推理，形成邏輯嚴(yán)密的思維過程。例如，學(xué)生能夠構(gòu)建排列的數(shù)學(xué)模型，并用以解釋實際問題，能夠評估某一結(jié)論所依據(jù)的證據(jù)是否充分有效，能夠提出創(chuàng)新性問題解決方案?？茖W(xué)評價目標(biāo)本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生建立質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)意識，學(xué)會對學(xué)習(xí)過程、成果以及所接觸的信息進行有效評價。學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)策略，評價同伴的工作，并能夠甄別信息的可靠性。例如，學(xué)生能夠運用評價量規(guī)，對同伴的實驗報告給出具體、有依據(jù)的反饋意見，能夠運用多種方法交叉驗證網(wǎng)絡(luò)信息的可信度，并能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)效率進行復(fù)盤并提出改進點。三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點重點在于幫助學(xué)生理解排列組合的基本概念，并能夠運用這些概念解決實際問題。具體包括：理解排列的定義及其性質(zhì)，掌握排列數(shù)公式，以及能夠靈活運用排列來解決生活中的排序問題。例如，重點：理解排列的基本概念，并能應(yīng)用排列數(shù)公式解決實際問題，如座位排列、產(chǎn)品編碼等。教學(xué)難點難點在于理解排列與組合的區(qū)別，以及在解決實際問題時的應(yīng)用。難點成因包括：排列與組合的概念相似但應(yīng)用不同，容易混淆；此外，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為排列或組合問題。例如，難點：理解排列與組合的區(qū)別，難點成因：難以區(qū)分不同情況下使用排列或組合的適用性。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：包含排列概念講解、例題演示、習(xí)題練習(xí)。教具：排列組合圖表、模型，幫助學(xué)生直觀理解。實驗器材：無特定要求，如需，可準(zhǔn)備計算器。音頻視頻資料：相關(guān)數(shù)學(xué)問題解決視頻，增強學(xué)習(xí)興趣。任務(wù)單：排列問題解決任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。評價表：學(xué)生作業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)，確保學(xué)習(xí)成果。學(xué)生預(yù)習(xí)：提前閱讀相關(guān)章節(jié)，完成預(yù)習(xí)習(xí)題。學(xué)習(xí)用具：畫筆、計算器等，輔助課堂學(xué)習(xí)。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)引言：同學(xué)們，今天我們要一起探索一個有趣的數(shù)學(xué)世界——排列。在日常生活中，我們經(jīng)常遇到需要排序的情況，比如排隊、安排座位、產(chǎn)品編碼等。那么，如何科學(xué)地解決這個問題呢？今天，我們就來揭開排列的神秘面紗。情境創(chuàng)設(shè)：讓我們先來看一個生活中的例子。想象一下，你正在為一個生日派對設(shè)計邀請函，需要將所有參加者的名字按照一定的順序排列。這個過程中，你會遇到哪些問題呢？請同學(xué)們思考一下。認(rèn)知沖突：現(xiàn)在，讓我們來看一個看似簡單，實則充滿挑戰(zhàn)的問題。假設(shè)有5個不同的球，我們要將它們放入3個不同的箱子中，每個箱子可以放任意數(shù)量的球。請同學(xué)們思考一下，有多少種不同的放法？問題引導(dǎo)：舊知回顧：在開始學(xué)習(xí)排列之前，我們需要回顧一下之前學(xué)過的知識。排列問題與組合問題有何區(qū)別？它們在解決實際問題中的應(yīng)用有何不同？學(xué)習(xí)路線圖：為了幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)排列，我將為大家繪制一個學(xué)習(xí)路線圖。首先，我們將了解排列的定義和性質(zhì)，然后學(xué)習(xí)排列的計算方法，最后通過實際問題來鞏固所學(xué)知識。課堂互動：總結(jié)：第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：排列的基本概念教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解排列的概念，掌握排列數(shù)的計算方法。能力目標(biāo)：能夠運用排列解決實際問題。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，增強問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：提升邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個日常生活中的排隊場景，引導(dǎo)學(xué)生思考排隊時可能遇到的問題。2.提出問題：“如果班級有10個學(xué)生，要求他們按照身高順序排隊，有多少種排隊方式？”3.引導(dǎo)學(xué)生回顧組合的概念，并引出排列的概念。4.介紹排列的定義和性質(zhì)，并解釋排列數(shù)的計算公式。5.通過例題演示排列數(shù)的計算方法。學(xué)生活動：1.觀察并思考排隊場景，回答教師提出的問題。2.回顧組合的概念，并嘗試?yán)斫馀帕械母拍睢?.計算排列數(shù)，并嘗試用排列數(shù)公式解決問題。4.與同伴討論排列數(shù)的計算方法，并分享自己的解題思路。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確解釋排列的概念。學(xué)生能夠運用排列數(shù)公式解決簡單的問題。學(xué)生能夠清晰、簡潔地表達自己的解題思路。任務(wù)二：排列數(shù)的計算方法教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：掌握排列數(shù)的計算方法，理解排列數(shù)公式。能力目標(biāo)：能夠運用排列數(shù)公式解決實際問題。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，增強問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：提升邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個產(chǎn)品編碼的場景，引導(dǎo)學(xué)生思考編碼中排列的應(yīng)用。2.提出問題：“如果一個產(chǎn)品編碼由5位數(shù)字組成，要求每一位數(shù)字都不相同，有多少種編碼方式？”3.介紹排列數(shù)公式，并解釋公式的來源。4.通過例題演示排列數(shù)公式的應(yīng)用。5.引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，并解答學(xué)生提出的問題。學(xué)生活動：1.觀察并思考產(chǎn)品編碼場景，回答教師提出的問題。2.理解排列數(shù)公式，并嘗試用公式解決問題。3.進行練習(xí)，并分享自己的解題思路。4.與同伴討論排列數(shù)公式的應(yīng)用，并解答同伴提出的問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠運用排列數(shù)公式解決中等難度的問題。學(xué)生能夠清晰、簡潔地表達自己的解題思路。學(xué)生能夠與同伴進行有效的合作和交流。任務(wù)三：排列的實際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解排列在實際生活中的應(yīng)用。能力目標(biāo)：能夠運用排列解決實際問題。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，增強問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：提升邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個體育比賽的場景，引導(dǎo)學(xué)生思考比賽中排列的應(yīng)用。2.提出問題：“在一個4x4的方陣中，有4名球員，要求他們按照身高順序排列，有多少種排列方式？”3.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并嘗試用排列數(shù)公式解決問題。4.通過例題演示排列在實際問題中的應(yīng)用。5.引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，并解答學(xué)生提出的問題。學(xué)生活動：1.觀察并思考體育比賽場景，回答教師提出的問題。2.分析問題，并嘗試用排列數(shù)公式解決問題。3.進行練習(xí)，并分享自己的解題思路。4.與同伴討論排列在實際問題中的應(yīng)用，并解答同伴提出的問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠運用排列數(shù)公式解決復(fù)雜的問題。學(xué)生能夠清晰、簡潔地表達自己的解題思路。學(xué)生能夠與同伴進行有效的合作和交流。任務(wù)四：排列與組合的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解排列與組合的區(qū)別。能力目標(biāo)：能夠運用排列與組合解決實際問題。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，增強問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：提升邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個抽獎活動的場景，引導(dǎo)學(xué)生思考抽獎中排列與組合的應(yīng)用。2.提出問題：“在一個抽獎活動中，有5個獎項，要求從中抽取3個獎項，有多少種不同的抽取方式？”3.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并嘗試用排列與組合的方法解決問題。4.通過例題演示排列與組合的區(qū)別。5.引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，并解答學(xué)生提出的問題。學(xué)生活動：1.觀察并思考抽獎活動場景，回答教師提出的問題。2.分析問題，并嘗試用排列與組合的方法解決問題。3.進行練習(xí)，并分享自己的解題思路。4.與同伴討論排列與組合的區(qū)別，并解答同伴提出的問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠區(qū)分排列與組合的概念。學(xué)生能夠運用排列與組合的方法解決實際問題。學(xué)生能夠清晰、簡潔地表達自己的解題思路。任務(wù)五：排列與組合的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解排列與組合的綜合應(yīng)用。能力目標(biāo)：能夠運用排列與組合的綜合方法解決實際問題。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，增強問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：提升邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示一個節(jié)日慶典的場景，引導(dǎo)學(xué)生思考慶典活動中排列與組合的應(yīng)用。2.提出問題：“在一個節(jié)日慶典中，要求按照年齡和性別將參加者分為4個小組，有多少種分組方式？”3.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并嘗試用排列與組合的綜合方法解決問題。4.通過例題演示排列與組合的綜合應(yīng)用。5.引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，并解答學(xué)生提出的問題。學(xué)生活動：1.觀察并思考節(jié)日慶典場景，回答教師提出的問題。2.分析問題，并嘗試用排列與組合的綜合方法解決問題。3.進行練習(xí)，并分享自己的解題思路。4.與同伴討論排列與組合的綜合應(yīng)用，并解答同伴提出的問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠運用排列與組合的綜合方法解決復(fù)雜的問題。學(xué)生能夠清晰、簡潔地表達自己的解題思路。學(xué)生能夠與同伴進行有效的合作和交流。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1：直接模仿例題，計算排列數(shù)。練習(xí)2：根據(jù)排列數(shù)公式，解決簡單的排列問題。練習(xí)3：識別排列問題，并運用排列數(shù)公式解決問題。綜合應(yīng)用層練習(xí)4：結(jié)合排列和組合的知識，解決實際問題。練習(xí)5：分析排列問題，并設(shè)計解決方案。練習(xí)6：將排列知識應(yīng)用于生活場景。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)7：解決開放性問題，如“如何安排一場音樂會的座位？”練習(xí)8：探究排列問題的不同解法。練習(xí)9：設(shè)計一個排列問題的游戲，并分析其規(guī)則。即時反饋學(xué)生互評：小組內(nèi)互相檢查練習(xí)，并給出建議。教師點評：對學(xué)生的練習(xí)進行點評，并提供解答。展示優(yōu)秀或典型錯誤樣例：展示優(yōu)秀解答和典型錯誤，引導(dǎo)學(xué)生反思。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖或概念圖梳理排列知識。回扣導(dǎo)入環(huán)節(jié)的核心問題，形成教學(xué)閉環(huán)。方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的科學(xué)思維方法。通過反思性問題培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。懸念設(shè)置與作業(yè)布置聯(lián)結(jié)下節(jié)課內(nèi)容，設(shè)置懸念。布置“必做”和“選做”作業(yè)，滿足個性化發(fā)展。提供作業(yè)完成路徑指導(dǎo)。小結(jié)展示與反思學(xué)生展示自己的小結(jié)，分享學(xué)習(xí)收獲。教師評估學(xué)生對課程內(nèi)容的整體把握。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)核心知識點：排列的概念、排列數(shù)的計算方法。作業(yè)內(nèi)容：1.計算并解釋以下排列問題的排列數(shù)：從5名同學(xué)中選出3名代表參加比賽，有多少種不同的選法？2.根據(jù)以下條件，計算排列數(shù)：有4個不同的書架，要放6本書，每本書都不在同一書架上，有多少種不同的放法？3.分析以下排列問題，并指出其錯誤之處：計算從3個不同的城市中選擇2個城市進行訪問的排列數(shù)時，錯誤地使用了組合公式。作業(yè)要求：獨立完成，預(yù)計時間15分鐘。答案需準(zhǔn)確無誤，格式規(guī)范。教師全批全改，重點反饋準(zhǔn)確性。拓展性作業(yè)核心知識點：排列在實際生活中的應(yīng)用。作業(yè)內(nèi)容：1.設(shè)計一個游戲，其中需要用到排列的概念，并解釋游戲規(guī)則。2.分析一個現(xiàn)實生活中的排序問題，如超市商品陳列，并說明如何使用排列的知識來優(yōu)化排序。3.編寫一個故事，其中包含排列的元素，如角色排序、事件排序等。作業(yè)要求：結(jié)合生活實際，展示知識的應(yīng)用。作業(yè)需體現(xiàn)創(chuàng)新思維，內(nèi)容豐富。使用評價量規(guī)進行評價，包括知識應(yīng)用、邏輯清晰度、內(nèi)容完整性等維度。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)核心知識點：排列的深度探究和創(chuàng)新應(yīng)用。作業(yè)內(nèi)容：1.研究排列在計算機科學(xué)中的應(yīng)用，如密碼生成、數(shù)據(jù)排序等，并撰寫研究報告。2.設(shè)計一個數(shù)學(xué)實驗，驗證排列數(shù)的計算方法，并記錄實驗過程和結(jié)果。3.創(chuàng)作一個數(shù)學(xué)故事或劇本，其中包含排列的概念，并展示其魅力。作業(yè)要求：無標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵創(chuàng)新和個性化表達。強調(diào)過程與方法，記錄探究過程。支持采用多種形式，如微視頻、海報、劇本等。七、本節(jié)知識清單及拓展1.排列的定義：排列是指從n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的所有不同組合。排列數(shù)用符號A(n,m)表示，計算公式為A(n,m)=n!/(nm)!。2.排列的性質(zhì)：排列具有無序性，即同一組元素的不同排列視為不同的組合。3.排列數(shù)的計算：排列數(shù)的計算方法包括直接計算和間接計算兩種，直接計算適用于簡單問題，間接計算適用于復(fù)雜問題。4.排列在實際生活中的應(yīng)用：排列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如產(chǎn)品編碼、人員排序、日程安排等。5.排列與組合的區(qū)別：排列強調(diào)元素的順序，而組合強調(diào)元素的不同組合。6.排列數(shù)的應(yīng)用：排列數(shù)在概率論、統(tǒng)計學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。7.排列問題的解法：解決排列問題通常需要運用排列數(shù)的計算方法和邏輯推理。8.排列問題的實際案例分析：通過分析實際案例，幫助學(xué)生理解排列問題的解決方法。9.排列問題的變式訓(xùn)練：通過改變排列問題的背景、數(shù)字或表述方式，進行變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力。10.排列問題的拓展探究：引導(dǎo)學(xué)生進行排列問題的拓展探究，如研究排列問題的最優(yōu)解法。11.排列問題的跨學(xué)科應(yīng)用：探討排列問題在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的排列問題。12.排列問題的教學(xué)策略：分析排列問題的教學(xué)策略，如情境教學(xué)、問題引導(dǎo)教學(xué)等。13.排列問題的思維訓(xùn)練：通過排列問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。14.排列問題的錯誤分析：分析學(xué)生在解決排列問題時常見的錯誤，如混淆排列與組合、計算錯誤等。15.排列問題的教學(xué)評價：建立排列問題的教學(xué)評價體系，包括過程性評價和結(jié)果性評價。16.排列問題的教學(xué)資源：收集和整理排列問題的教學(xué)資源，如案例庫、習(xí)題庫等。17.排列問題的教學(xué)反思：教師對排列問題的教學(xué)進行反思，不斷改進教學(xué)方法。18.排列問題的教學(xué)創(chuàng)新：探索排列問題的教學(xué)創(chuàng)新，如利用信息技術(shù)進行教學(xué)。19.排列問題的教學(xué)研究：開展排列問題的教學(xué)研究，提高教學(xué)質(zhì)量。20.排列問題的教學(xué)推廣：將排列問題的教學(xué)經(jīng)驗推廣到其他學(xué)科和教學(xué)場景。八、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)達成度評估本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要圍繞排列的概念、性質(zhì)和計算方法展開。通過課堂觀察和作業(yè)批改，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解排列的基本概念，并能運用排列數(shù)公式解決簡