2026屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：板塊二　數(shù)列　提優(yōu)點(diǎn)5　數(shù)列中的放縮問題_第1頁
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文檔簡介

板塊二數(shù)列提優(yōu)點(diǎn)5數(shù)列中的放縮問題【

知識拓展

】

精準(zhǔn)強(qiáng)化練類型一先求和再放縮證明不等式類型二先放縮通項(xiàng)再求和證明不等式類型三通項(xiàng)放縮與求值類型突破(2025·成都診斷)已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=(n-1)·2n+1+2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;類型一先求和再放縮證明不等式例1由題意可知,當(dāng)n=1時(shí),a1=2;當(dāng)n≥2時(shí),由a1+2a2+…+nan=(n-1)·2n+1+2得,a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n+2,兩式作差可得,nan=(n-1)·2n+1-(n-2)·2n=n·2n,∴an=2n,a1=2也適合該式,故an=2n.

此類不等式一般另一端為常數(shù),求和以后常利用去項(xiàng)放縮或利用函數(shù)的單調(diào)性放縮.規(guī)律方法(2025·武漢模擬)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1+2=an+3n+Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;訓(xùn)練1

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,2Sn=n2+n(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;類型二先放縮通項(xiàng)再求和證明不等式例2因?yàn)?Sn=n2+n,①當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=(n-1)2+n-1,②所以①-②得到2an=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,即an=n,又a1=1,滿足an=n,所以an=n.

此類題型關(guān)鍵是如何放縮數(shù)列的通項(xiàng),需要熟悉常見的放縮技巧及結(jié)論.規(guī)律方法

訓(xùn)練2

類型三通項(xiàng)放縮與求值例3

1.通項(xiàng)放縮確定新數(shù)列注意解相關(guān)不等式;2.先放縮再求和式及和式的應(yīng)用,應(yīng)注意考慮所得式子的性質(zhì).規(guī)律方法

訓(xùn)練3

【精準(zhǔn)強(qiáng)化練】

2.(2025·太原調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2n+1=a2n+1,a2n=2a2n-1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;將a2n=2a2n-1代入a2n+1=a2n+1中,得a2n+1=2a2n-1+1.下面構(gòu)造等比數(shù)列:令a2n+1-k=2(a2n-1-k),得a2n+1=2a2n-1-k,則-k=1,則k=-1,∴a2n+1+1=2(a2n-1+1),故數(shù)列{a2n-1+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,∴a2n-1+1=2·2n-

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