2026屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：板塊一　三角函數(shù)與平面向量　提優(yōu)點1　極化恒等式與等和線_第1頁
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文檔簡介

板塊一三角函數(shù)與平面向量提優(yōu)點1極化恒等式與等和線【

知識拓展

】

(1)當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB時,k=1;(2)當(dāng)?shù)群途€在O點和直線AB之間時,k∈(0,1);(3)當(dāng)直線AB在O點和等和線之間時,k∈(1,+∞);(4)當(dāng)?shù)群途€過O點時,k=0.精準(zhǔn)強化練類型一利用極化恒等式求向量的數(shù)量積類型二利用等和線求基底系數(shù)和的值類型突破

類型一利用極化恒等式求向量的數(shù)量積例13

在三角形中利用極化恒等式求平面向量數(shù)量積的步驟(1)取第三邊的中點,連接向量的起點與終點;(2)利用極化恒等式將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為中線長與第三邊長的一半的平方差;(3)利用平面幾何法或正、余弦定理求中線及第三邊的長度,從而求出數(shù)量積.如需進一步求數(shù)量積的范圍,可以用點到直線的距離最小,或用三角形兩邊之和大于第三邊,或用基本不等式等求得中線長的最值(范圍).注:對于不共起點或不共終點的向量需通過平移轉(zhuǎn)化為共起點(終點)的向量,再利用極化恒等式.規(guī)律方法

訓(xùn)練1-6如圖,取BC中點D,

9

√

類型二利用等和線求基底系數(shù)和的值例2

法一由題意作圖如圖.

利用等和線求基底系數(shù)和的步驟(1)確定值為1的等和線;(2)平移該線,作出滿足條件的等和線;(3)從長度比或點的位置兩個角度,計算滿足條件的等和線的值.規(guī)律方法√

訓(xùn)練2

【精準(zhǔn)強化練】√

√

√

因為C,F,G三點共線,所以λ+μ=1.故選A.√

√

√

如圖,取AB中點為Q,

√

√

√

√

√

2

法一設(shè)λ+μ=k,如圖,當(dāng)C位于點A或點B時,A,B,C三點共線,所以k=λ+μ=1;

法二設(shè)圓O的半徑為1,由已知可設(shè)O為坐標(biāo)原點,OB所在直線為x

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