第第頁(yè)第01講直線的方程第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背知識(shí)點(diǎn)一：直線的傾斜角以軸為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.（1）當(dāng)直線與軸平行或者重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為；所以傾斜角的取值范圍為：；特別地，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為.（2）所有直線都有唯一確定的傾斜角，傾斜角表示的是直線的傾斜程度.知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜率1、我們把一條直線的傾斜角（）的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用字母表示，即（1）傾斜角不是的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；（2）傾斜角時(shí)，直線的斜率不存在.2、如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，（），那么可得到如下斜率公式：（1）當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線的傾斜角，斜率不存在；（2）斜率公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時(shí)調(diào)換；（3）當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸重合或者平行。知識(shí)點(diǎn)三：直線方程的五種形式1、直線的點(diǎn)斜式方程已知條件（使用前提）直線過(guò)點(diǎn)和斜率（已知一點(diǎn)+斜率）圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件斜率存在（注直線若斜率不存在不可使用該形式直線方程）2、直線的斜截式方程已知條件（使用前提）直線的斜率為且在軸上的縱截距為（已知斜率+縱截距）圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件斜率存在（注直線若斜率不存在不可使用該形式直線方程）3、直線的兩點(diǎn)式方程已知條件（使用前提）直線上的兩點(diǎn)，（，）（已知兩點(diǎn)）圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件斜率存在且不為0；當(dāng)直線沒(méi)有斜率()或斜率為時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程4、直線的截距式方程已知條件（使用前提）直線在軸上的截距為，在軸上的截距為圖示點(diǎn)斜式方程形式適用條件，5、直線的一般式方程定義:關(guān)于,的二元一次方程都表示一條直線.我們把關(guān)于,的二元一次方程(其中,不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱(chēng)一般式.說(shuō)明：1．、不全為零才能表示一條直線，若、全為零則不能表示一條直線.當(dāng)時(shí)，方程可變形為，它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線．當(dāng)，時(shí)，方程可變形為，即，它表示一條與軸垂直的直線．由上可知，關(guān)于、的二元一次方程，它都表示一條直線．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線，反過(guò)來(lái)，一條直線可以對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)個(gè)關(guān)于、的一次方程.3.解題時(shí),如無(wú)特殊說(shuō)明,應(yīng)把最終結(jié)果化為一般式.高頻考點(diǎn)一：直線的傾斜角與斜率例題1．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線的傾斜角是．例題2．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．或D．或練透核心考點(diǎn)1．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（

）A．B．C．D．2．已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)（

）A．B．C．D．3．設(shè)直線的方程為，則的傾斜角的取值范圍是（

）A．B．C．D．高頻考點(diǎn)二：求直線的方程例題1．已知直線的一個(gè)方向向量為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．B．C．D．例題2．已知點(diǎn)求：(1)邊上的中線所在直線的方程；(2)邊上的高所在直線方程；(3)邊的垂直平分線的方程.練透核心考點(diǎn)1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為（

）A．B．C．D．2．已知中，、、，寫(xiě)出滿足下列條件的直線方程．(1)BC邊上的高線的方程；(2)BC邊的垂直平分線的方程．高頻考點(diǎn)三：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例題1．不論取任何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．例題2．直線（）必過(guò)點(diǎn).練透核心考點(diǎn)1．求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線都恒過(guò)一定點(diǎn)．2．若實(shí)數(shù)、、成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為.高頻考點(diǎn)四：與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題例題1．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，（

）A．B．C．D．例題2．已知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為．練透核心考點(diǎn)1．已知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為．高頻考點(diǎn)五：直線方程的綜合應(yīng)用例題1．在三角形中，已知點(diǎn)，，.(1)求邊上中線所在的直線方程；(2)若某一直線過(guò)點(diǎn)，且軸上截距是軸上截距的倍，求該直線的一般式方程.例題2．直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且_____．(1)求直線的方程；(2)求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，完成解答，若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．①與直線平行，②直線在軸上的截距為．練透核心考點(diǎn)1．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求AB邊的垂直平分線所在直線的方程．2．已知的三頂點(diǎn)是，，，直線平行于，交，分別于，，且、分別是、的中點(diǎn)．求：(1)邊上的高所在直線的方程．(2)直線的方程．第01講直線的方程1．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A．B．C．D．2．已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．3B．C．1D．3．已知直線l的傾斜角，在y軸上的截距為，則此直線方程為（

）A．B．C．D．4．直線恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．B．C．D．5．過(guò)點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為（

）A．B．C．D．6．已知點(diǎn)和，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或B．C．D．7．若直線：與曲線：有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．8.與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，且斜率為的直線l的方程為．9.已知直線，.(1)證明直線l過(guò)定點(diǎn)A，并求出