2026年step數(shù)學(xué)考試試題考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年step數(shù)學(xué)考試試題考核對象：高中階段學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的軌跡是（）A.以(2,0)為圓心，半徑為1的圓B.以(0,2)為圓心，半徑為1的圓C.以(2,2)為圓心，半徑為1的圓D.以(2,0)為圓心，半徑為2的圓2.函數(shù)f(x)=ln(x^2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4=13，則其通項(xiàng)公式為（）A.a_n=3n+2B.a_n=2n+3C.a_n=4n-3D.a_n=5+2(n-1)4.拋擲一枚均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m=（）A.8B.4C.16D.126.直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，則k的值為（）A.±√3B.±2C.±√2D.±√57.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值為（）A.1B.5C.-5D.-18.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,1)9.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.3010.若直線y=2x+b與拋物線y=x^2經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則b的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinθ=√3/2，且θ∈(π/2,π)，則cosθ=______。2.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______。3.已知圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為______。4.數(shù)列1,4,9,16,...的第n項(xiàng)為______。5.若f(x)=e^x，則f'(x)=______。6.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為A=60°，B=45°，則C=______。7.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為______。8.若向量a=(2,1)，b=(1,-1)，則|a+b|的值為______。9.不等式x^2-5x+6>0的解集為______。10.已知正五邊形的邊長為2，則其外接圓半徑為______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,2π]上是增函數(shù)。（）3.直線y=2x+1與y=-x+3相交于點(diǎn)(2,5)。（）4.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為直角三角形。（）5.復(fù)數(shù)z=1+i的模為√2。（）6.數(shù)列1,-1,1,-1,...是等比數(shù)列。（）7.函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上是增函數(shù)。（）8.若事件A的概率為1/3，事件B的概率為1/2，則A和B同時(shí)發(fā)生的概率為1/6。（）9.圓x^2+y^2=1與直線y=x相切。（）10.已知函數(shù)f(x)=x^3，則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。2.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a-b的坐標(biāo)及模長。3.解不等式|3x-2|≥5。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本C（元）與產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為C=100+2x，售價(jià)P（元）與產(chǎn)量x的關(guān)系為P=10-0.1x。求該工廠的利潤函數(shù)，并求產(chǎn)量為50件時(shí)的利潤。2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A解析：|z-2|=1表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)(2,0)的距離為1，故為以(2,0)為圓心，半徑為1的圓。2.A解析：x^2-2x+3>0恒成立，解得x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。3.A解析：a_4=a_1+3d，解得d=4/3，故a_n=5+4/3(n-1)=3n+2。4.A解析：總情況數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和為5的組合有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為1/9。5.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=8，f(1)=-1，f(2)=5，故M=8，m=-1，M-m=9。6.A解析：圓心(0,0)到直線的距離等于半徑2，解得|k|=√3，故k=±√3。7.B解析：a·b=1×3+2×(-1)=5-2=3，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為3。8.A解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。9.B解析：三角形為直角三角形，面積=1/2×3×4=6。10.B解析：將(1,3)代入y=2x+b得3=2×1+b?b=1。二、填空題1.-1/2解析：θ∈(π/2,π)，cosθ=-√(1-sin^2θ)=-1/2。2.(2,0)解析：拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)為(2,0)。3.3解析：圓心(1,-2)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3^2+4^2)=3。4.n^2解析：數(shù)列為平方數(shù)列，第n項(xiàng)為n^2。5.e^x解析：f'(x)=e^x。6.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，C=180°-60°-45°=75°。7.0解析：f(x)在x=1處取得最小值0。8.√10解析：a+b=(3,0)，|a+b|=√3^2+0^2=3，但題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為3。9.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。10.2√2解析：正五邊形外接圓半徑R=邊長/2sin(π/5)=2√2。三、判斷題1.×解析：反例：a=1，b=-2，a>b但a^2=1<4=b^2。2.×解析：sinx在[0,π/2]和[3π/2,2π]上增，但在[π/2,3π/2]上減。3.√解析：聯(lián)立方程2x+1=-x+3?x=2，y=5。4.√解析：滿足勾股定理，故為直角三角形。5.√解析：|1+i|=√1^2+1^2=√2。6.√解析：公比為-1，是等比數(shù)列。7.√解析：ln(x+1)在(-1,+∞)上增。8.×解析：A和B是否獨(dú)立未知，概率為1/3×1/2=1/6僅當(dāng)獨(dú)立。9.√解析：圓心到直線距離為1=半徑。10.√解析：f'(x)=3x^2，在(-∞,0)上f'(x)<0，故減。四、簡答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，對稱軸x=2解析：f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)(2,-1)，對稱軸x=2。2.a-b=(2,2)，|a-b|=2√2解析：a-b=(3-1,4-2)=(2,2)，|a-b|=√2^2+2^2=2√2。3.x≤-1或x≥3解析：|3x-2|≥5?