《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》1·

一、本課程的目的·

二、教學(xué)內(nèi)容·三、基本要求·

四、主要參考文獻(xiàn)2一

、本課程的目的主要解決工程技術(shù)和科學(xué)研究中的幾個問題：※如何獲得數(shù)據(jù)—試驗(yàn)設(shè)計(jì)·1、如何確定試驗(yàn)的影響因素·

2、如何選擇試驗(yàn)方案(材料、儀器選用等)·3、如何盡可能地減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)、提高實(shí)驗(yàn)的效率?※如何應(yīng)用數(shù)據(jù)—數(shù)據(jù)處理·1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何表示?·

2、如何確定數(shù)據(jù)的精確度、可靠性、正確性?·

3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合什么規(guī)律?·

4、最佳試驗(yàn)方案(因素水平組合)3二、教學(xué)內(nèi)容●教材中有10章：·

課堂中講授1～9章·上機(jī)訓(xùn)練第10

章(Excel軟件，其他軟件)三、基本要求※教學(xué)環(huán)節(jié)包括：課堂講授、上機(jī)訓(xùn)練、習(xí)題※考核方式考查成績?yōu)槠綍r成績與期末考查之和，其中平時

成績占30%,期末考查占70%。

4四、主要參考文獻(xiàn)1、汪錫孝，試驗(yàn)研究方法[M],

長沙，湖南科學(xué)投術(shù)出版社，

1989。2、朱中南、戴迎春，化工數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[M],

北京：烴

加工出版社，1989。3、張鐵茂、丁建國編著,試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M],北京：兵

器工業(yè)出版社，1990年4、方開泰、馬長興，正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)[M],

北京：科學(xué)出

版社，2001。5

、

《正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法》編寫組，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法[M],

上海：

上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979年5緒論部分第

一

章緒論·

一些概念和術(shù)語·

誤差控制●常見實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法6試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展4

2

0

世

紀(jì)

初R.A.Fisher

首

創(chuàng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法1949年田口玄

一(Taguchi)創(chuàng)造“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”、1957年提出“信噪比設(shè)計(jì)”和“產(chǎn)品三次設(shè)

計(jì)”1950s,

我國開始“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”的科學(xué)研究，最早的是華羅庚教授；1978年，王元和方開

泰首先提出“均勻設(shè)計(jì)”

71基本概念試驗(yàn)：為了察看某種事物的結(jié)果或事物的性能所從事

的科學(xué)活動。客觀世界的變化規(guī)律在試驗(yàn)室或生產(chǎn)

現(xiàn)場重復(fù)出現(xiàn)的科學(xué)模擬。科學(xué)合理試驗(yàn)：

(1)次數(shù)少(2)數(shù)據(jù)便于分析

(3)滿意的試驗(yàn)結(jié)論試驗(yàn)設(shè)計(jì)：

三階段：方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)實(shí)施和結(jié)果分析包括因素的試點(diǎn)設(shè)計(jì)：確定因素、因素水平、因素各水平組

合；因素各水平試點(diǎn)的重復(fù)性設(shè)計(jì)；因素各水平試點(diǎn)重復(fù)性

的隨機(jī)化設(shè)計(jì)

確定因素顯著性，優(yōu)化指標(biāo)值范圍、最佳因素水平組合、生成條件的預(yù)測數(shù)學(xué)模型(經(jīng)驗(yàn)公式)試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)8氮肥施加量/(kg/畝

)磷肥施加量/(kg/畝)增產(chǎn)/(kg/畝)02002803507050340470130增產(chǎn)/(kg/畝)60120190因素與水平因素：影響試驗(yàn)結(jié)果的條件或原因。A、B、C

…

…。水

平：試驗(yàn)過程中，通常將因素固定在某一特定值，這個值稱為水平，即試驗(yàn)因素所處

的

狀

態(tài)

。A?

、B?

、C?

…

…目標(biāo)特性：用來衡量試驗(yàn)結(jié)果的指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)中將要考察的目標(biāo)特性的取

值，也就是具體的目標(biāo)特性。試驗(yàn)的目標(biāo)特性與試驗(yàn)指標(biāo)因素與指標(biāo)舉例9試驗(yàn)與函數(shù)的對比(可控)因素

自變量自變量的定義域試驗(yàn)指標(biāo)

因變量試驗(yàn)可以看成是取得可控因素與試驗(yàn)指標(biāo)間

函數(shù)關(guān)系的一種手段試驗(yàn)類型按試驗(yàn)?zāi)康姆郑呵笾翟囼?yàn)、比較試驗(yàn)、主效應(yīng)試驗(yàn)、關(guān)聯(lián)函數(shù)試驗(yàn)。按試驗(yàn)中可控因素?cái)?shù)量分：單因素效應(yīng)試驗(yàn)、雙因素效應(yīng)試驗(yàn)、多因素效應(yīng)試驗(yàn)。

10試驗(yàn)處理與效應(yīng)試驗(yàn)處理：把試驗(yàn)的可控因素放在不同的水平或水平組合下進(jìn)行的試驗(yàn)。如A?B?C?、A?B?C?A?B?C?、A?B?C?、A?B?C?……A?B?C?。試

驗(yàn)

效

應(yīng)：

反映試驗(yàn)因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小即試驗(yàn)的可控因素的水平(水平組合)的

旨標(biāo)的影響程度。圖1-

1

溫度(A)與時間(B)對產(chǎn)品收率的影響1.不論B因素取哪個水平，A2

水平的收率總比A1高10,不論A

因素取哪個水平，

B2

水平的收率總比B1

高5,此時A

B無交互作用。2.B1水平A2比A1高，B2水平A1比A2高，一個因素好壞受到另一因素水平制

約，A與B

存在交互作用，這里很強(qiáng)，記作

Ax

B3.不論B

因素取哪個水平，A2水平的收率收率比A1

高，但程度不一樣，存在

交互作用。A?交互作用(因素間聯(lián)合起來影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo))第I種情況A:AzB?7585B.8090A?A:B?7590B.8580A:A?B7585B?8590第Ⅱ種情況

第Ⅲ種情況收率收率2.常用統(tǒng)計(jì)量(1)極差：R=

最大值---最小值(2)算術(shù)平均值與其它平均方式設(shè)有n個試驗(yàn)值：x?,x?,…,xn,

則它們的加權(quán)平均值為：12臨界值

Fa(f,f?)α

為顯著性水平、檢驗(yàn)水平

13(4)方差與均方差(5)F

值(方差比)(3)偏差偏差和偏差平方和自由度X;一x數(shù)據(jù)處理常見方法·直觀分析法(最佳水平組合、因素主次地位)·

方差分析法(因素波動和誤差波動)·

因素指標(biāo)關(guān)系趨勢圖分析法·

回歸分析法(最小二乘原理)3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析※試驗(yàn)的目的是獲得規(guī)律，規(guī)律的表現(xiàn)形式在于數(shù)據(jù)※誤差存在的客觀性※誤差范圍的可控性和數(shù)據(jù)的可靠性本節(jié)：1.誤差來源2.誤差表示3.誤差估計(jì)4.誤差傳遞

153.

1誤差的基本概念·1.絕對誤差絕對誤差=試驗(yàn)值一真值△x=X-Xt●真值一般是未知的，通常用最大的絕對誤差來估計(jì)其·最大絕對誤差的估算：-用儀器的精度等級估算；-用儀器最小刻度估算x?≈x±△x

max大小范圍：16·

由于真值一般為未知，所以相對誤差也不能準(zhǔn)確求出，通常也用最大相對誤差來估計(jì)相對誤差的大小范圍：max·

在實(shí)際計(jì)算中，常常將絕對誤差與試驗(yàn)值或平均值之比

作為相對誤差，即：△xX

X3.2.相

對

誤

差(絕對誤差和相對誤差的合理選取)絕對誤差真值相對誤差=17·

求算術(shù)平均誤差時，偏差d

可能為正也可能為負(fù)，所

以一定要取絕對值。顯然，算術(shù)平均誤差可以反映一

組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小，但是無法表達(dá)出各試驗(yàn)值間

的彼此符合程度。3.3

算術(shù)平均誤差·

設(shè)試驗(yàn)值x?

與算術(shù)平均值x

之間的偏差為d,則算術(shù)平均誤差定義式為：i=1nn(1-23)18·

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為有限時，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其定義為：

●

標(biāo)準(zhǔn)差與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，而且對其中較大或較小的

誤差敏感性很強(qiáng)，能明顯地反映出較大的個別誤差?！?/p>

它常用來表示試驗(yàn)值的精密度：標(biāo)準(zhǔn)差越小，試驗(yàn)數(shù)據(jù)

精密度越好。3.4

標(biāo)準(zhǔn)誤差·

標(biāo)準(zhǔn)誤差：均方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡稱為標(biāo)準(zhǔn)差?！?/p>

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ,其定義為：3.5

試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類※3.5.1

隨機(jī)誤差指在一定試驗(yàn)條件下，以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差?！攸c(diǎn)：·在相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號的

變化時大時小，時正時負(fù)，沒有確定的規(guī)律；·

在一次測定中，是不可預(yù)知的，但在多次測定中，其誤差的

算術(shù)平均值趨于零?！S機(jī)誤差的來源：偶然因素※隨機(jī)誤差具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)有界性；(2)正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的頻數(shù)大致相等；(3)絕對值小的誤差比大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多(收斂性)(4)當(dāng)測量次數(shù)n→∞,

誤差的算術(shù)平均值趨于零(抵償性)?！?.5.2

系統(tǒng)誤差·系統(tǒng)誤差是指在一定試驗(yàn)條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差。※特點(diǎn)

：·

系統(tǒng)誤差的大小及其符號在同一試驗(yàn)中是恒定的，或在試

驗(yàn)條件改變時按照某一確定的規(guī)律變化?！?/p>

當(dāng)試驗(yàn)條件一旦確定，系統(tǒng)誤差就是一個客觀上的恒定值，它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的

平均值而減小。※系統(tǒng)誤差的來源：·

儀器(如砝碼不準(zhǔn)或刻度不均勻等);·

操作不當(dāng)；·

個人的主觀因素(如觀察滴定終點(diǎn)或讀取刻度的習(xí)慣);·

試驗(yàn)方法本身的不完善。

21※3.5.3過失誤差(粗大誤差)·

粗差、人為誤差：是一種顯然與事實(shí)不符的誤差?！攸c(diǎn)：沒有一定的規(guī)律?！^失誤差的來源：-由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成的，如讀數(shù)錯誤、記錄錯誤或操作失誤等。-在測量進(jìn)行中受到突然的沖擊、震動、干擾的影響等?！?/p>

含有過失誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不能采用的，必須設(shè)法從

測得的數(shù)據(jù)中剔除。223.6

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度·

精準(zhǔn)度包含三個概念：精密度、正確度、準(zhǔn)確度。1.精密度：反映隨機(jī)誤差的大小程度(集中程度)。2.正確度：反映系統(tǒng)誤差的大小程度(正確程度)。3.

準(zhǔn)確度：又稱精確度，簡稱精度，含有精密、正確兩重含義，

用來描述試驗(yàn)結(jié)果與真值的接近程度，即反映系統(tǒng)誤差和隨

機(jī)誤差合成的大小程度。(a)(b)

(c)精密度好，正確度不好精密度不好，正確度好精密度好，正確度好圖1

-

1精密度和正確度的關(guān)系

233.6

試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)※1

隨機(jī)誤差的估計(jì)對試驗(yàn)值精

密

度

高

低的

判

斷

：(1)極差：指一組試驗(yàn)值中最大值與最小值的差值

。R=xmax-xmin(2)標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本或子樣標(biāo)準(zhǔn)差s

反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散程度：-σ或s越小，則數(shù)據(jù)的分散性越低，精密度越高，隨機(jī)誤差

越小，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線也越尖。(3)方差：方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方一方差也反映了數(shù)據(jù)的分散性，即隨機(jī)誤差的大小。24※3.7過失誤差的檢驗(yàn)(壞值及其剔除)※

試

驗(yàn)

數(shù)

據(jù)

中

：一

隨機(jī)誤應(yīng)要進(jìn)行估計(jì)一系統(tǒng)誤差要設(shè)法消除一

不能含有過失誤差※如何判斷數(shù)據(jù)中有“壞值”—判別過失誤差的界限-

涂改數(shù)據(jù)是假數(shù)據(jù)；-不科學(xué)地剔除數(shù)據(jù)也是假數(shù)據(jù)?！梢蓴?shù)據(jù)取舍的一般原則：(1)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因并糾正。(2)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)先找原因，再進(jìn)行取舍。(3)在分析數(shù)據(jù)時，如原因不確切，應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；(4)對舍去的數(shù)據(jù)，在報(bào)告中應(yīng)注明原因或所選用的方法。25(

1)拉依達(dá)(Pauta)準(zhǔn)則—三倍標(biāo)準(zhǔn)差3δ準(zhǔn)則※方法：1)計(jì)算包括可疑值在內(nèi)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差；2)計(jì)算偏差值、偏差值絕對值、3s值或2s值；3)比較偏差絕對值與3s

值的大小，如果：d,=x,-x>3s則應(yīng)將x,從該組試驗(yàn)值中

剔除。序號測定值偏差值及其檢驗(yàn)x;d,=x,-x_

|d|-3s-U.UZL10.128-0.01220.129-0.011-0.02330.131-0.009-0.02540.133-0.007-0.02750.135-0.005-0.02960.138-0.002-0.03270.1410.001-0.03280.1420.002-0.03190.1450.005-0.028100.1480.008-0.025110.1670.027-0.006x0.140S0.0112■

X在-∞到+∞范圍的概率等于1■

X在μ±σ范圍內(nèi)取值的概率應(yīng)等于0.6827·X在μ±2o范圍內(nèi)取值的概率應(yīng)等于0.9546·

X在μ±3o范圍內(nèi)取值的概率應(yīng)等于0.99733s0.0335最后一列的值全為負(fù)的，說明下式不成立(1

)

拉

依

達(dá)(Pauta)

準(zhǔn)則——三倍標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)則(續(xù))※α——顯著性水平，表示檢驗(yàn)出錯的幾率?！?/p>

3s或2s的選擇與顯著性水平α有關(guān)：3s相當(dāng)于顯著水平α=0.012s相當(dāng)于顯著水平α=0.05※適用場合：測定次數(shù)

n>20※測定次數(shù)n<10

時，應(yīng)采用其它準(zhǔn)則。如：格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則、t

檢驗(yàn)法等27序

號第一次檢驗(yàn)第二次檢驗(yàn)x;|x,-xx;|x;—x110.290.16410.290.111210.330.12410.330.071310.380.07410.380.021410.400.05410.400.001510.430.02410.430.029610.460.00610.460.059710.520.06610.520.119810.820.366x=10.45X=10.40S=0.165s=0.078(2)格拉布斯(Grubbs)

準(zhǔn)則※

方

法

：1)計(jì)算包括可疑值在內(nèi)

的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差；2)計(jì)算偏差絕對值；3)選取偏差絕對值最大

的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)，如果：dp=xp-x>λ(a,n)·s則應(yīng)將x,從該組試驗(yàn)值

中剔除。λ0.05,8)s=2.03×0.16=0.32<0.3662(0.05,7)·s=1.94×0.078=0.15>0.119從附錄2查取。λ(a,n)(1)(2)(3)狄克遜(Dixon)

準(zhǔn)則※方法：1

)

將n個試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；2)檢驗(yàn)x?

或xn:用附錄3所列的公式，計(jì)算出f。,如

果

：若fo>f(a,n),

則應(yīng)該剔除x?

或xn。※

注

意

事

項(xiàng)

：1)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)。2)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，則應(yīng)注意試

驗(yàn)數(shù)據(jù)的總數(shù)發(fā)生了變化。3)根據(jù)測定次數(shù)n,確定判別過失誤差的準(zhǔn)則：n<20

時，用格拉布斯準(zhǔn)則。n>20時，用3s準(zhǔn)

則

29例1-3

(見教材P22)·28.39,28.39·28.40,28.41,28.42·

28.43,28.40,28.30

·28.39,28.42,28.43,·28.40,28.43,28.42,28.4328.30

應(yīng)剔除3.8

誤差控制

-

-

費(fèi)切爾三原則設(shè)計(jì)試驗(yàn)、組織試驗(yàn)需遵循的原則1.重復(fù)測量原則2.隨機(jī)化原則3.局部控制原則方案a:3天條件不一樣，則系統(tǒng)誤差大；方案b:

避免了一天3次完全相同工況試驗(yàn)，部分改善系統(tǒng)誤差，但第二天工況

B

重復(fù)了(注意了重復(fù)、隨機(jī)化原則);方案c:

避免了天與天之間的差異，還考慮的區(qū)組控制和隨機(jī)化原則，但工況B有兩天排在第3天；(注意了重復(fù)、隨機(jī)化原則，忽視了第3天帶來的系統(tǒng)誤差)方案d:

拉丁方格方法(一天、三天之間均不重疊)

32舉例說明：某化工廠為提高產(chǎn)量，進(jìn)行試驗(yàn)，ABC為3種不同工況，每種工況做3種試驗(yàn)

表1-6方案比較第一天第二天第三天方案aAAABBBCCC方案bBCACBBACA方案cCBACABACB方案dBCACABABC123第一天BCA第二天CAB第三天ABC表1-7

拉丁方格法1.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)常見方法1.5.1

因素和水平的選取1.

因素的選取：影響較大的因素，單獨(dú)水平不顯著,

但交互作用顯著,20--50,

設(shè)計(jì)7-82.水平的選取(尋求最佳工藝):(a)溫度水平間距太大，應(yīng)靠近；(b)比較合適(2水平、3水平選取見書);(c)太近；水平數(shù)越多實(shí)驗(yàn)數(shù)越多。80

100

120

140溫度(℃)(c)3380

100120140

160溫度(℃)(b)1

-

6

轉(zhuǎn)化率與溫度的關(guān)系4080

100溫度(℃)

(a)908580757065605550459085807570656055504590757065轉(zhuǎn)化率(%)化率)%(605045率

(%

(85轉(zhuǎn)

化圖1.5.2常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法1.單因素選優(yōu)法2.析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(目標(biāo)：考察各因素的主效應(yīng)與因素間的交互效應(yīng)，方法：方差分析法適應(yīng)：因素