第五章比和比例專題14運(yùn)用比例解決問題小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

【例1】某工程隊(duì)要修一條1800米的公路，3天修了450米，現(xiàn)在離規(guī)定完工時(shí)間只有5天了，照這樣的速度，該工程隊(duì)可以按時(shí)完成任務(wù)嗎？【解析】根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，工作效率一定，所以工作總量和工作時(shí)間成正比例。設(shè)該工程隊(duì)實(shí)際修完的公路長度是x米，列方程求解，再將結(jié)果與1800米進(jìn)行比較即可。【例1】某工程隊(duì)要修一條1800米的公路，3天修了450米，現(xiàn)在離規(guī)定完工時(shí)間只有5天了，照這樣的速度，該工程隊(duì)可以按時(shí)完成任務(wù)嗎？【解答】解：設(shè)該工程隊(duì)實(shí)際修完的公路長度是x米。x∶（5＋3）＝450∶3x∶8＝450∶33x＝450×83x＝3600x＝3600÷3x＝12001200＜1800答：該工程隊(duì)不能按時(shí)完成任務(wù)?！纠?】如果50噸的礦石可以提煉出2噸的鐵，那么1000噸礦石可以提煉出多少噸鐵？（用比例解）【解析】根據(jù)礦石的質(zhì)量÷鐵的質(zhì)量＝每噸礦石提煉鐵的質(zhì)量，因?yàn)槊繃嵉V石提煉鐵的質(zhì)量是一定的，則礦石的質(zhì)量與鐵的質(zhì)量成正比例。設(shè)1000噸礦石可以提煉出x噸鐵，根據(jù)比例關(guān)系列出方程，解方程即可求出結(jié)果?！纠?】如果50噸的礦石可以提煉出2噸的鐵，那么1000噸礦石可以提煉出多少噸鐵？（用比例解）【解答】解：設(shè)1000噸礦石可以提煉出x噸鐵。2∶50＝x∶100050x＝2×100050x＝2000x＝2000÷50x＝40答：1000噸礦石可以提煉出40噸鐵。1、王師傅計(jì)劃加工一批模具，前3天加工了72個(gè)，照這樣計(jì)算，再用12天就可以做完，這批模具一共有（）個(gè)?！窘馕觥扛鶕?jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，工作效率是一定的，則工作總量與工作時(shí)間成正比例。設(shè)這批模具一共有x個(gè)，可列出比例方程，再解方程求出x的值即可。1、王師傅計(jì)劃加工一批模具，前3天加工了72個(gè)，照這樣計(jì)算，再用12天就可以做完，這批模具一共有（）個(gè)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這批模具一共有x個(gè)。72∶3＝x∶（3＋12）3x＝72×153x＝1080x＝1080÷3x＝360答：這批模具一共有360個(gè)。3602、一臺(tái)新型機(jī)器每加工100個(gè)零件可節(jié)省原料2.5千克。照這樣計(jì)算，這臺(tái)機(jī)器加工8000個(gè)零件，可節(jié)省原料多少千克？【解析】根據(jù)節(jié)省原料的量÷加工零件的數(shù)量＝每加工一定數(shù)量的零件節(jié)省的原料量，每加工一定數(shù)量的零件節(jié)省的原料量是一定的，節(jié)省原料的量與加工零件的數(shù)量成正比例。據(jù)此列出比例進(jìn)行求解。2、一臺(tái)新型機(jī)器每加工100個(gè)零件可節(jié)省原料2.5千克。照這樣計(jì)算，這臺(tái)機(jī)器加工8000個(gè)零件，可節(jié)省原料多少千克？【解答】解：設(shè)加工8000個(gè)零件可節(jié)省原料x千克。2.5∶100＝x∶8000100x＝2.5×8000100x＝20000x＝20000÷100x＝200答：加工8000個(gè)零件可節(jié)省原料200千克。3、有一臺(tái)榨汁機(jī)，用4個(gè)橙子可以榨出120克的橙汁，現(xiàn)在有20個(gè)橙子，可以榨出多少克橙汁？【解析】根據(jù)每4個(gè)橙子榨出120克橙汁，可得到橙子與橙汁的比例關(guān)系，設(shè)20個(gè)橙子可以榨出x克橙汁，列出比例式求解。根據(jù)橙子的個(gè)數(shù)÷榨出的橙汁質(zhì)量＝每個(gè)橙子榨出的橙汁質(zhì)量，每個(gè)橙子榨出的橙汁質(zhì)量是一定的，則橙子的個(gè)數(shù)與榨出的橙汁質(zhì)量成正比例。據(jù)此列出比例進(jìn)行求解。3、有一臺(tái)榨汁機(jī)，用4個(gè)橙子可以榨出120克的橙汁，現(xiàn)在有20個(gè)橙子，可以榨出多少克橙汁？【解答】解：設(shè)20個(gè)橙子可以榨出x克橙汁。4∶120＝20∶x4x＝120×204x＝2400x＝2400÷4x＝600答：20個(gè)橙子可以榨出600克橙汁。1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為xy＝k。【例3】鋪一間店鋪的地面，用邊長為60厘米的方磚需要80塊，若改用邊長為30厘米的方磚，需要多少塊？【解析】根據(jù)每塊磚的面積×塊數(shù)＝店鋪地面的面積，店鋪地面的面積是一定的，所以每塊磚的面積和塊數(shù)成反比例，根據(jù)比例關(guān)系列出方程求解。30×30×x＝60×60×80900x＝288000x＝320答：需要320塊。【例4】修一段路，每天修80米，10天完成。如果每天修100米，多少天可以修完？【解析】設(shè)每天修100米，x天可以修完。根據(jù)每天修的長度×需要的天數(shù)＝這段路的總長度，這段路的總長度是一定的，所以每天修的長度和需要的天數(shù)成反比例，據(jù)此列出比例方程，再求解即可?！纠?】修一段路，每天修80米，10天完成。如果每天修100米，多少天可以修完？【解答】解：設(shè)每天修100米，x天可以修完。100x＝80×10100x＝800x＝800÷100x＝8答：每天修100米，8天可以修完。1、小濤讀一本科技書，如果每天讀20頁，需要12天讀完，如果要提前2天讀完，每天要讀多少頁？【解析】這本書的總頁數(shù)是一定的，每天讀的頁數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是一定的，即兩種量成反比例。設(shè)如果要提前2天讀完，每天要讀x頁，可列出方程求解。1、小濤讀一本科技書，如果每天讀20頁，需要12天讀完，如果要提前2天讀完，每天要讀多少頁？【解答】解：設(shè)如果要提前2天讀完，每天要讀x頁。（12－2）x＝20×1210x＝240x＝240÷10x＝24答：如果要提前2天讀完，每天要讀24頁。2、同學(xué)們排隊(duì)做操，每行站15人，正好站8行。如果每行站20人，可以站多少行？【解析】根據(jù)總?cè)藬?shù)＝每行站的人數(shù)×站成的行數(shù)，總?cè)藬?shù)不變，所以每行站的人數(shù)和行數(shù)成反比例，列出方程求解即可。解：設(shè)可以站x行。20x＝15×820x＝120x＝6答：可以站6行。3、某工廠生產(chǎn)一批零件，如果每小時(shí)生產(chǎn)30個(gè)，需要18小時(shí)才能完成。現(xiàn)在要求每小時(shí)生產(chǎn)45個(gè)，需要多少小時(shí)可以完成？【解析】這批零件的總數(shù)是一定的，每小時(shí)生產(chǎn)的數(shù)量與需要的時(shí)間成反比例。設(shè)每小時(shí)生產(chǎn)45個(gè)時(shí)，需要x小時(shí)完成，根據(jù)反比例關(guān)系列出方程求解即可。3、某工廠生產(chǎn)一批零件，如果每小時(shí)生產(chǎn)30個(gè)，需要18小時(shí)才能完成?，F(xiàn)在要求每小時(shí)生產(chǎn)45個(gè)，需要多少小時(shí)可以完成？【解答】解：設(shè)每小時(shí)生產(chǎn)45個(gè)時(shí)，需要x小時(shí)完成。45x＝30×1845x＝540x＝540÷45x＝12答：需要12小時(shí)完成。比例與行程問題，以速度或時(shí)間為等量關(guān)系建立方程求解。行程問題基本公式：路程＝速度×?xí)r間路程÷時(shí)間＝速度路程÷速度＝時(shí)間【例5】一輛汽車從A地開往B地，2小時(shí)行駛了120千米。用同樣的速度再行駛3小時(shí)到達(dá)B地，A、B兩地相距多少千米？【解析】設(shè)A、B兩地相距x千米。根據(jù)速度一定，路程與時(shí)間成正比例，可列出比例方程，再求解。解：設(shè)A、B兩地相距x千米。x∶（2＋3）＝120∶2x∶5＝120∶22x＝120×5x＝300答：A、B兩地相距300千米?！纠?】甲地到乙地的鐵路里程約300千米，甲地到丙地約900千米。一輛火車從甲地出發(fā)開往丙地，當(dāng)行駛到乙地時(shí)用了2小時(shí)。按照這個(gè)速度，甲地到丙地全程需要多少小時(shí)？

【解析】根據(jù)速度一定，路程與時(shí)間成正比例，設(shè)甲地到丙地全程需要x小時(shí)，解方程即可求出需要的時(shí)間?！纠?】甲地到乙地的鐵路里程約300千米，甲地到丙地約900千米。一輛火車從甲地出發(fā)開往丙地，當(dāng)行駛到乙地時(shí)用了2小時(shí)。按照這個(gè)速度，甲地到丙地全程需要多少小時(shí)？【解答】解：設(shè)甲地到丙地全程需要x小時(shí)。900∶x＝300∶2300x＝900×2300x＝1800x＝1800÷300x＝6答：設(shè)甲地到丙地全程需要6小時(shí)?！纠?】一艘輪船從甲港開往乙港，原計(jì)劃每小時(shí)行駛30千米，8小時(shí)可以到達(dá)，實(shí)際用了10小時(shí)才到達(dá)乙港，這艘輪船實(shí)際每小時(shí)行駛多少千米？【解析】設(shè)這艘輪船實(shí)際每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例，解方程求出答案。【例7】一艘輪船從甲港開往乙港，原計(jì)劃每小時(shí)行駛30千米，8小時(shí)可以到達(dá)，實(shí)際用了10小時(shí)才到達(dá)乙港，這艘輪船實(shí)際每小時(shí)行駛多少千米？【解答】解：這艘輪船實(shí)際每小時(shí)行駛x千米。10x＝30×810x＝240x＝240÷10x＝24答：這艘輪船實(shí)際每小時(shí)行駛24千米。1、一輛汽車從A城開往B城，原計(jì)劃每小時(shí)行駛80千米，8小時(shí)可以到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)行駛64千米，實(shí)際用了多少小時(shí)才到達(dá)B城？【解析】設(shè)實(shí)際用了x小時(shí)才到達(dá)B城，根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例，可得實(shí)際速度與實(shí)際時(shí)間的乘積等于原計(jì)劃速度與原計(jì)劃時(shí)間的乘積，列出方程求解。1、一輛汽車從A城開往B城，原計(jì)劃每小時(shí)行駛80千米，8小時(shí)可以到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)行駛64千米，實(shí)際用了多少小時(shí)才到達(dá)B城？【解答】解：設(shè)實(shí)際用了x小時(shí)才到達(dá)B城。64x＝80×864x＝640x＝640÷64x＝10答：實(shí)際用了10小時(shí)才到達(dá)B城。2、張師傅開車從A地到B地辦事，平均每小時(shí)行駛65千米，4小時(shí)到達(dá)。返回時(shí)原路返回，每小時(shí)比去時(shí)多行駛15千米，張師傅用多少小時(shí)可以返回A地？【解析】根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例。設(shè)張師傅返回A地需要x小時(shí)，去時(shí)的速度為每小時(shí)60千米，則返回時(shí)的速度為每小時(shí)（60＋15）千米，列出方程求解即可求出返回所需時(shí)間。2、張師傅開車從A地到B地辦事，平均每小時(shí)行駛65千米，4小時(shí)到達(dá)。返回時(shí)原路返回，每小時(shí)比去時(shí)多行駛15千米，張師傅用多少小時(shí)可以返回A地？【解答】解：設(shè)張師傅返回A地需要x小時(shí)。（65＋15）×x＝65×480x＝260x＝260÷80x＝3.25答：設(shè)張師傅返回A地需要3.25小時(shí)。3、一輛摩托車從A地出發(fā)去B地，如果每小時(shí)行駛30千米，8小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)行駛40千米，可以提前多少小時(shí)到達(dá)？【解析】根據(jù)路程一定，速度與時(shí)間成反比例。設(shè)每小時(shí)行駛40千米，需要x小時(shí)到達(dá)，可得40x＝30×8，求出x的值，再用原來需要的時(shí)間減去現(xiàn)在需要的時(shí)間，即可求出提前的時(shí)間。3、一輛摩托車從A地出發(fā)去B地，如果每小時(shí)行駛30千米，8小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)行駛40千米，可以提前多少小時(shí)到達(dá)？【解答】解：設(shè)每小時(shí)行駛40千米，需要x小時(shí)到達(dá)。40x＝30×840x＝240x＝68－6＝2（小時(shí)）答：可以提前2小時(shí)到達(dá)。

【例8】某一時(shí)刻量得一根3米長的竹竿的影長為2.1米。同一時(shí)間，量得旁邊一棵大樹的影長為4.9米，則大樹的高是多少米？

【例8】某一時(shí)刻量得一根3米長的竹竿的影長為2.1米。同一時(shí)間，量得旁邊一棵大樹的影長為4.9米，則大樹的高是多少米？【解答】解：設(shè)大樹的高是x米。2.1∶3＝4.9∶x2.1x＝3×4.92.1x＝14.7x＝14.7÷2.1x＝7答：大樹的高是7米?！纠?】亮亮今年身高1.4米，下午2時(shí)測(cè)量影長2.4米。同時(shí)測(cè)得一座塔的影長是120米，這座塔高多少米？【解析】根據(jù)同時(shí)同地，物體的高度和影長的比值是不變的。設(shè)這座塔高為x米，可得亮亮的身高與影長的比值等于塔的高度與影長的比值，據(jù)此列出比例方程求解。【例9】亮亮今年身高1.4米，下午2時(shí)測(cè)量影長2.4米。同時(shí)測(cè)得一座塔的影長是120米，這座塔高多少米？【解答】解：設(shè)這座塔高為x米。1.4∶2.4＝x∶1202.4x＝1.4×1202.4x＝168x＝168÷2.4x＝70答：這座塔高為70米。1、測(cè)量某地一個(gè)信號(hào)塔的影長是24米，同時(shí)同地測(cè)得一棵5米高的楊樹的影長是8米，這個(gè)信號(hào)塔的高度是（）米。

1、測(cè)量某地一個(gè)信號(hào)塔的影長是24米，同時(shí)同地測(cè)得一棵5米高的楊樹的影長是8米，這個(gè)信號(hào)塔的高度是（）米?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個(gè)信號(hào)塔的高度是x米。8∶5＝24∶x8x＝5×248x＝120x＝120÷8x＝15答：這個(gè)信號(hào)塔的高度是15米。152、測(cè)量某小區(qū)一根旗桿的影長18米，同時(shí)同地測(cè)得一棵2米高的小樹的影長是3米，這根旗桿的高度是多少米？

2、測(cè)量某小區(qū)一根旗桿的影長18米，同時(shí)同地測(cè)得一棵2米高的小樹的影長是3米，這根旗桿的高度是多少米？【解答】解：設(shè)這根旗桿的高度是x米。3∶2＝18∶x3x＝2×183x＝36x＝36÷3x＝12答：這根旗桿的高度是12米。一、我會(huì)選。1.一個(gè)長4cm,寬3cm的長方形,按4∶1放大,得到的圖形面積是(D)cm2。A.48 B.56 C.64 D.192A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.無法判斷3.明明從家到書店,每分鐘走80m,15分鐘可以到達(dá)。如果每分鐘走60m,那么(A)分鐘可以到達(dá)。A.20 B.18 C.16 D.124.抄寫同一份稿件,甲要40分鐘完成,乙要30分鐘完成。甲、乙工作效率的比是(B)。A.4∶3 B.3∶4 C.1∶3 D.3∶1二、判斷下列各題中兩種量成什么比例關(guān)系,并說明理由。1.面粉的總量一定,每天用去的面粉數(shù)和天數(shù)成(反)比例關(guān)系。理由:每天用去的面粉數(shù)×天數(shù)=面粉總量(定值)2.一批水泥的總噸數(shù)一定,每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成(反)比例關(guān)系。理由:每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)(定值)3.商品的總價(jià)一定,商品的單價(jià)和數(shù)量成(反)比例關(guān)系。理由:單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)(定值)三、我會(huì)解。1.一輛