2024年高考押題預(yù)測模擬測試卷04（新高考沖刺卷02）（滿分150分，考試用時120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，且全集，則（

）A． B． C． D．3．在直角三角形ABC中，，若，則（

）A．－18 B．－6C．18 D．64．已知，則的值為（

）A． B． C． D．5．中心極限定理是概率論中的一個重要結(jié)論．根據(jù)該定理，若隨機(jī)變量，則當(dāng)且時，可以由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似替代，且的期望與方差分別與的均值與方差近似相等．現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻分布的骰子2500次，利用正態(tài)分布估算骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的次數(shù)少于1300的概率為（

）附：若：，則，，．A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.97736．已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切7．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記，，，，設(shè)甲：是公比為的等比數(shù)列；乙：對任意，，，三個數(shù)是公比為的等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分又不必要條件8．已知函數(shù)，滿足，，若恰有個零點(diǎn)，則這個零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列結(jié)論正確的是（

）A．一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為B．已知隨機(jī)變量，若，則C．在列聯(lián)表中，若每個數(shù)據(jù)均變成原來的2倍，則也變成原來的2倍（，其中）D．分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，“2枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)相同”，則互為獨(dú)立事件10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若函數(shù)無極值點(diǎn)，則沒有零點(diǎn)B．若函數(shù)無零點(diǎn)，則沒有極值點(diǎn)C．若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則可能恰有一個極值點(diǎn)D．若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則一定有兩個極值點(diǎn)11．已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)C的直線l與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B的兩側(cè)），則下列命題正確的是（

）A．若BF為的中線，則B．若BF為的角平分線，則C．存在直線l，使得D．對于任意直線l，都有三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知空間中三點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離為．13．已知函數(shù)在上恰好有三個零點(diǎn)，請寫出符合條件的一個的值：.14．為美化環(huán)境，某地決定在一個大型廣場建一個同心圓形花壇，花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪，周圍的圓環(huán)分為等份種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花.要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖①，圓環(huán)分成的等份分別為，，，有種不同的種植方法.

（1）如圖②，圓環(huán)分成的4等份分別為，，，，有種不同的種植方法；（2）如圖③，圓環(huán)分成的等份分別為，，，，有種不同的種植方法.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角的值；(2)若的面積為，求.16．如圖，已知正三棱柱分別為棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．17．軟筆書法又稱中國書法，是我國的國粹之一，琴棋書畫中的“書”指的正是書法.作為我國的獨(dú)有藝術(shù)，軟筆書法不僅能夠陶冶情操，培養(yǎng)孩子對藝術(shù)的審美還能開發(fā)孩子的智力，拓展孩子的思維與手的靈活性，對孩子的身心健康發(fā)展起著重要的作用.近年來越來越多的家長開始注重孩子的書法教育.某書法培訓(xùn)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了該機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)軟筆書法的學(xué)生人數(shù)（每人只學(xué)習(xí)一種書體），得到相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：書體楷書行書草書隸書篆書人數(shù)2416102010(1)該培訓(xùn)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了某周學(xué)生軟筆書法作業(yè)完成情況，得到下表，其中.認(rèn)真完成不認(rèn)真完成總計男生女生總計60若根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗可以認(rèn)為該周學(xué)生是否認(rèn)真完成作業(yè)與性別有關(guān)，求該培訓(xùn)機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)軟筆書法的女生的人數(shù).(2)現(xiàn)從學(xué)習(xí)楷書與行書的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中學(xué)習(xí)行書的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：.0.100.050.012.7063.8416.63518．在平面直角坐標(biāo)系中，一動圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線K，P是曲線K上一點(diǎn)．(1)求曲線K的方程；(2)過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與曲線K交于B、C兩點(diǎn)，若且直線OP與直線交于Q點(diǎn)．求的值；(3)若點(diǎn)D、E在y軸上，的內(nèi)切圓的方程為，求面積的最小值．19．給出下列兩個定義：I.對于函數(shù)，定義域為，且其在上是可導(dǎo)的，若其導(dǎo)函數(shù)定義域也為，則稱該函數(shù)是“同定義函數(shù)”.II.對于一個“同定義函數(shù)”，若有以下性質(zhì)：①；②，其中為兩個新的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).我們將具有其中一個性質(zhì)的函數(shù)稱之為“單向?qū)Ш瘮?shù)”，將兩個性質(zhì)都具有的函數(shù)稱之為“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，將稱之為“自導(dǎo)函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)和是“單向?qū)Ш瘮?shù)”，或者“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，說明理由.如果具有性質(zhì)①，則