重難點(diǎn)5-2數(shù)列與傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新應(yīng)用三年考情分析2025年考向預(yù)測(cè)近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)試題注重將數(shù)學(xué)文化與數(shù)列知識(shí)結(jié)合，通過(guò)引入數(shù)學(xué)名著或數(shù)學(xué)成就作為背景，題目多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，難度適中．?dāng)?shù)列新定義問(wèn)題常與其他知識(shí)（如函數(shù)、不等式）結(jié)合，多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等偏上．?dāng)?shù)列與傳統(tǒng)文化的結(jié)合將繼續(xù)作為高考命題的一個(gè)方向，可能會(huì)以實(shí)際應(yīng)用背景或數(shù)學(xué)文化中的經(jīng)典問(wèn)題為載體，考查數(shù)列的性質(zhì)和求和方法．?dāng)?shù)列新定義問(wèn)題將繼續(xù)作為創(chuàng)新題型出現(xiàn)，通過(guò)給出一個(gè)新概念、新運(yùn)算或新模型，創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，可能涉及構(gòu)造新數(shù)列、證明新性質(zhì)．題型1數(shù)學(xué)文化中數(shù)列應(yīng)用數(shù)學(xué)文化題常從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中挖掘素材，將傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合．解題時(shí)需對(duì)題目中的文化信息進(jìn)行整理和分析，構(gòu)建等差或等比數(shù)列模型。關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確確定數(shù)列模型，利用數(shù)列知識(shí)準(zhǔn)確求解模型，作答時(shí)注意問(wèn)題的實(shí)際意義．1．（24-25高三上·浙江·月考）北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看見(jiàn)一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，終于得出了長(zhǎng)方臺(tái)形垛積的求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個(gè)長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，第一層有個(gè)小球，第二層有個(gè)小球，第三層有..........依此類推，最底層有個(gè)小球，共有層.現(xiàn)有一個(gè)由小球堆成的長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，共層，小球總個(gè)數(shù)為，則該垛積的第一層的小球個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高三上·天津·期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究做出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《解析九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4個(gè)為1，3，7，13，則該數(shù)列的第13項(xiàng)為（

）A．156 B．157 C．158 D．1593．（23-24高三上·湖南·月考）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第1次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.設(shè)第次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)度為，數(shù)列滿足：，則數(shù)列中的取值最大的項(xiàng)為（

）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)4．（24-25高三上·北京·期中）中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)，剪紙具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會(huì)生活，是各種民俗活動(dòng)的重要組成部分，其傳承賡(gêng)續(xù)的視覺(jué)形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一.已知某剪紙的裁剪工藝如下：取一張半徑為1的圓形紙片，記為，在內(nèi)作內(nèi)接正方形，接著在該正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，記為，并裁剪去該正方形與內(nèi)切圓之間的部分(如圖所示陰影部分)，記為一次裁剪操作，，重復(fù)上述裁剪操作次，最終得到該剪紙，則第2024次操作后，所有被裁剪部分的面積之和為.題型2定義數(shù)列新概念問(wèn)題題目通過(guò)定義新的數(shù)列概念，耐心研究題中信息，分析新定義的特點(diǎn)，搞清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求“照章辦事”，逐條分析、運(yùn)算、驗(yàn)證．1．（24-25高三上·山東青島·期末）已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于．(1)分別判斷數(shù)集和是否具有性質(zhì)；(2)證明：當(dāng)時(shí)，，，，不可能成等差數(shù)列；(3)證明：當(dāng)時(shí)，，，，，是等比數(shù)列．2．（24-25高三下·廣東·開(kāi)學(xué)考試）若正整數(shù)數(shù)列滿足：存在連續(xù)項(xiàng)之和為正整數(shù)，則稱數(shù)列為“—和數(shù)列”.已知項(xiàng)數(shù)為的正整數(shù)數(shù)列對(duì)于任意整數(shù)，有.(1)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的2—和數(shù)列；(2)時(shí)，證明：是4—和數(shù)列；(3)對(duì)于任意，證明：是既為—和數(shù)列，也為—和數(shù)列.3．（24-25高三上·湖北襄陽(yáng)·期末）若數(shù)列滿足，則稱為“螺旋遞增數(shù)列”．(1)設(shè)數(shù)列是“螺旋遞增數(shù)列”，且，求和；(2)已知數(shù)列滿足：，判斷數(shù)列是不是“螺旋遞增數(shù)列”，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)數(shù)列是“螺旋遞增數(shù)列”，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（24-25高三下·重慶南岸·月考）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“－數(shù)列”．(1)已知等比數(shù)列滿足：，，判斷數(shù)列是否為“－數(shù)列”．如果是，說(shuō)明理由；(2)已知數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)為正整數(shù)，若存在“－數(shù)列”，對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求的最大值．題型3定義數(shù)列新運(yùn)算問(wèn)題定義新的數(shù)列運(yùn)算，如卷積運(yùn)算．解題時(shí)需理解新運(yùn)算的規(guī)則．通過(guò)新定義的運(yùn)算，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式或特定項(xiàng)。注意運(yùn)算的順序和規(guī)則，避免計(jì)算錯(cuò)誤．1．（24-25高三上·安徽馬鞍山·月考）規(guī)定：對(duì)任一實(shí)數(shù)，若存在數(shù)列和非零實(shí)數(shù)使得，則可以表示成進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為．如表示是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且．(1)已知（），試將表示成進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式；(2)若數(shù)列滿足：，（），記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；(3)若常數(shù)滿足且，，記，求證：．2．（24-25高三上·遼寧鞍山·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，定義數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”為，且.(1)若.求；(2)若，求的值；(3)已知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立.若數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，且，，證明：.3．（24-25高三上·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè)）定義：在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”，例如：數(shù)列1，2，3經(jīng)過(guò)第一次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，3，2，5，3；第二次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3，5，2，7，5，8，3.設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過(guò)n次“和擴(kuò)充”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所有項(xiàng)的和為.(1)若，，，求，；(2)若，求正整數(shù)n的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4．（23-24高三下·浙江杭州·三模）卷積運(yùn)算在圖象處理、人工智能、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用．一般地，對(duì)無(wú)窮數(shù)列，，定義無(wú)窮數(shù)列，記作，稱為與的卷積．卷積運(yùn)算有如圖所示的直觀含義，即中的項(xiàng)依次為所列數(shù)陣從左上角開(kāi)始各條對(duì)角線上元素的和，易知有交換律．(1)若，，，求，，，；(2)對(duì)，定義如下：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，為滿足通項(xiàng)的數(shù)列，即將的每一項(xiàng)向后平移項(xiàng)，前項(xiàng)都取為0．試找到數(shù)列，使得；(3)若，，證明：當(dāng)時(shí)，．題型4定義數(shù)列新情境問(wèn)題結(jié)合新的情景或背景定義數(shù)列，解題時(shí)需理解新情景下的數(shù)列定義，在新情景下求解數(shù)列的性質(zhì)或特定項(xiàng)．通過(guò)觀察、歸納和推理，減少計(jì)算量．1．（24-25高三上·云南·模擬預(yù)測(cè)）（多選）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需要8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出“冰雹猜想”的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．或32 B．C．當(dāng)最小時(shí)的“雹程”是2步 D．或47472．（24-25高三上·安徽銅陵·期末）由邊長(zhǎng)為，，的等腰直角三角形出發(fā)，用兩種方法構(gòu)造新的直角三角形：①以原三角形的短直角邊為新三角形的短直角邊，原三角形的斜邊為新三角形的長(zhǎng)直角邊②以原三角形的長(zhǎng)直角邊為新三角形的短直角邊，原三角形的斜邊為新三角形的長(zhǎng)直角邊．設(shè)，由方法①，②均可得到，接下來(lái)繼續(xù)使用上述兩種方法，得到三角形序列其中，，是直角三角形的三條邊，且，為斜邊，滿足對(duì)于任意，有，(1)設(shè)，求的通項(xiàng)公式；(2)若，求；(3)證明：在直角三角形序列中，若，則．3．（24-25高三上·江西萍鄉(xiāng)·月考）設(shè)數(shù)列：．已知，定義數(shù)表，其中(1)若，寫(xiě)出；(2)若是不同的數(shù)列，求證：數(shù)表滿足“”的充分必要條件為“”；(3)若數(shù)列與中的1共有個(gè)，求證：數(shù)表中1的個(gè)數(shù)不大于．4．（24-25高三上·湖南·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的定義域?yàn)槿w正整數(shù)集合，則稱或?yàn)閿?shù)列，簡(jiǎn)記為，數(shù)列中的每一項(xiàng)即為．我們舉個(gè)例子，古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過(guò)一句話：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭，其含義為：一根長(zhǎng)一尺的木棒，每天截下一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去．第一天截下，第二天截下，第天截下不難看出，數(shù)列的通項(xiàng)隨著的無(wú)限增大而無(wú)限接近于0，那么我們就說(shuō)數(shù)列的極限為0．我們定義：設(shè)為數(shù)列，為定數(shù)，若對(duì)給定的任意正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得時(shí)有，則稱數(shù)列收玫于，定數(shù)稱為數(shù)列的極限，記為．(1)已知數(shù)列，證明：當(dāng)不斷增大時(shí)，的值會(huì)不斷趨向于黃金分割比．(2)設(shè)數(shù)列滿足，且，證明：．(3)材料：設(shè)是個(gè)實(shí)數(shù)列，對(duì)任意給定的，若存在，使得凡，且，都有，則稱為“柯西列”．問(wèn)題解決：定義，證明：時(shí)，不是“柯西列”，時(shí)，是“柯西列”．題型5切線法與牛頓數(shù)列應(yīng)用牛頓數(shù)列問(wèn)題通常涉及函數(shù)的零點(diǎn)和切線法求解。解題時(shí)需理解牛頓數(shù)列的定義，即通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線方程逐步逼近函數(shù)的零點(diǎn)。根據(jù)牛頓數(shù)列的遞推公式，逐步求解數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和。對(duì)于涉及零點(diǎn)的題目，需利用切線法求解零點(diǎn)的近似值．1．（24-25高三上·吉林松原·月考）（多選）英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)．如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面的過(guò)程得到；一直下去，得到數(shù)列，這個(gè)數(shù)列叫做牛頓數(shù)列．若函數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 D．2．（23-24高三下·廣東韶關(guān)·二模）記上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足的數(shù)列稱為函數(shù)的“牛頓數(shù)列”.已知數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，且數(shù)列滿足.(1)求；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列并求；(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求t的取值范圍.3．（24-25高三上·浙江麗水·期末）牛頓法是17世紀(jì)牛頓在《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法.具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱為的2次近似值；一直繼續(xù)下去，得到.一般地，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值，稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.(1)若函數(shù)的零點(diǎn)為.求的2次近似值；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，數(shù)列滿足.（i）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（ii）證明：.4．（24-25高三上·陜西寶雞·月考）物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用非常廣泛．其定義是：對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．已知，如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用代替重復(fù)上述過(guò)程得到，一直下去，得到數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，滿足，求整數(shù)的最小值；（參考數(shù)據(jù)：）(3)在（2）的前提下，設(shè)，直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中，求的值．題型6差分?jǐn)?shù)列與對(duì)稱數(shù)列應(yīng)用引入差分?jǐn)?shù)列或?qū)ΨQ數(shù)列的概念。解題時(shí)需理解差分?jǐn)?shù)列或?qū)ΨQ數(shù)列的性質(zhì)．通過(guò)差分?jǐn)?shù)列或?qū)ΨQ數(shù)列的性質(zhì)，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和．注意利用已知條件進(jìn)行推導(dǎo)．1．（24-25高三上·山西大同·期中）對(duì)于數(shù)列，稱為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，稱為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中．已知數(shù)列滿足，且為的二階差分?jǐn)?shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和．2．（23-24高三下·江西·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰在他的《四元玉鑒》一書(shū)中對(duì)高階等差數(shù)列求和有精深的研究，即“垛積術(shù)”．對(duì)于數(shù)列，①，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面相鄰一項(xiàng)的差構(gòu)成數(shù)列，②，稱該數(shù)列②為數(shù)列①的一階差分?jǐn)?shù)列，其中；對(duì)于數(shù)列②，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面相鄰一項(xiàng)的差構(gòu)成數(shù)列，③，稱該數(shù)列③為數(shù)列①的二階差分?jǐn)?shù)列，其中按照上述辦法，第次得到數(shù)列，④，則稱數(shù)列④為數(shù)列①的階差分?jǐn)?shù)列，其中，若數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列是非零常數(shù)列，則稱數(shù)列為階等差數(shù)列（或高階等差數(shù)列）．(1)若高階等差數(shù)列為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若階等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．附：．3．（24-25高三上·廣東廣州·月考）如果n項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫(xiě)出數(shù)列的每一項(xiàng)；(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(且)的“對(duì)稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值?②若，且，求的最小值.4．（24-25高三上·貴州·開(kāi)學(xué)考試）若n項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，，若成等差數(shù)列，且，試寫(xiě)出所有可能的數(shù)列．(2)已知遞增數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．①求的通項(xiàng)公式；②組合數(shù)具有對(duì)稱性，恰好構(gòu)成一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”，記，求．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（24-25高三下·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）（多選）“角谷猜想”是“四大數(shù)論世界難題”之一，至今無(wú)人給出嚴(yán)謹(jǐn)證明.“角谷運(yùn)算”指的是任取一個(gè)大于1的正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘以3再加上1.在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的正整數(shù).如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，該猜想就是：反復(fù)進(jìn)行角谷運(yùn)算后，最后結(jié)果為1.我們記一個(gè)正整數(shù)經(jīng)過(guò)次角谷運(yùn)算后首次得到1（若經(jīng)過(guò)有限次角谷運(yùn)算均無(wú)法得到1，則記，以下說(shuō)法正確的是（

）A．可看作一個(gè)定義域和值域均為的函數(shù)B．在其定義域上不單調(diào)，有最小值，無(wú)最大值C．對(duì)任意正整數(shù)，都有D．是真命題，是假命題2．（24-25高三上·福建龍巖·期中）黎曼猜想由數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解決的世界難題.黎曼猜想研究的是無(wú)窮級(jí)數(shù)，我們經(jīng)常從無(wú)窮級(jí)數(shù)的部分和入手.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則.（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)）3．（24-25高三下·山西·開(kāi)學(xué)考試）對(duì)于，若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）；則稱這個(gè)數(shù)列為“數(shù)列”．已知數(shù)列是“數(shù)列”，數(shù)列是“數(shù)列”，且．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，判斷數(shù)列是否是“數(shù)列”.若是，求出，的值，反之說(shuō)明理由．4．（24-25高三上·河南漯河·期末）對(duì)于數(shù)列，記，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列．記，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列，，一般地，對(duì)于，記，規(guī)定：，稱為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列．對(duì)于數(shù)列，如果（為常數(shù)），則稱數(shù)列為階等差數(shù)列．(1)分別求出數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列，并判斷是否為2階等差